TRẦN AN HẢI










 TUẦN 3




HÀ NỘI - 2009
Chương 2
BIẾN NGẪU NHIÊN
…………. tiếp theo

§3 

 CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG
CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN


5/30 15/30 9/30 1/30
mod(X) = 1. Ví dụ
Cho bnn X có hàm mật độ





∉
≤≤
=
];[
)(
300
30
81
4
3
xkhi
xkhix
xp .
mod(X) = 3.


<
i
mx
xXP
di
và 50,}{ ≤=
∑
>
i
mx
xXP
di

(x
i
thuộc tập giá trị của X).

∗
∗∗
∗ Nếu X liên tục, thì
P{X< m
d
} ≤ 0,5 ⇔ F(m
d
) ≤ 0,5.
P{X > m
d
} ≤ 0,5 ⇔ 1 - P{X≤ m
d
} ≤ 0,5


Ví dụ
Cho bnn X có hàm mật độ





∉
≤≤
=
];[
)(
300
30
81
4
3
xkhi
xkhix
xp .
F(m
d
) = 0,5
⇔
∫
∞−
=
d
m


.


 Kì vọng
Ví dụ
Xét bnn X có quy luật ppxs

X -1 1
P

0,05 0,95

Ta muốn tìm một con số làm "trung tâm" cho các
giá trị X có thể nhận.

Nếu lấy số đó =
2
11+−
= 0, thì số đó không phản
ánh đúng thực tế là hầu như X nhận giá trị bằng 1.
Sở dĩ như vậy là do trung bình cộng này chưa gắn
quy luật ppxs của X. Ta đi tìm một con số khác tốt
hơn.
Giả sử trong n lần quan sát X thấy m
1
lần X = -1,

→ P{X = -1},
n
m
2
→ P{X =1}
nên
}1{)1(}1{)1( =⋅+−=⋅−→ XPXPX = 0,9.
Số 0,9 này gắn với quy luật ppxs của X và nó phản
ánh đúng thực tế là X thiên về nhận giá trị bằng 1.
Nói cách khác, 0,9 là trung tâm của các giá trị X có
thể nhận.
• Kì vng của bnn X, ký hiệu bởi E(X), là một con
số được xác định như sau
∗
∗∗
∗ Nếu X là bnn rời rạc với P{X = x
i
} = p
i
thì
E(X)=
∑
i
ii
px .
∗
∗∗
∗ Nếu X là bnn liên tục với hàm mật độ p(x) thì
E(X)=
∫