28
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Bài 4.1
Cho dãy tuần hoàn
()
x n


()
105
0611
n
xn
n
≤ ≤
⎧
=
⎨
≤ ≤
⎩

chu kỳ N = 12.
Hãy xác định
()
X k

.
Bài 4.2
Cho dãy tuần hoàn chu kỳ 4 như sau:
()
4

()
4
40
31
22
14
=
⎧
⎪
=
⎪
=
⎨
=
⎪
⎪
=
⎩

n
n
xn
n
n
hãy xác định
( )

X k

Bài 4.4

≠
⎩
∑
N
jnr
N
n
NrlN
e
n
π

l: nguyên
Bài 4.6
Cho hai dãy
x
1
(n)
4
=
(n 1)δ−

29
4
n
10n4
x(n)
4
0n
⎧

N
j kn
N
n
Xk xne
N
π
b)
() ()
2
1
0
.
−
−
=
=
∑


N
j kn
N
n
Xk xne
π

c)
() ()
2

N
n
Xk xne
N
π

Bài 4.8
Biến đổi ngược IDFT của một tín hiệu
( )

X k
chu kỳ N sẽ là:
a)
() ()
2
1
0
1
.
−
−
=
=
∑


N
j kn
N
k

=
=
∑


N
j kn
N
k
xn X k e
π
d)
() ()
2
1
0
1
.
N
j kn
N
k
xn X k e
N
π
−
=
=
∑


Xk
N
k
và
()
()
1
0
1
01
0
N
kn
N
k
XkW n N
xn
N
n
−
−
=
⎧
≤≤ −
⎪
=
⎨
⎪
≠
⎩

1
0
1
01
0
N
kn
N
k
XkW n N
xn
N
n
−
−
=
⎧
≤≤ −
⎪
=
⎨
⎪
≠
⎩
∑

c)
()
()
1

0
N
kn
N
k
XkW n N
xn
N
n
−
−
=
⎧
≤≤ −
⎪
=
⎨
⎪
≠
⎩
∑

d)
()
()
1
0
01
0
−

=
⎨
⎪
≠
⎩
∑
N
kn
N
k
XkW n N
xn
n

Bài 4.10
Ta có thể tính phép chập tuyến tính hai dãy x
1
(n) và x
2
(n) có chiều dài L[x
1
(n)]=N
1
và
L[x
2
(n)]=N
2
thông qua biến đổi DFT nếu ta chọn chiều dài thực hiện biến đổi DFT là:
30

−
=
=
∑


N
j kn
N
n
Xk xne
π

Ta có:
2
2
.
42 2
.
()
()
−
−−−
===
=−
jkn
jkn jkn j
kn
N
kn

= =
∑


n
n
Xxnj

()
3
1.
0
1().()3
−
=
= =− +
∑


n
n
X xn j j

()
3
2.
0
2().()0
−
=

()
NLkj
Nkj
Nknj
e
NkN
NkL
Nk
e
e
kX
/1
/2
/2
/sin
/sin
1,....,1,0
1
1
−−
−
−
=
−=
−
−
=
π
π
π

= 3/4; x
3
(3)
4
= 1/2.
Bài 4.7
Đáp án: Phương án b)
Bài 4.8
Đáp án: Phương án d)
Bài 4.9
Đáp án: Phương án b)
Bài 4.10
Đáp án đúng: a)
32
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 5
Bài 5.1
Cho bộ lọc FIR loại 1 với N=7 có đáp ứng xung h(n) được xác định h(0)=1, h(1)=2, h(2)=3,
h(3)= 4.
Tìm
α
và đáp ứng xung h(n)
Bài 5.2
Cho bộ lọc FIR loại 2 với N=6 có đáp ứng xung h(n) được xác định h(0)=1, h(1)=2, h(2)=3.
Tìm
α
và đáp ứng xung h(n).
Bài 5.3
Cho bộ lọc FIR loại 3 với N=7 có đáp ứng xung h(n) được xác định h(0)=1, h(1)=2, h(2)=3.
Tìm
α

