Download Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp Toán - Thể tích khối chóp miễn phí
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SC = 2a. Tính VS.ABCD
Bài 8. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam
giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là
chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b. Chứng minh SC vuông góc với (AB’C’).
c. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’.
Bài 9. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC
đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a.
a. Tính VO.ABC
và đường cao OH.
b. Tính diện tích tam giác ABC
/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33378/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download choTóm tắt nội dung:
Ba Huy
1
Chuyê n đê 11. THỂ TÍ CH KHỐ Í CHỐ P
I. Tóm tắt lí thuyết
Công thức thể tích khối chóp: 1
.
3
V B h
B: diện tích đáy
h: độ dài chiều cao
II. Bài tập
Dạng 1. CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
SA vuông góc với đáy và SB = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài giải
Ta có:
.
1
.
3
S ABC ABC
V SA S
2
a 3
4
ABC
S
2 2 2
2 2 2
4a a 3a
3
SA SB AB
SA a
Bài 2. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
SA vuông góc với đáy. Biết AB = 3a, AC = 5a, SAC vuông cân.
Tính thể tích khối chóp.
Bài giải
Ba Huy
2
Ta có:
.
1
.
3
S ABC ABC
V SA S
+) Tính
S
ABC
2 2 2
2 2 2
25a 9a 16a
BC AC AB
BC = 4a
2
1 1
. 3a.4a 6a
2 2
ABC
S AB BC
+) Tính SA
Tam giác SAC vuông cân SA = AC = 5a
Vậy, 2 3
.
1
5a.6a 10a
3
S ABC
V
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
̂ . Cho SA vuông góc với đáy và SC = 2a. Tính thể
tích hình chóp S.ABCD.
Bài giải
Ta có:
. D D
1
.
3
S ABC ABC
V SA S
+) Tính
D
S
ABC
Do ̂ nên ̂ ABD đều.
2 2
D D
a 3 a 3
2S 2.
4 2
ABC AB
S
+) Tính SA
600
D
CA
B
Ba Huy
3
3
AC 2 3
2
a
a
2 2 2 2 2 2
4a 3a aSA SC AC
SA a
Vậy,
2 3
. D
1 a 3 3
.
3 2 6
S ABC
a
V a
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang
cân (AB//CD) với AC = 20cm, BC = 15cm, AB = 25cm. Cho SA
vuông góc với đáy và SA = 8cm. Tính thể tích của khối chóp.
Bài giải
Thể tích khối chóp:
. D D
1
.
3
S ABC ABC
V SA S
Chỉ cần tính
D
S
ABC
.
Ta có:
AB2 = 625
AC2 + BC2 = 400 + 225 = 625
AC2 + BC2 = AB2
Tam giác ABC vuông tại C.
Gọi CH là đường cao trong ABC.
Từ . 20.15
. . 12 ( )
25
AC BC
CH AB AC BC CH cm
A
2
2
225
. 9 ( )
25
BC
HB AB BC HB cm
AB
Do hình thang ABCD cân nên CD = AB – 2HB = 25 – 2.9 = 7 (cm)
2
D
( D) (25 7)12
192
2 2
ABC
AB C CH
S cm
Vậy, 3
. D
1
.8.192 512
3
S ABC
V cm
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt bên
5
1520
A B
D C
H
Ba Huy
4
SBC là tam giác đều cạnh a. Cho ̂ = 1200. Tính thể tích khối
chóp.
Bài giải
Thể tích khối chóp:
.
1
.
3
S ABC ABC
V SA S
+) Tính
ABC
S
Gọi M là trung điểm của BC. Do tam
giác SBC đều nên
SM BC
.
Ta có:
( )
BC SM
BC SAM
BC SA
BC AM .
Tam giác ABC có AM vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên nó
cân tại A. Do góc BAC bằng 1200 nên góc MAB bằng 600.
Ta có:
2 3tan
MB a
AM
MAB
2
1 1 a
. . .
2 2 2 3 4 3
ABC
a
S AM BC a
+) Tính SA
3
2
a
SM
2 2 2
2 2 2
3a a 2a 2
S
4 12 3 3
a
A SM AM SA
Vậy,
2 3
.
1 2 a 2
.
3 363 4 3
S ABC
a a
V
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC =
a
M
A C
B
S
a
2
600
A
M B
Ba Huy
5
a√ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài giải
Do hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD)
nên giao tuyến của chúng cũng vuông
góc với (ABCD).
Ta có
( ) ( D) ( D)SA SAB SA SA ABC
. D D
1
.
3
S ABC ABC
V SA S
+)
+)
Vậy, 32
. D
1
.a
3 3
S ABC
a
V a
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a. SA vuông góc với đáy và SC = 2a. Tính VS.ABCD.
Bài 8. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam
giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là
chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b. Chứng minh SC vuông góc với (AB’C’).
c. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’.
