TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 11 tháng 04 năm 2010
BTVN NGÀY 11-04
Các bài toán về phép đếm
Bài 1:
Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6
chữ số và thõa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và tổng của 3
chữ số đầu kém tổng của 3 chữ số sau là 1 đơn vị?
Bài 2:
Từ 9 số 0,1,2,…,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mỗi số gồm
7 chữ số khác nhau.
Bài 3:
Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông
hồng này xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7
bông:
a) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có đúng 1 bông đỏ.
b) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông vàng và ít nhất
3 bông đỏ?
Bài 4:
Có 12 giống cây 3 loại: Xoài, mít, ổi .Trong đó có 6 xoài, 4 mít, 2 ổi. Chọn
ra 6 giống để trồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số cậy mít nhiều hơn số cây
ổi?
Bài 5:
Một đội văn nghệ có 15 người gồm: 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách lập 1 đội văn nghệ gồm 8 người, sao cho có ít nhất 3 nữ?
Bài 6:
Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9.
Bài 7:
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số. Sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ.
Bài 8:

luôn có:

1 2 3 4
4
4 6 4
k k k k k k
n n n n n n
C C C C C C
− − − −
+
+ + + + =
Giải:

( ) ( )
( )
1 1 2 2 3 3 4
1 2 3 1 1 2 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 2
2 2 2 2 2 2 2 3 3
ó : 3 3
3 3 2
2
k k k k k k k k
n n n n n n n n
k k k k k k k k k k
n n n n n n n n n n
k k k k k k k k k
n n n n n n n n n
Ta c VT C C C C C C C C

Giải:

( )
1 2 1 1 2 1 2 2
1 1 2
1 2 3 1 1 2 2 3
1 2 3 1 2 2 3 2 3
1 1 1 1 1 1 1 2 2
ó : 2
3 3 2
2
k k k k k k k k k k
n n n n n n n n n n
k k k k k k k k k k
n n n n n n n n n n
k k k k k k k k k
n n n n n n n n n
Ta c C C C C C C C C C C
C C C C C C C C C C
C C C C C C C C C C
+ + + + + + + +
+ + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + + +
+ + + + + + + + +
+ + = + + + = + =
+ + + = + + + + +
= + + = + + + = + =
3
3

( ) ( )
( )
2009
2010 2010
2009
0 1 2009 2009 2010
2009 2009 2009 2009
2010 !
2010! 2010! 2010.2009!
ó : .
! 2010 ! (2009 )! ! 2009 ! ! 2009 !
2010
2010 ... ... 2010(1 1) 1005.2
k k
k
k
k
k
Ta c C C
k k k k k k k
C
S C C C C
−
−
−
= = =
− − − −
=
⇒ = + + + + + = + =
Bài 4 : Với n, k là số nguyên dương và

0 1 1 2 2 2
1 ...
1 2 0
0 1 1 2 2
... ( 1)
1 2 0
n m
k n n
m k m k n k m n m k m n k
Thay x
k
k k
x C C x C x C x
k k k k
m k
Ta c C C
n
k
m k m
C C
n n m
k
k k k k k n k k
C x C C C C x C C x C C x
n n n n n n
n n
k k k k n
C C C C C C C C
n n n n n
n n

C C C
+ −
+
=

Giải:
Page 4 of 12
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 11tháng 04 năm 2010
Điều kiện:
1
1
1 1
0 1
(1)
1
6 5
0 1
1
0 1
(2)
5 2
1 ( 1)! 1 !
(1) . . 5( 1)( 1) 6( )( 1)
6 !( 1)! 5 ( 1)!( 1)!
1 ! 1 !
(2) . . 2( )(
5 ( 1)!( 1)! 2 ( 1)!( 1)!
y y


 
≤ − ≤
=



+
⇔ = ⇔ + + = − − +
− + + − −
⇔ = ⇔ − −
+ − − − − +
1) 5 ( 1)
5( 1)( 1) 6( )( 1)
5( 1)( 1) 15 ( 1) 1 3
2( )( 1) 5 ( 1)
3 1 ào(4) 2(2 1)(2 ) 5 ( 1) 4(2 1) 5 5
3 8 {(8;3)}
y y y
x y x y x y
x y y y x y
x y x y y y
x y thay v y y y y y y
y x S
+ = +
+ + = − − +

⇔ ⇔ + + = + ⇔ + =

− − + = +

2 50 10
!
20
! 2
( 1) 20
( )!
20 0
!
20
! 2
2
10
( )!
!( )!
5
2
y
x
y
x
a A
a b a
a b b
b C
x
y
x x
x y
x x
x

=
=
=


 
=
−


−

=

⇔

=

Bài 3: Giải bất phương trình:
Page 5 of 12