TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
(PT, BPT, HPT ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC)
Bài I: Giải các phương trình sau:

( )
3
3 3 2
3
3
2 2
1/ 4sin 1 3sin 3 os3x
2 / sin 3 ( 3 2) os3 1
3/ 4sin 3cos 3sin sin cos 0
4 / 2sin 5 3 os3 sin3 0
5 / 2sin 4 3cos 2 16sin cos 5 0
6 / inx 4sin cos 0
7 / tan x sin 2sin 3 os2 sin x cos
8 / 2 2tan 3
9
− = −
+ − =
+ − − =
+ + =
+ + − =
− + =
− = +
+ =
x x c

13,
3
3
1 2 2 1x x+ = −
4,
( )
3 2 2 2 6x x x+ − = + +
14,
2 2
5 14 9 20 5 1x x x x x+ + − − − = +
5,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = +
15,
3
2 3 2 3 6 5 8x x− + − =
6,
2
( 1) ( 2) 2x x x x x− + + =
16,
2 7 5 3 2x x x+ − − = −
7,
3 3
4 3 1x x+ − − =
17,
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +
8,
2 2
4 2 3 4x x x x+ − = + −

1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y

+ =




+ =


9,
3
1 1
2 1
x y
y x
y x

− = −



= +


+ =


− + =


11,
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y

+ + − + =


+ =


4,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y

− =



+ + − =


13,
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =


+ + =

6,
( )
( )
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
+ + − =



+ − + =

7,
2 2
2 3 4 6
4 4 12 3
xy x y
x y x y
+ + = −


+ + + =

15,
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
36 25 60
36 25 60
36 25 60
y x x
z y y
x z z

+ =


+ =



………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 2 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
HDG CÁC BTVN
Bài 1:

3
2
2
2 2
1/ 4sin 1 3sin 3 os4 sin 3 3 os3 1
2
1 3 1
18 3
sin 3 os3 sin 3 sin
2
2 2 2 3 6
2 3
2 / sin 3 ( 3 2) os3 1
3 2 ( 3 2)(1 )
: tan 1 ( 3 1) 2 (3 3) 0
2 1 1
1
3
− = − ⇔ − = −

Coi t t t
t t
t
t
π π
π π
π π
3 3 2
3
3 2
2
3
tan 1
6 3
2
3 2 2
tan 3
2 9 3
3/ 4sin 3cos 3sin sin cos 0(1)
* ét sinx 0 3cos 3 0
cot 1
1
4
(1) 4 3cot 3(cot 1) cot 0 cot
3
3
1
cot
3


= ± +



=


k
x
x
x k
x
x x x x x
X x
x
x k
x x x x
x k
x
π π
π π
π
π
π
π4 / 2sin 5 3 os3 sin 3 0
3 1
3 os3 sin 3 2sin 5 os3 sin 3 sin5

= −
+ = − +




x c x x
c x x x c x x x
c x x c x
k
x x k
x
x k
x x k
π π
π π
π π
π
π
π π
π
π
Page 3 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010

3
2
5 / 2sin 4 3cos2 16sin cos 5 0

α π
3
5
4
sin
5

=




=


α
( )
( )
( )
3
3
2 3 2
3 2
2
2 2
2
6 / inx 4sin cos 0(1)
ê' : cos 0 inx 4sin 3 0
t anx
(1) t anx(1 tan ) 4 tan 1 tan 0

x k
t t t
x x c x x
Chia VT VP cho c x t
π
π
( )
( )
( )
( )
2 2
3 2
2
3 2 2
3 2
2
ó :
os sin sin x cos
tan 2 tan 3
os
t anx
tan 2 tan 3 1 tan t anx
3 3 0
t anx
t anx 1
4
1 3 0
t anx 3
3
− +

x x
c x
t
x x x
t t t
x k
t
t t
x k
π
π
π
π
Page 4 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
( )
( )
2
2 2
3 2
2
8 / 2 2 tan 3
, os ó :
tan
2tan 2 tan (tan 1) 3(tan 1)
2 3 4 3 0
tan
t anx 1

4 2 2 4
4 2 4
4 2
9 / os 3 sin 2 1 sin
, os ó :1 2 3 t anx 2tan 1
t anx t anx 0
2 2 3 0 t anx 3
3
10 / 3cos 4sin cos sin 0
, os ó : 3 4tan tan 0
t anx
4 3 0
− = +
− = +

