SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009

ĐỒNG THÁP
Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 07/5/2009
(Đề thi gồm có 1 trang)

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
2x 1
y
x2
+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ
y3=−
.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và trục tung.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
() () ()
()
11 1

0
60
. Gọi M là trung
điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
()
1
x1 y2 z5
d:
234
−+−
==
,
()
2
x7 y2 z1
d:
32 2
−−−
==
−
và điểm
A(1; 1; 1)
−

1. Chứng minh rằng

()
1
xy1z6
d:
12 3
−−
==
và
()
2
x1 y2 z3
d:
11 1
−+−
==
−

1. Chứng minh rằng
()
1
d
và
( )
2
d
chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
()
1
d

−
⎝⎠
. Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
(Đáp án gồm 5 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm
1 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2x 1
y
x2
+
=
−

1.5

1) Tập xác định:
{}
D\2=
\

2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:

→+∞
⎧
=
⎪
⎪
⎪
⇒
⎨
=⎪
⎪
⎪
⎩
đường thẳng
y2=
là tiệm cận ngang của (C)
b) Bảng biến thiên:
Ta có:
()
'
2
5
y0 xD
x2
−
=<∀∈
−

x
−∞
2

. Suy ra (C) cắt Oy tại
1
0;
2
⎛⎞
⎟
⎜
−
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠

Giao điểm với Ox:
1
y0 x
2
=⇔=−
. Suy ra (C) cắt Ox tại
1
;0
2
⎛⎞
⎟
⎜
−
⎟
⎜
⎟

0.25

0.5
0,25
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ
y3
=−
.

()
2
5
ky'1 5
12
−
== =−
−

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là :
()
y3 5x1 y 5x8+=− + ⇔ =− −

0.25

0.25
3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và trục tung.
0.75

Dựa vào đồ thị (C), suy ra diện tích hình phẳng là:
[]
000
111
222
0
1
2
2x 1 2x 1 5
Sdx dx2dx

S5ln 1
4
=−
đvdt. 0.25 0.25

0.25

2 1
Giải phương trình:
() () ()
()
11 1
22 2
log x 1 log x 1 log 7 x 1 x R−+ +− − = ∈

1.0

Điều kiện:
x10 x1
x10 x 1 1x7
7x0 x7
⎧⎧
⎪⎪
−> >

2
(1) log x 1 log x 1 1 log 7 x
1
log x 1 x 1 log 7 x
2
1
x 1 x 1 7 x
2
2x 2 49 14x x
x 14x 51 0
x3

x17
⇔−++=+−
⎡⎤
⇔−+= −
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⇔− += −
⇔−=−+
⇔+ −=
⎡
=
⎢
⇔
⎢
=−
⎢
⎣

I2sinx1cosxdx
π
=+
∫

1.0
Đặt
t2sinx1 dt2cosxdx
=+⇒=

Đổi cận:
x0 t1; x x3
2
π
=⇒= = ⇒=

Khi đó:

3
3
5
4
1
1
11t
Itdt
225
242 121

10 25

2
3
Dx |2x3x90 3;
2
⎡ ⎤
=∈ +−≤=−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
\

2
x1D
y' 3x 3 0
x1D
⎡
=− ∈
⎢
=−=⇔
⎢
=∈
⎢
⎣

Do
315
y( 3) 15; y( 1) 5; y(1) 1; y
28
⎛⎞
⎟

B
S
M

Do
n
()
()
n
0
SA (ABC)
BC SB SBA SBC ; ABC 60
BC AB
⎧
⊥
⎪
⎪
⎪
⎡⎤
⇒⊥⇒ = =
⎨
⎣⎦
⎪
⊥
⎪
⎪
⎩

Xét tam giác vuông SAB và SBC ta có:


=−=
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
Δ=Δ= =
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
Δ= =
⎪
⎪
⎩

Suy ra:
23
S.BCM
3
S.BCM
2
11a3a3
Vdt(MBC).SA..3a
3344
a3
3
0.25

0.25 0.25
4a
CTC
1
Chứng minh rằng
()
1
d
và
( )
2
d
cắt nhau.
1.0
Cách 1:
()
1

JJJJJG
và
[]
()
12
34 4223
u,u ; ; 14;16; 5
222332
⎛⎞
⎟
⎜
⎟
⎜
==−−
⎟
⎜
⎟
⎜−−
⎟
⎜
⎝⎠
JJGJJG

Do
[ ]
[]
12
12 12
u;u 0
u ;u .M M 84 64 20 0

và
( )
2
d
là:
() () ( )
12
112212
12
x12t x73t
d : y 2 3t ; d : y 2 2t t , t
z54t z12t
⎧⎧
⎪⎪
=+ =+
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
=− + = + ∈
⎨⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
=+ =−
⎪⎪
⎪⎪
⎩⎩
\


⎧
⎪
⎪
⎨
=−
⎪
⎪
⎩
. Thay vào phương trình (3) ta thấy nó thỏa mãn.
Suy ra hệ (*) có nghiệm là
1
2
t0
t2
=
⎧
⎪
⎪
⎨
=−
⎪
⎪
⎩
.
Vậy
( )
1
d
và
( )


0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
( )
1
d
và
( )
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến (P).
1.0

Do mặt phẳng (P) chứa
( )
1
d
và
( )
2
d
nên (P) đi qua điểm
()
( )
11
M1;2;5 d−∈
và có
VTPT là
[ ]

0.25
0.25

0.25
5a
Tìm môđun của số phức
()
3
12i 1i
z
1i
+−−
=
+

1.0

Ta có:

()( )()()
()()
()()
34
2
22
2
2
12i 1i 12i1i 1i
z
1i 1i1i
0.25
0.25

0.25 0.25