Bài GiảngXác suất thống kê
&&
&
Thống kê, Lí thuyết và thực
hành tính toán, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004
[2] Đặng Hùng Thắng, Mở đầu về lí thuyết xác suất và các ứng
dụng, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005
[3] Đặng Hùng Thắng, Thống kê và ứng dụng, Nhà xuất bản
Giáo dục, 2005
[4] Nguyễn Cao Văn - Trương Giêu, Bài tập Lý thuyết xác suất
&
&&
&
Thống kê toán, Nhà xuất bản KHKT, 2006
NỘI DUNG
Chương 1 Các định nghĩa xác suất
Chương 2 Biến ngẫu nhiên
Chương 3 Luật số lớn
Chương 4 Thống kê mô tả
Chương 5 Ước lượng tham số
Chương 6 Kiểm định giả thuyết thống kê
Sau khi học hết chương 3 kiểm tra lần 1
Sau khi học hết chương 6 kiểm tra lần 2


 TUẦN 1



thanh nam châm, kết quả là chắc chắn xuất hiện
dòng điện trong cuộn dây
Đây là một phép th không ngu nhiên.
Khi gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất, ta
không đoán chắc chắn được kết quả. Chỉ biết được
kết quả là xuất hiện số chấm trong {1, …, 6}. Đây là một phép th ngu nhiên.
Ta còn gặp rất nhiều phép thử ngẫu nhiên khác
như: quan sát thị trường chứng khoán, chơi xổ số
và các trò may rủi, thống kê tai nạn và bảo hiểm,
thống kê khách hàng đến các máy rút tiền ATM,
đêm số lần gọi đến các tổng đài, xét chất lượng sản
phẩm, quan sát thời tiết, xét khả năng phòng thủ
trong quân sự,… Vào năm 1651 nhà quý tộc Pháp De Méré nhờ nhà toán học
Blaise Pascal giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong
các trò cờ bạc. Pascal đã “toán học hóa” các trò chơi này,

Không gian mẫu của T là
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

'
''
'2

 BIẾN CỐ VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CHÚNG

Khi gieo một con xúc xắc, sẽ ra số chấm lẻ nếu kết
quả là ra mặt có số chấm ∈ {1, 3, 5}. Như vậy, các
kết quả này thuận lợi cho sự kiện ra số chấm lẻ.
• Một bin c liên quan đến phép thử T là một sự
kiện mà việc nó xảy ra hay không xảy ra tùy
thuộc vào kết quả của T. Kết quả ω của T được
gọi là một kt qu thun li cho bin c A nếu
A xảy ra khi kết quả của T là ω. Tập hợp các kết
quả thuận lợi cho A được ký hiệu là Ω
A
. Ví dụ
A là biến cố “ra số chấm chẵn” khi gieo một con xúc
xắc , thì Ω
A
= {2, 4, 6}.

• Biến cố A được gọi là tưng đưng với biến
cố B, ký hiệu A = B, nếu A xảy ra thì B xảy ra
và ngược lại. Ta có Ω
A
= Ω
B
.
• Bin c đi của biến cố A, ký hiệu A, là biến
cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. Ta có
A
Ω

= Ω \ Ω
A
.

Ví dụ
A là biến cố “ra số chấm chẵn” khi gieo một con xúc
xắc , thì A = “ra số chấm lẻ” và
A
Ω

= {1, 3, 5}

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

\ {2, 4, 6} = Ω \ Ω
A
.


2121
...
.

c) Giao của các biến cố

• Nếu A
1
, A
2
, …, A
n
là các biến cố liên quan đến
cùng một phép thử, thì giao (hay tích) của
chúng, ký hiệu là A
1
A
2
…A
n
, là biến cố xảy ra
nếu tất cả các biến cố A
1
, A
2
, …, A
n
đều xảy ra.
Ta có
nn

1
, A
2
, …, A
6
đôi một xung khắc.

Chú ý
• A∪B =B∪A, AB =BA
• A∪A = A, AA = A
• A∪Ω = Ω, AΩ = A
• A∪∅ = A, A∅ = ∅
• AA =
•
nn
AAAAAA LL
2121
=∪∪∪
•
nn
AAAAAA ∪∪∪= LL
2121

Ngôn ngữ xác suất Ngôn ngữ tập hợp
Biến cố sơ cấp
ω
Không gian mẫu
Ω
Biến cố A
Ω

'
''
'3

 XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ
Trong cuộc sống hàng ngày có những câu nói kiểu
như “Chiều nay có thể mưa”, “Giá vàng ngày mai có
thể giảm”, “Mua loại cổ phiếu này có thể thắng lợi”.
Đây chính là khẳng định về khả năng xảy ra của
biến cố. Toán học đã định lượng hóa các khả năng
này bằng cách gán cho mỗi biến cố một con số
thuộc [0; 1], gọi là xác sut ca bin c đó. Ký
hiệu xác suất của biến cố A là P(A).
a) Định nghĩa xác suất cổ điển

• Giả sử một phép thử T có tất cả n kết quả
đồng khả năng, trong đó m kết quả thuận lợi
cho biến cố A (tức là |Ω| = n, |Ω
A
| = m). Khi đó
P(A) =
n
m
.

Nói cách khác, P(A) bằng tỉ số của số kết quả thuận
lợi cho A trên số kết quả có thể xảy ra.