,
2
3
=
c
π
ω

Bài 5.8
Hãy thiết kế bộ lọc số FIR chắn dải pha tuyến tính, dùng cửa sổ tam giác Barlett với N = 9,
1
3
=
c
π
ω
,
2
2
=
c
π
ω

Bài 5.9
Chất lượng cửa sổ sẽ tốt khi nào:
a) Bề rộng đỉnh trung tâm
ω
Δ
hẹp và tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ

λ
=
phải nhỏ.
c) Bề rộng đỉnh trung tâm
ω
Δ
lớn và tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ
đỉnh trung tâm:
()
()
0
20lg
s
j
j
We
We
ω
λ
=
lớn.
d) Bề rộng đỉnh trung tâm
ω
Δ
hẹp và tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ
đỉnh trung tâm:
()
()
0
20lg

a) Các hệ số của bộ lọc b) Loại cấu trúc bộ lọc
c) Chiều dài của bộ lọc d) Đặc tính pha của bộ lọc
Bài 5.13
Khi thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ, nếu bộ lọc chưa đáp ứng được các chỉ
tiêu kỹ thuật thì ta phải:
a) Thay đổi loại cửa sổ b) Tăng chiều dài của cửa sổ
34
c) Dùng cả phương pháp a) và b) d) Thay cấu trúc bộ lọc
Bài 5.14
Khi thiết kế, nếu ta tăng chiều dài N của cửa sổ, ta thấy:
a) Độ gợn sóng ở cả dải thông và dải chắn tăng theo.
b) Độ gợn sóng ở cả dải thông và dải chắn giảm đi.
c) Tần số giới hạn dải thông
p
ω
và tần số giới hạn chắn
s
ω
gần nhau hơn.
d) Tần số giới hạn dải thông
p
ω
và tần số giới hạn chắn
s
ω
xa nhau hơn.
ĐÁP ÁN CHƯƠNG V
Bài 5.1
Ta có FIR loại 1
1


Vậy
1
2
−
=
N
α
vây tâm đối xứng nằm giữa 2 và 3.
h(0) = h(5) =1 ; h(1) = h(4) =2; h(2) = h(3) =3.
Bài 5.3
Ta có FIR loại 3
1
2
() ( 1 ) (0 1)
−
=
= −−− ≤≤−
N
hn hN n n N
α

35
Vậy
1
2
−
=
N
α

):
() ()
sin
cc
hp
c
n
hn n
n
ω ω
δ
πω
=−

Trong bài này có dịch đi, từ pha không chuyển sang pha tuyến tính
()
191
4
22
N
θ ωωωω
−−
=− =− =−

() ( )
()
()
()
()
()

12 34 56 7
1133311
444
12 2 4 2 4 3 12 2
d
Hz z z z z z z z
ππ
πππ π
−− −− −− −
=− − − + − − −
Hay:
() () () ()
() () () ()
113
12 3
4
12 2 4 2
33 1 1
356 7
44
43 122
=− − − − − −
+−− −− −− −
yn xn xn xn
xn xn xn xn
π
ππ
π
ππ


Bài 6.2
Biến đổi bộ lọc tương tự có hàm hệ thống:
()
9)1,0(
1,0
2
++
+
=
s
s
sH
a

thành bộ lọc số IIR nhờ phương pháp bất biến xung.
Bài 6.3
Cho mạch điện sau đây:

Hãy chuyển mạch này thành mạch số bằng phương pháp tương đương vi phân
Bài 6.4
Hãy chuyển bộ lọc tương tự sau sang bộ lọc số bằng phương pháp biến đổi song tuyến. Bài 6.5
Xác định cấp và các cực của bộ lọc Butterworth thông thấp có độ rộng băng -3dB là 500Hz
và độ suy giảm 40dB tại 1000Hz.
Bài 6.6
Bộ lọc Butterworth được mô tả ở dạng như sau