TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
B ÀI TẬP VỀ NHÀ
(Hình học giải tích không gian)
Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG
b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C.
CMR: ABC là tam giác đều.
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)
Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng
0
30
.
Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ) :
2 0 2 2 3 0
x y z x y z
d v
x y z x y z
− + − = − − − =
 
 
+ − = − − − =
 

Lập phương trình mặt phẳng đi qua
1

Viết phương trình mặt phẳng chứa
1 2
( ) à ( )d v d
Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d):

( ) : 7 0P x y z
+ + − =
;
2 5 0
( ) :
2 3 0
x y z
d
x z
+ + + =


− + =

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0
và 2 đường thẳng:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010

1 2
3 1 4 3
( ) : à ( ) :


+
= =

+ − =

a) CM:
1 2
( ) à ( )d v d
chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng d cắt cả
1 2
( ),( )d d
và song song với

4 7 3
( ) :
1 4 2
x y z
− − −
∆ = =
−
Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng
1 2
( ),( )d d
và mặt
phẳng (P) có phương trình:

1 2
1 1 2 2 2

α

theo một đường tròn có chu vi là 8π.
Bài 10 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với 2 mặt phẳng có
phương trình lần lượt là:
(P): x+2y-4=0 và (Q): x+2y+6=0
Bài 11 : Trong KG cho mặt cầu (S) đi qua 4 điểm: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0)
Page 2 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Và mặt cầu (S’) đi qua 4 điểm:
1 1 1
'( ;0;0), '(0; ; ), '(1;1;0), '(0;1;1)
2 2 2
A B C D
.
Tìm độ dài bán kính đường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu đó.
Bài 12 : Trong hệ trục TĐ Oxyz cho 2 đường thẳng có PT:

1 2
5 2
( ) : à ( ) : 2
0
x t x s
d y t v d y
z z s
= = −
 
 

( )
) ( ) ê (1;1;1;)
P
a Do OG P n n n OG
⊥ = =
uuur uuur
( ) :1( 1) 1( 1) 1( 1) 0 ( ) : 3 0P x y z hay P x y z
⇒ − + − + − = + + − =

0
) ì Ox : (3;0;0)
0
y
b V A
z
=

⇒

=

Tương tự :
(0;3;0) à (0;3;0)B v C
Ta có:
AB=BC=CA=3 2 ABC
⇒ ∆
là tam giác đều
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)
Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng
0

n n
n v n c b
b
n n
x y z
α
α
α
α α α
α
α
+ + = ≠
∈ ⇒ = ∈ ⇒ = ⇒ + + =
⇒ = = ⇒ = ⇒ = ±
⇒ ± + =
r r
r r
r r

Page 4 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ) :
2 0 2 2 3 0
x y z x y z

r r r r r
r
Mặt khác:

1 2
(2; 1;0) ; (0; 25;11)
( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0
I d J d
Q x y z hay Q x y z
− ∈ − ∈
⇒ − + + + = + + − =
Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

1 2
5 2
7 0
( ) : 1 à (d ) :
2 3 16 0
5
x t
x y z
d y t v
x y z
z t
= +

+ + − =


= −

uuuur
r r uuuur
Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d):

( ) : 7 0P x y z
+ + − =
;
2 5 0
( ) :
2 3 0
x y z
d
x z
+ + + =


− + =

Page 5 of 11