= =
 


⇔ ⇔ ⇔ =



− +
+ = = −

 

− + =
− + =

⇔ ⇔


=



= ± +


x k
x
x
x k
π
π
π
π
Bài 2:
1,
3 5 3 4x x
− = − +

- Điều kiện:
3x
≥
Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng:
3 3 4 5x x
− + + =
sau đó bình phương 2 vế, đưa

Page 5 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Với
2
1 :t x x x x
= ⇔ + + =
vô nghiệm
Với
2
1 61
4 15 0
2
t x x x
− ±
= ⇔ + − = ⇔ =
- Vậy phương trình có nghiệm:
1 61
2
x
− ±
=
3,
4 4
18 5 1x x
− = − −

- Ta đặt
4 4

−
⇔ − = ⇔

− + +
− + + =

- Đáp số:
108 4 254
3;
25
x
 
+
 
=
 
 
 

5,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x
+ + + − = +

- Điều kiện:
2
2
1
2 8 6 0
1

( ) ( )f x g x=
ta dẫn tới nghiệm trong trường
hợp này nghiệm
1x =
- Xét với
3x
≤ −
, thì pt đã cho tương đương với:
( ) ( ) ( )
2 3 1 2 1x x x− + + − − = − +
Page 6 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x=
ta dẫn tới nghiệm trong trường
hợp này là:
25
7
x = −
- Đáp số:
25
; 1
7
x
 
= − ±
 
 

 
 
+ − = + − → = + − ⇒ = − ⇒ =
   
 
 
 

9,
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =

- Đặt
2 2 2
3 3 0 3 3t x x x x t
= − + > ⇒ − + =
- Phương trình thành:
( )
2 2
2
2
3
3 3 3 3 1
3 3
t
t t t t t
t t
≥



2 3
u v
u v
u x v x
u v u v
u v uv


= +
= +
 
= + ≥ = ≥ ⇒ ⇒
 
− − =
+ =





Giải ra ta được
4
3
x =
(thỏa mãn)
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x
− + − = − + − +
Page 7 of 26

2 ; 1 0u x v x
= − = − ≥
dẫn tới hệ:
3 2
1
1
u v
u v
= −


+ =

Thế u vào phương trình dưới được:
( ) ( )
1 3 0v v v
− − =
- Đáp số:
{ }
1;2;10x
=
13,
3
3
1 2 2 1x x
+ = −

3
3
3

= −
 
 
15,
3
2 3 2 3 6 5 8x x
− + − =
- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12
- Đáp số:
{ }
2x = −
16,
2 7 5 3 2x x x
+ − − = −
- Điều kiện:
2
5
3
x≤ ≤
- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau
đó giải tiếp theo như đã học.
Page 8 of 26
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
- Đáp số:
14
1;
3
x

=
− = −



- Đáp số:
{ }
4;5x
=
18,
( )
2
2
3 3
2 4 2 1 2
2 2
x x
x x x
+ +
+ = ⇔ + − =
- Đặt
3
1
2
x
y
+
+ =

( )

2
4 13 5 3 1 2 3 4 3 1x x x x x x
− + − = + ⇔ − − + + = +
- Đặt
( )
( )
2
2
2 3 3 1
2 3 3 1
2 3 4 2 3
y x
y x
x x y

− = +

− = + ⇒

− − + + = −


- Đáp số:
15 97 11 73
;
8 8
x
 
− +
 

= −
 
 
Bài 3:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y

+ =




+ =


- đây là hệ đối xứng loại II
- Điều kiện:
0; 0x y≠ ≠
- Trừ vế theo vế ta được:
( )
1 1
2 4
2

2 2
x y
x x
x
x x
x y

= → = −
− = ⇔ = ⇔

= − → =



- Vậy hệ có nghiệm:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
{ }
; 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2x y = − − − −

2,
( )
( )
( )
( )
2
2
2
3 2 12
(3 2 )( 1) 12

  
+ = = =
  
Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:
( ) ( ) ( )
3 11
; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3,
2 2
x y
 
   
= − − −
 
 ÷  ÷
   
 

3,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y

+ =


− + =
