Đề kiểm tra học kì I
Mơn :Tốn nâng cao–(Thời gian 90’) _ Đề 1
Bài 1(2 điểm): Cho phương trình:
x m x m
2
2(2 1) 3 4 0− + + + =
(*).
a) Giải phương trình với m = 0
b) Tìm m để (*) có hai nghiệm âm phân biệt
Bài 2(3 điểm):Giải phương trình:
a)
x x x
2
4 5 4 17− − = −
b)
x x x
2
2 4 2+ + = −
Bài 3(1điểm):Giải hệ phương trình sau:
x y x y
x x y y y
2 2
4
( 1) ( 1) 2

+ + + =

+ + + + =

Bài 4(3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1).
a) Tìm tọa độ vectơ

2
12 8+ − = −
.
Bài 3(1 điểm):Giải hệ phương trình sau:
x y x y xy xy
x y xy x
2 3 2
4 2
5
4
5
(1 2 )
4

+ + + + = −



+ + + = −

.
Bài 4(3 điểm):Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGC là hbh.
c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5(1 điểm):Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là
điểm thuộc AC sao cho
CN NA2=
uuur uuur
. K là trung điểm của MN. Chứng minh:

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5: (1 điểm). Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Chứng minh rằng:
AB CM BN
2 4
3 3
= − −
uuur uuur uuur
Đề kiểm tra học kì I
Mơn :Tốn cơ bản–(Thời gian 90’) _ Đề 2
Bài 1: (2điểm).Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
m x m x m( ) 2− = + −
Bài 2: (2điểm).Giải hệ phương trình sau:
x y
x y
5 4 3
7 9 8

− =

− =

Bài 3: (2điểm).Giải phương trình sau:
a)
x x x
2
12 8+ − = −
b)
x x4 7 2 5+ = +

>

>


>

( ) ( )
( )
( )
( )
2
2 2
2 3 0
4 4 3 0 4 4
2 2 0 2 0 2 2 3 4
3 0
0 0
3 0
3 3
m m m
m m m m m m
m m m m m
m m
m m
m m
m m
 

 

2
2
2
2 2
4 2 2 1
4 2 2 2
4 2 2 1
4 2 2 1 4 2 2 2
x x x
x x x
x x x
x x x x x x


− + = +
− + = +

− + = + ⇔ ⇔



− + = − + − + = − −


( )
( )
2
2
2 2
6 0 1


Giải pt (2):
2
2 4 0x x− + =
có
3 0
∆
= − <
nên pt này vô nghiệm
KL: vậy pt có 2 nghiệm phên biệt x = 0 và x = 6
b)
( )
2
2
2 2 2
8
8 0
8
8
12 8
76
17 76
12 8 12 64 16
17
x
x
x
x
x x x
x

17
x
=
Bài 3.

( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 3 2 2 2
2
4 2 4 2 2
2
5
5 5
4
4 4
5 5
5
(1 2 ) 2
4 4
4
x y xy x y xy
x y x y xy xy x y xy x y xy
x y xy x x y x y xy
x y xy

 
+ + + + = −

4
S P S
S PS P
S PS P S P S PS S
S P S P
S P
S P


 
+ − =
+ + = −
+ + = + + − =

  
⇔ ⇔ ⇔
   
+ = − + = −
+ = −
   
+ = −
 


0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
0.75

S
P P
P S
P S P S
P
S P
S S S S
S


=
 
 
= =


 

 

 

= −

=

 
=− =−



  

= −
 
 



* Với S = 0 và P =
5
4
−
ta có hệ pt sau:
2
3
3
5
0
4
5
25
4
16
x
x y
xy
y


=

y
xy


=
+ = −

 
⇔
 
= −
 
= −



KL; vậy hệ pt có 2 cặp nghiệm
3
1;
2
 
−
 ÷
 
và
3
3
5 25
;
4 16

( )
;
D D
D x y
Tứ giác ABGC là hình bình hành khi và chỉ khi :
BG DC=
uuur uuur
Ta có
( )
2
; 3 , 3 ; 2
3
D D
BG DC x y
 
= − − = − − −
 ÷
 
uuur uuur
Mà
BG DC=
uuur uuur
2 2
11
3 3
3 3
2
1
3 2 3 2
D D D

A BC
∆
nên ta có:
IA IB=
và
IA IC
=

( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
* 3 1 1 4
6 9 2 1 2 1 8 16 8 6 7 1
I I I I
I I I I I I I I I I
A I BI A I BI x y x y
x x y y x x y y x y
= ⇔ = ⇔ + + − = − + −
⇔ + + + − + = − + + − + ⇔ + =
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
* 3 1 3 2
6 9 2 1 6 9 4 4 12 6 3 2
I I I I
I I I I I I I I I I


=


Vậy
1 1
;
2 2
I
 
 ÷
 
Bài 5. Biến đổi vế trái ta có:
( ) ( )
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. .
2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 3
KD KA A D A K A B A C A M A N A B AC
A M A N A B A C A B A C A B A C A B A C
= + = − + + = − + + +
= − − + + = − − + + = +
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy
KD AB AC
1 1
4 3
= +

P
∆

>

<


>

( ) ( )
( )
2 2
2
1
2
1
4 4 1 3 4 0 2 1 0
2
2 1 3 4 0
1 1 1 3 1
2 2 1 0
2 2 2 4
2
3 4 0
3 3 3
4 4 4
m
m
m m m m

   
   
+ >
   

> − > − > −
  
 





KL:Vầy
3 1
4
2
m− < < −
thì pt có hai nghiệm âm phân biệt
Bài 2.(3đ)
a)
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
8 12 0 1

=
⇔

=

Giải pt (2):
2
22 22x x= ⇔ = ±
Kiểm tra các nghiệm trên ta thấy x = 2 và
22x = −
không thỏa mãn pt đầu . x = 6 và
22x =
thỏa mãn
KL: vậy pt có 2 nghiệm phên biệt . x = 6 và
22x =
b)
2
2
2 2
2
2 4 0
2 4 2 2 0 2
1
2
2 4 2 3 2 0
x
x x x R
x x x x x
x
x

2 2
2 2
2 2
2 2
4
4
2 4 2 4
1 ( 1) 2
2
4 2 2
x y x y
x y x y
x y x y xy x y x y xy
x x y y y
x y x y yx
xy xy
 


   
+ + + =
+ + + =
+ + + − = + + + − =
⇔ ⇔ ⇔
   
+ + + + =
+ + + + =
+ = = −



P
P


=




=
 = −
 
 

+ − − =

+ − = + =

⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   
= −


= − = −
= − 
= −

 

