TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 12-05
Giải các hệ phương trình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y

+ =




+ =


2,
3
1 1
2 1
x y
y x
y x


4 2 2 4
5
13
x y
x x y y

+ =


− + =


6,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y

− =


− − =



7,
( )
( )

2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
+ + − =


+ − + =


10,
2 2
2 3 4 6
4 4 12 3
xy x y
x y x y
+ + = −


+ + + =


11,
2 2
2 2 2
3( ),
7( )

HDG CÁC BTVN
• BTVN NGÀY 12-05
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y

+ =




+ =


- đây là hệ đối xứng loại II
- Điều kiện:
0; 0x y≠ ≠
- Trừ vế theo vế ta được:
( )
1 1
2 4
2
x y
x y

x
x x
x y

= → = −
− = ⇔ = ⇔

= − → =



- Vậy hệ có nghiệm:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
{ }
; 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2x y = − − − −

2,
( )
3
3
1 1
1
1 0
2 1
2 1
x y
x y
y x
xy

 ÷
 
 ÷
 
 
 

3,
( )
( )
( )
( )
2
2
2
3 2 12
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
3 2 8
x y x x
x x y x
x y x
x y x x

+ + =
+ + =


⇔
 

x y
 
   
= − − −
 
 ÷  ÷
   
 

4,
( )
2
2 2
0 1
4
2 4
2
( 1) ( 1) 2
2
x y x y
x y x y
x y x y xy
xy
x x y y y
xy

+ = ∨ + = −

+ + + =
+ + + − =

− + =



- Đây là hệ đối xứng loại I đối với
2
x
và
2
y
- Đáp số:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2x y
= ± − ± ± − ±
6,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y

− =


− − =


- Đây là hệ đẳng cấp bậc 2

7,
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
1
4
1
1 4
1
1
1 2
2 1
3
x
y x
x
x y y x y
y
y
x
x y x y
y x

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
8,
2
2 2 2
2
2
1
1
7
7
1 7
1
1 13
1
13
13
x
x
x
x
y y
xy x y
y y
x
x y xy y
x
x
x

( )
( )
2
2
2
2
3
1
1 3 0
2
1
2
1
5
1 1
5
1
1 0
1
2
x x y
x y
x y
x y
x
x y
x y
x
x
x

; 1;1 ; 2;
2
x y
 
 
= −
 
 ÷
 
 

10,
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 3 0
2 3 4 6
4 4 12 3
4 4 12 3
x y
xy x y
x y x y
x y x y
 + + =
+ + = −


⇔
 
+ + + =

2
2
5 2 0
x xy y x y
x xy y x y
x xy y x y
y
x xy y x y
x y x
x y yx
− +

− + = −

− + = −

− + = −
 
⇔ ⇔
  
+ + = −
= ∨ =



=



⇒

3 6(2)
8 0
0
8 0
*) ét 0 ( ô ý)
6
3 3
6
*) 2 ê' (1) à 2 ê' (2) ó :
1 8 2
.
6
3
x x y y
x y x y
x y
x y
x x
x
x x
X y V l
x
x
x
Chia v cho y v v cho y ta c
x x y
y y y
C
x
y y


 
− = +

 ÷

 

 

− =
 ÷

 

3
2
2
3
2
2
3 2 3 2 2
2
2 2
2 2
8 2
1
3
: 1 (8 2).
6


− =


=


⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = −


=

+ = ⇒ = ⇒ = − <
+ = ⇒ = ⇒ − = ⇔ = ± ⇔ − −
+ = − ⇒ = − ⇒ − = ⇒ =
( )
6 6 6 6 6
( 4 ; );(4 ; )
13 13 13 13 13
6 6
â 3; 1 , 4 ;
13 13
V y S
± ⇒ − −
 
 
 
= ± ± ±
 ÷
 