1
CÂU HỎI, ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
MÔN: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài 1.1
Cho tín hiệu tương tự
()
ttttx
a
πππ
100cos300sin1050cos3 −+=

Hãy xác định tốc độ lấy mẫu Nyquist đối với tín hiệu này?
Bài 1.2
Cho tín hiệu
( )
ttx
a
π
100cos3=

a) Xác định tốc độ lấy mẫu nhỏ nhất cần thiết để khôi phục tín hiệu ban đầu.
b) Giả sử tín hiệu được lấy mẫu tại tốc độ
200=
s
F
Hz. Tín hiệu rời rạc nào sẽ có được
sau lấy mẫu?
Bài 1.3
Tìm quan hệ giữa dãy nhảy đơn vị u(n) và dãy xung đơn vị
( )

2
n
n
nx
n

Bài 1.8
Hãy xác định năng lượng của tín hiệu
()
nj
Aenx
0
ω
=

Bài 1.9
Xác định công suất trung bình của tín hiệu nhảy bậc đơn vị u(n)
2
Bài 1.10
Xác định công suất trung bình của tín hiệu nhảy bậc đơn vị u(n)
Bài 1.11
Hãy xác định công suất trung bình của tín hiệu
()
nj
Aenx
0
ω
=

Bài 1.12

1n3
0
=
⎧
⎪
=
⎪
⎪
=
=
⎨
⎪
=
⎪
≠
⎪
⎩
n

Hãy xác định đáp ứng ra y(n) của hệ.
Bài 1.13
Tương tự như bài trên hãy tính phép chập x
3
(n) = x
1
(n)*x
2
(n) với:
a) x
1

−
; x
2
(n) = rect
3
(n).
Bài 1.14

Cho HTTT bất biến có h(n) và x(n) như sau:
()
0
0
n
an
hn
n
⎧
≥
=
⎨
≠
⎩

()
0
0
n
bn
xn
n

b)
() ()
BnAxny +=

3
Bài 1.17
Xác định xem các hệ được mô tả bằng những phương trình dưới đây là nhân quả hay không:
a)
() () ( )
1−−= nxnxny

b)
() ()
naxny =

Bài 1.18
Xác định xem các hệ được mô tả bằng những phương trình dưới đây là nhân quả hay không:
a)
() () ( )
43 ++= nxnxny
;
b)
()
( )
2
nxny =
;
c)
() ( )
nxny 2=

( )
2
hn
( )
3
hn
y(n)
( )
1
hn

Bài 1.22
Cho một hệ thống tuyến tính bất biến được mô tả bằng phương trình sai phân sau đây:
() () ( ) ( ) ( )
01 2 4
124yn bxn bxn bxn bxn=+−+−+−

Hãy biểu diễn hệ thống đó.
Bài 1.23
Hãy biểu diễn bằng đồ thị tín hiệu
( ) ( )
nxny 2=
, ở đây
( )
nx
là tín hiệu được mô tả như
sau:.
4
3
(n)
Hãy xác định hàm tự tương quan R
xx
(n).
Bài 1.27
Hãy cho biết cách nào sau đây biểu diễn tổng quát một tín hiệu rời rạc bất kỳ x(n)?
a)
() ()( )
k
x nxnnk
δ
+∞
=−∞
=−
∑
b)
0
() ()( )
k
x nxknk
δ
+∞
=
= −
∑

c)
() ()( )
k

4

5
c) Xác định công suất của tín hiệu d) Xác định năng lượng tín hiệu
Bài 1.30
Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng mô tả hệ thống rời rạc nào sau đây:
a) Hệ thống tuyến tính bất biến. b) Hệ thống tuyến tính.
c) Hệ thống ổn định. d) Hệ thống bất biến.

ĐÁP ÁN CHƯƠNG I
Bài 1.1.

Do
2. f
ω π
=
, tín hiệu trên có các tần số thành phần sau:
25
1
=
F
Hz,
150
2
=
F
Hz,
50
3
=F

F
Hz.
b) Nếu tín hiệu được lấy mẫu tại
200=
s
F
Hz thì tín hiệu rời rạc có dạng
() ()( )
nnnx
2cos3200100cos3
ππ
==

Bài 1.3
Theo định nghĩa dãy nhảy đơn vị u(n) và dãy xung đơn vị
( )
n
δ
ta có:
()
()
n
k
un k
δ
=−∞
=
∑

Bài 1.5

Ta xác định u(n-2) và u(n-5) sau đó thực hiện phép trừ thu được kết quả
x(n) = u(n-5)-u(n-2) = rect
3
(n-2)
1
0
n
412
( )
3
() 2xn rect n= −
23 5

