TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 14 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 14-05
Giải các PT và hệ phương trình vô tỉ sau:
1,
3 5 3 4x x
− = − +
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x
− + − = − + − +
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x
+ + = + + +
12,
3
2 1 1x x
− = − −
3,
4 4
18 5 1x x
− = − −
13,
3
3
1 2 2 1x x
+ = −
4,
( )

2 2
4 2 3 4x x x x
+ − = + −
18,
2
3
2 4
2
x
x x
+
+ =
9,
2 2
3 3 3 6 3x x x x
− + + − + =
19,
2
4 13 5 3 1x x x
− + − = +
10,
2 3
2 4 3 4x x x x
+ + = +
20,
2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x

 
 
+ =
+ + − =





+ = +

− +



+ = +

− +

………………….Hết…………………
Phụ trách môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG CÁC BTVN
• BTVN NGÀY 12-05
1,
1 3

− = − ⇔
 ÷

= −
  
Với
x y=
, hệ tương đương với
2
2 1x x
x
= ⇔ = ±
Với
2
2xy y
x
−
= − ⇒ =
, thế vào pt đầu được:
2 2
3 3 3
2
2 2
2 2
x y
x x
x
x x
x y


− = −
− + =


 ÷
⇔
 
 
 
= +
= +


⇒
ĐS:
( ) ( )
1 5 1 5
; 1;1 ; ;
2 2
x y
 
 
− ± − ±
 
=
 ÷
 
 ÷
 
 


Page 2 of 14
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Đặt
2
3 2 ;u x y v x x
= + = +
suy ra:
12 6 2
8 2 6
uv u u
u v v v
= = =
  
⇔ ∨
  
+ = = =
  
Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:
( ) ( ) ( )
3 11
; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3,
2 2
x y
 
   
= − − −
 

= −





⇒
ĐS:
( )
( ) ( )
( ) ( )
{ }
; 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2x y
= − − − −
5,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y

+ =


− + =



- Đây là hệ đối xứng loại I đối với

=

Hệ trở thành:
( )
( )
2
2 2
3 2 16
1 3 2 8
x t
x t t

− =


− − =



- Giải hệ này tìm t, x
- Đáp số:
( ) ( ) ( )
{ }
; 2; 1 , 2,1x y = − −

7,
( )
( )
( )
( )


+


+ + + =
=
  
⇔ ⇔
  
+
+ + − =
  

+ − =
+ =



⇒
ĐS:
( ) ( ) ( )
{ }
; 1;2 ; 2;5x y
= −
Page 3 of 14
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
8,
2

+ + =
+ + =

 ÷

+ + =

 
 
⇔ ⇔
  
+ + =
 

 
+ + =
+ − =
 ÷
 

 

9,
( )
( )
( )
( )
2
2
2

+ =
+ − = −
+ =



   
⇔ ⇔ ∨
   
=
+ − + =
   
=
+ − = −







⇒
ĐS:
( ) ( )
3
; 1;1 ; 2;
2
x y
 
 

ĐS:
( )
1 3 3 3
; 2; ; 2; ; 2; ; 6;
2 2 2 2
x y
 
       
= − − − − − −
 
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
 

11,
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
3( )
3( )
3( )
7( )
2
2
2
5 2 0
x xy y x y
x xy y x y

Page 4 of 14
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
12,
( )
( )
3 3
3 3
2 2
2 2
2
3
2
2
2
3 2
3
3 3
2
2
8 2
8 2 (1)
3 3 1
3 6(2)
8 0
0
8 0
*) ét 0 ( ô ý)
6

 
− = +
− =





− =
=

− =

 
= ⇒ ⇔ ⇔
  
=
− =

=





 
− = +

 ÷


) 3 3 9 3 6 1 (3;1),( 3; 1)
) 4 4 16 3 6
t
t
y
x t
oi t t t
y
t
y
t
t t t t t t t t t t
t
t x y loai
t x y y y y
t x y y y y
+

− =

−

= ⇒ ⇒ − = +


− =


=


1,
3 5 3 4x x
− = − +

- Điều kiện:
3x
≥
Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng:
3 3 4 5x x
− + + =
sau đó bình phương 2 vế, đưa
về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x=
ta giải tiếp.
- Đáp số:
4x
=
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x
+ + = + + +

Page 5 of 14