Đề thi học kì I năm học 2007- 2008
Môn: toán - khối 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1: (5 điểm). Cho hàm số:
2
3 3
1
x x
y
x
+
=

có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
2
3 3
1
x x
m
x
+
=

.
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đờng thẳng
y =
3
2
4

2

.
c) Giả sử các tiếp tuyến của đờng tròn qua giao điểm của
1

và
2

tiếp
xúc với đờng tròn tại M
1
và M
2
. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M
1
và
M
2
.
..Hết.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án -thang điểm đề kiểm tra học kì I Môn toán khối 12
năm học 2007 - 2008

Bài ý Nội dung Điểm
1 5
a 3
1. TXĐ:
\{1}Ă

x x
f x f x
+

= = +

x = 1 là tiệm cận đứng

lim ( ) ; lim ( )
x x
f x f x
+
= + =
1
lim[ ( ) ( 2)] lim 0
1
x x
f x x
x

= =


y = x 2 là tiệm cân
xiên của đồ thị hàm số.
0.75
* Bảng biến thiên

x


Số nghiệm của phơng trình
2
3 3
1
x x
m
x
+
=

bằng số giao
điểm của đồ thị hàm số
2
3 3
1
x x
y
x
+
=

và đờng thẳng
y = m.
Dựa vào đồ thị câu a), ta có:
+) m < - 3 phơng trình có hai nghiệm
+) m = - 3 phơng trình có nghiệm kép
+) -3 < m < 1 phơng trình vô nghiệm
+) m = 1 phơng trình có nghiệm kép
+) m > 1 phơng trình có hai nghiệm.
c 1

7
2

;tiếp tuyến tơng ứng:
y =
3
4
(x+1)
7
2

hay y =
3
4
x -
11
4
0.25
Với x= 3: f(-1) =
3
2
;tiếp tuyến tơng ứng:
y =
3
4
(x-3)+
3
2
hay y =
3

=





=

= =




( vì x
[ ]
0;


).
0.5
Vậy trên
[ ]
0;

hàm số có 3 điểm tới hạn là
3
, ,
4 2 4

0.5



= = =
= = =
0.5
3 3
a 1
Ta có A = - 1, B = 2, C = 1 0.25`
2 2 2 2
( 1) 2 1 2A B C+ = + =
2 2
A B C+
=
2 2
( 1) 2 1 +
= 4
0.25
Tâm I(1;-2), bán kính R= 2 0.5
b 1
Ta có: cos(
1 2
;
) =
2 2 2 2
1.1 2.( 3)
2
2
1 2 . 1 ( 3)
+
=

0.25
Đờng tròn đờng kính IM có phơng trình

2 2
6x y x y+
= 0
0.25
Đờng thẳng M
1
M
2
chính là trục đẳng phơng của hai đờng
tròn trên nên có phơng trình:
7 0x y =
0.5
Chú ý: Nếu học sinh làm bằng cách khác mà đúng thì cũng chấm theo biểu
điểm trên.

I