http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 4
1
−
=
+
x
y
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –
1)
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3
cos4 cos
2 4
− +
x
x
=
7
2

≤ + + + <a b c abc
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A. Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh là 5x –
2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết
rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng
(d) :
1 2
1 2 2
− +
= =
x y z
và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y =
2
cos
sin (2cos sin )−
x
x x x
với 0 < x ≤
3
π
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và
đường tròn (C): x
2

Câu I: 2) MN: x + 2y + 3 = 0. PT đường thẳng (d) ⊥ MN có dạng: y = 2x + m.
Gọi A, B ∈ (C) đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của PT:

2 4
2
1
−
= +
+
x
x m
x
⇒ 2x
2
+ mx + m + 4 = 0 ( x ≠ –1) (1)
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ (1) có ∆ = m
2
– 8m – 32 > 0
Ta có A(x
1
; 2x
1
+ m), B(x
2
; 2x
2
+ m) với x
1
, x
2

4
x
= 2 ⇔
cos2 1
3
cos 1
4
=



=


x
x
⇔
( ; )
8
3
π
π
=


∈

=



+
= = +
+
x x
x x
x x
x
. K =
2 2
0 0
tan
2
2
2
π π
+
∫ ∫
x
x
2
e dx x
e dx
x
cos
=
2
π
e
Câu IV: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của BC
·

2
2 3
4 tan
α
⇒ =
+
a
r = OI = OM.tan
2
α
=
2
tan
2
4 tan
α
α
+
. Vậy V =
( )
3
3
2
4 tan
2
3 4 tan
α
π
α
+

27
⇔ ≤ + + + <a b c abc
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =
2
3
.
Câu VI.a: 1) Giả sử AB: 5x – 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0 ⇒ A(0;3)
Phương trình đường cao BO: 7x – 4y = 0 ⇒ B(–4; –7)
A nằm trên Oy, vậy đường cao AO nằm trên trục Oy ⇒ BC: y + 7 = 0
http://ductam_tp.violet.vn/
2) Gọi A(a; 0; 0)
∈ Ox
⇒
2 2 2
2 2
( ; ( ))
3
2 1 2
= =
+ +
a a
d A P
;
2
8 24 36
( ; )
3
− +
=
a a

2
2 3
1
2
+
−
t
t t
trên nửa khoảng
0;
3
π
 


 
y’ =
4 2
2 3 2
3 4
(2 )
+ −
−
t t t
t t
; y’ = 0
0
1
=


(6; 4;4)= −
uuur
AB
⇒ AB//(d). Gọi H là hình chiếu của A trên (d)
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và (P)
⊥
(d) ⇒ (P): 3x – 2y + 2z + 3 = 0
H = (d)∩ (P) ⇒ H(–1;2;2). Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua (d) ⇒ H là trung điểm
của AA′ ⇒ A′(–3;2;5). Ta có A, A′, B, (d) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Gọi M = A′B∩(d) . Lập phương trình đường thẳng A′B ⇒ M(2;0;4)
Câu VII.b: Gọi β = r( cosϕ + isinϕ) ⇒ β
3
= r
3
( cos3ϕ + isin3ϕ)
Ta có: r
3
( cos3ϕ + isin3ϕ) =
2 2
3 cos sin
3 3
π π
 
+
 ÷
 
i
3
3
2

Suy ra β =
3
2 2 2 2
3 cos sin
9 3 9 3
π π π π
 
   
+ + +
 ÷  ÷
 ÷
   
 
k i k
.