TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (04) 2221-0328
Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Hình học không gian)
Thể tích khối đa diện.
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam
giác
ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là
a
, cạnh bên SB tạo với đáy
một góc
α
và tạo với mặt (SAD) góc
β
. Tìm thể tích hình chóp S.ABC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
, 2 ,AB a AD a
= =
cạnh SA
vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc
60
o
. Trên cạnh SA lấy điểm
M sao cho
3
3
a
AM
=

SA a
=
. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt
các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’
Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
a
. Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường
thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho:
3
.
2
a
SI =
Tìm khoảng
cách từ C đến mp(SAD).
Bài7: Cho hình chóp S.ABC có
3SA a
=
và
( )
.SA mp ABC
⊥
ABC
∆
có
2 ,AB BC a
= =

120 .ABC
∠ =


Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Page 2 of 8
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN
Thể tích khối đa diện.
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác
ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là
a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc
α
và tạo
với mặt (SAD) góc
β
. Tìm thể tích hình chóp S.ABC
HDG : Thể tích hình chóp S.ABC là:
1
. .
3
ABC
V SA S
∆
=
Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác. Theo giả
thiết:

β α
α α β
β
α β
= =
⇒ = +
⇒ =
+
Do đó:
3
2 2
1 sin .sin
. .tan . .
3 3 os( ) os( )
a
V a x a x
c c
α β
α
α β α β
= + =
+ −
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
, 2 ,AB a AD a= =
cạnh SA vuông
góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc
60
o
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao
cho

2
.
2 2 1
3 3 3
4 4 2
.
9 9 9
SMBC
SMBC SABC S ABCD
SABC
SMNC
SMNC SADC S ABCD
SADC
V
SM
V V V
V SA
V
SM SN SM
V V V
V SA SD SA
= = ⇒ = =
 
= = = ⇒ = =
 ÷
 
Vậy:
3
. .
5 5 1 10 3

Vì I là trung điểm của SH nên :
( ) ( )
;( ) 2 ;( ) 2HG d H SCD d I SCD b= = =

2
2 2
2 2 2
2
2
3
2 2
1 1 1
4 à
4
4
4
2
3 16
b
a ab
GM b v h
HG HM SH
a
b
a
V
a b
⇒ = − = + ⇒ =
−
⇒ =

1 1
3
2
12
ABC D
V a
=
Theo công thức tỉ số thể tích:
1 1
2
1 1
.
ABC D
ABCD
V
AC AD a
V AC AD bc
= =
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Page 4 of 8
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..

1 1
2
2
12
ABCD ABC D
bc abc

. ' ' . .
.
' ' 2 1 1 1 1
. .
3 2 3 3 6
S AB C
S AB C S ABC S ABCD
S ABC
V
SB SC
V V V
V SB SC
= = = ⇒ = =
. ' '
. ' ' . .
.
' ' 2 1 1 1 1
. .
3 2 3 3 6
S AD C
S AD C S ADC S ABCD
S ADC
V
SD SC
V V V
V SD SC
= = = ⇒ = =
Vậy:
3
3

2
2 2 2
5
4
a
DI AI AD= + =
,
2 2 2 2
SA SI AI a= + =
,
2 2 2 2
2SD SI DI a= + =
2 2 2
SD SA DA SAD= + ⇒ ∆ vuông tại A nên
2
1 1
.SA
2 2
SAD
S AD a
∆
= =
Vậy khoảng cách cần tìm là:
( )
( )
3 3
3
,
2 2
SACD SABCD

ABC
S BA BC B a a
∆
= = =
o
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Page 5 of 8