Bài 9. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC
đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a.
a. Tính VO.ABC và đường cao OH.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân
(AB//CD), AB = 4a, DC = 8a và ̂ = 600. Cho (SD) (ABCD).
Tính VS.ABCD.
Dạng 2. CẠNH BÊN KHÔNG VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
C
A
B
D
S
Ba Huy
6
K
)
hoái choùp ñeàu
)
Ñaùy laø ñagiaùcñeàu
Chaânñöôøngcaotruøngvôùi taâmcuûañaùy
Diện tích tam giác đều cạnh a:
2
a 3
S
4
Diện tích hình vuông cạnh a: 2S a
Bài 11. Cho hình chóp đều tam giác S.ABC với tam giác ABC có
tâm là O và cạnh bằng a, SO = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài giải
Do S.ABC đều nên SO là đường cao.
.
1
.
3
S ABC ABC
V SO S
Ta có:
2
a 3
4
ABC
S
Thể tích khối chóp:
2 3
1 1 a 3 a 3
. .2a.
3 3 4 6
ABC
V SO S
Bài 12. Cho khối chóp đều tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng a và
cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích khối chóp đó.
Bài giải
Ta có: SABCD = a
2
Gọi O là tâm của đáy ABCD thì
SO ( D)ABC
. Do đó
. D D
1
.
3
S ABC ABC
V SO S
Ta có: SABCD = a
2
Ba Huy
7
+) Tính SO
Ta có: AC = √
√
√
√
Vậy,
3
2
. D
1 5 a 5
.a
3 2 3 2
S ABC
a
V
Bài 13. Tính thể tích của khối tứ diện đều SABC cạnh a.
Bài giải
Gọi O là tâm của mặt phẳng (ABC)
thì SO là đường cao của hình chóp.
.
1
.
3
S ABC ABC
V SO S
2
a 3
4
ABC
S
2 2 2
SO SM OM
2 2
3 1 3
.
2 3 2
a a
2 2
8 3a 2a 2
.
9 4 3 3
a
SO
Vậy thể tích khối chóp cần tìm là:
2 3
.
1 2 a 3 2
. .
3 4 123
S ABC
a a
V
Bài 14. Cho hình chóp đều tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a. Cạnh bên hợp với đáy góc 600. Tính VS.ABC .
O
M
A C
B
S
Ba Huy
8
Bài giải
Gọi O là tâm của đáy. Khi đó
SO (ABC)
. Suy ra:
.
1
.
3
S ABC ABC
V SO S
0
,( ) ( , )
60
SA ABC SA AO SAO
SAO
2
a 3
4
ABC
S
0 2 3
.tan60 . . 3
3 2
a
SO AO a
Vậy
2 3
.
1 a 3 3
.
3 4 12
S ABC
a
V a
Bài 15. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng a.
Cạnh bên hợp với đáy một góc 450 . Tính Tính VS.ABCD .
Bài 16. Tính thể tích khối chóp đều tứ giác S.ABCD có cạnh đáy
bằng a và góc ̂ 600.
Bài giải
Gọi O là tâm của đáy thì
S ( )O ABC
.
.
1
.
3
S ABC ABC
V SO S
+)
2
a 3
4
ABC
S
+) Tính SO
Do tam giác SAB cân và có góc
bằng 600 nên là tam giác đều.
SA = AB = a
600
O
M
A C
B
S
O
A C
B
S
Ba Huy
9
2
2
2 2 2 2
2 3 2a 2
a
3 2 3 3
a a
SO SA AO SO
Vậy,
2 3
.
1 2 a 3 2
. .
3 4 123
S ABC
a a
V
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm
O, AB = 6a, BC = 8a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng 13a . Tính
VS.ABCD .
Bài giải
Gọi O là chân đường cao hạ từ S
lên mặt đáy (ABCD). Khi đó
OA, OB, OC, OD lần lượt là các
hình chiếu của các cạnh bên SA,
SB, SC, SD lên mặt đáy.
Do các cạnh bên bằng nhau nên:
OA = OB = OC = OD
O là tâm của đường tròn
ngoại tiếp mặt đáy.
Vì mặt đáy là hình chữ nhật nên O là giao của 2 đường chéo AC và
BD.
. D D
1
.
3
S ABC ABC
V SO S
2
D
S . 6a.8a 48a
ABC
AB BC
AC2 = AB2 + BC2 = 36a2 + 48a2 = 84a2 AC = 2a√
AO = a√
SO2 = SA2 – AO2 = 169a2 – 21a2 = 148a2 SO = 2a√
Vậy 2 3
. D
1
.2a 37.48a 32a 37
3
S ABC
V
Bài 18. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh
a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp
O
C
D
B
A
S
Ba Huy
10
S.ABCD
Bài giải
Gọi O là chân đường cao hạ từ đỉnh
S lên (ABCD). Khi đó các góc
OAS, , ,OBS OCS ODS
lần lượt là
các g