Bài 1.7

Theo định nghĩa

()
()
()
24
35
8
9
3
4
1
2
3
1

n
n
n
n
nxE

Vì năng lượng
E
là hữu hạn nên tín hiệu x(n) là tín hiệu năng lượng.
Bài 1.8
Đáp số:
Năng lượng của tín hiệu bằng vô hạn.
Chú ý

0
22 2
00
[os( ) sin( )]
jn
Ae A c n n A
ω
ωω
=+=

Bài 1.9
Xác định công suất trung bình của tín hiệu nhảy bậc đơn vị u(n)
Giải
Ta có:

()

nu
N
P
NN
N
n
N

Do đó, tín hiệu nhảy bậc đơn vị là một tín hiệu công suất.
7
Bài 1.10
Ta có:

()
2
1
12
11
lim
12
1
lim
12
1
lim
0
2
=
+
+

N
N
nN
A
N
→∞
=−
+
∑
=A
2
Bài 1.12

Ta sẽ thực hiện phép chập bằng đồ thị: đổi sang biến k, giữ nguyên x(k), lấy đối xứng h(k)
qua trục tung thu được h(-k), sau đó dịch chuyển h(-k) theo từng mẫu để tính lần lượt các giá trị
của y(n) cụ thể như hình sau: Dịch chuyển h(-k) ta có và tính tương tự ta có....y(-2)=0, y(-1)=1, y(0)=4, y(1)=8, y(2)=8,
y(3)=3....cuối cùng ta thu được kết quả:
()

kx

-2
-1 0 1 2
k

2 3
2
()
kh −

y(0) = 1.2 + 2.1 = 4
-1 0 1 2 3 4
8
Nhận xét:
Hệ thống nhân quả h(n) và x(n) đều nhân quả
()
()
1
00
.
nn
k
knk n
kk
yn ba a ba
−−
==
==
∑∑

n
n
ba
an
yn
ba
n
+
−
−
⎧
−
⎪
≥
⎪
=
⎨
−
⎪
<
⎪
⎩

Bài 1.15
a) Đối với các chuỗi xung đầu vào
( )
nx
1
và
( )

tạo nên tín hiệu ra:
( )() ( ) ( )
nnxannxanyanya
22112211
+=+So sánh 2 phương trình ta suy ra hệ là tuyến tính.
b) Đầu ra của hệ là bình phương của đầu vào, (Các thiết bị điện thường có qui luật như thế
và gọi là thiết bị bậc 2).
Đáp ứng của hệ đối với hai tín hiệu vào riêng rẽ là:
() ()
nxny
2
11
=

() ()
nxny
2
22
=Đáp ứng của hệ với liên hợp tuyến tính hai tín hiệu là:
() () ()
[]
() ()
[ ]
() () () ()

Hệ tuyến tính
b)

Hệ không tuyến tính.
Bài 1.17
Các hệ thuộc phần a), b) rõ ràng là nhân quả vì đầu ra chỉ phụ thuộc hiện tại và quá khứ của
đầu vào.
Bài 1.18
Các hệ ở phần a), b) và c) là không nhân quả vì đầu ra phụ thuộc cả vào giá trị tương lai của
đầu vào. Hệ d) cũng không nhân quả vì nếu lựa chọn
1−=n
thì
( )()
11 xy =−
. Như vậy đầu ra taị
1−=n
, nó nằm cách hai đơn vị thời gian về phía tương lai.
Bài 1.19
()
11
n
ShnN
∞
=−∞
==
∑

1
0
(1)

a
, tổng thứ hai có thể được biến đổi
như sau:
()
β
β
βββ
−
=+++=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++==
∑∑
∞
=
−
−∞=
1
1
11
1
11
2
2

13
2
3
12
3
hn rect n
hn n n
hn n
δδ
δ
=
= −+ −
=−

Hướng dẫn:
Thực hiện h
2
(n) + h
3
(n) rồi sau đó lấy kết quả thu được chập với h
1
(n):
h(n) = h
1
(n) * [h
2
(n) + h
3
(n)]
Bài 1.22

bằng cách lấy mỗi một mẫu khác từ
( )
nx
, bắt
đầu với
()
0
x
. Chẳng hạn
() ( )
00
xy
=
,
( ) ( )
21
xy
=
,
( ) ( )
42
xy
=
,...và
() ( )
21 −=−
xy
,
() ()
42 −=−

5
1
66
22 22
nn nn
BB B
−−
= −+

5
1
66
4(2) 4BBB=−+
và tìm thấy
8
5
B =

Bởi vậy, nghiệm riêng là
-4 -2 -1 0 1 2
( ) (
xny
=