KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Mơn thi : TỐN - Gio dục trung học phổ thơng
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cu 1 (3,0 điểm). Cho hm số
3 2
1 3
y x x 5
4 2
= − +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đ cho.
2) Tìm cc gi trị của tham số m để phương trình
3 2
x 6x m 0
− + =
cĩ 3 nghiệm
thực phn biệt
Cu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
2
2 4
2log x 14log x 3 0
− + =
2) Tính tích phn
1
2 2
0
I x (x 1) dx= −
∫
3) Cho hm số
2
f (x) x 2 x 12

+ −
= =
−
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆.
Cu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z
1
= 2 + 5i v z
2
= 3 - 4i. Xác định phần thực
và phần ảo của số phức z
1
.z
2
.
BI GIẢI
Cu 1: 1)Khảo st hm số :
D = R; y’ =
2
3
3
4
x x
−
; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 4;
lim
x
y
→−∞
= −∞

2)x
3
– 6x
2
+ m = 0 ⇔ x
3
– 6x
2
= −m ⇔
3 2
1 3
5 5
4 2 4
m
x x
− + = −
(2)
Xem phương trình (2) l phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d :
5
4
m
y
= −
Khi đó: phương trình (1) cĩ 3 nghiệm thực phn biệt
⇔ phương trình (2) cĩ 3 nghiệm thực phn biệt
⇔ (C) và d có 3 giao điểm phân biệt ⇔
3 5 5
4
m
− < − <

= 8 hay x =
1
2
2 2
=
y
x
5
0
-2
4
2
6
-3
2)
1 1
2 2 4 3 2
0 0
( 1) ( 2 )I x x dx x x x dx
= − = − +
∫ ∫
=
1
5 4 3
0
1 1 1 1
( )
5 2 3 5 2 3 30
x x x
− + = − + =

o
a 2 a 6
SA OAtan60 . 3
2 2
= = =

V
SABCD
=
3
ABCD
1 1
SA.S a 6
3 6
= =
(đvtt)
II. PHẦN RING - PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình Chuẩn
Cu 4.a.:
1) Mp qua A(1, 0, 0) cĩ PVT
( )
0, 2,3BC = −
uuur
-2(y - 0) + 3(z - 0) = 0
⇔
-2y + 3z = 0
2) Cch 1: IO =IA = IB = IC
( )
( )
( )

2 1 0
4 4 0
6 9 0
x
y
z
. Vậy I
1 3
,1,
2 2
 
 ÷
 
Cch 2: Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M (
1
;1;0
2
)
Gọi N là trung điểm của OC ⇒ N (0; 0;
3
2
)
A ∈ Ox; B ∈ Oy; C ∈ Oz nn tm I =
1 2
∆ ∩ ∆

60
o
O
C

Câu 4.b.:
1) Cch 1: Gọi H l hình chiếu của O ln đường thẳng
∆
⇒ OH ⊥
∆
v H ∈
∆
⇒ H (2t; −1 – 2t; 1 + t)
(2 ; 1 2 ;1 )OH t t t
= − − +
uuur
v
(2; 2;1)a
∆
= −
uur
OH vuơng gĩc với
∆
⇔
. 0OH a
∆
=
uuur uur
⇔ 4t + 2 + 4t + 1 + t = 0
⇔ 9t + 3 = 0 ⇔ t =
1
3
−
⇒ H
2 1 2

,
1 4 4
1
4 4 1
OA a
a
∆
∆
 
+ +
 
= =
+ +
uuur uur
uur
2) (α) chứa O v ∆ nn (α) có 1 vectơ pháp tuyến:
,n OA a
∆
 
=
 
r uuur uur
= (1; 2; 2)
Phương trình mặt phẳng (α) : x + 2y + 2z = 0
Cu 5.b.: z
1
z
2
= (2 + 5i) (3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i
2