Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các môn Toán, Lý, Hoá, ….các ngày trong tuần. Các em có thể
học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN; KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
+
=
+
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành,
trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(1 2sinx)cos
3
(1 2sin x)(1 sinx)
x−
=
+ −
2. Giải phương trình
3
2 3 2 3 6 5 8 0( )x x x R− + − − = ∈

điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung
điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng
: 5 0x y∆ + − =
viết phương trình đường
thẳng AB
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 4 0P x y z− − − =
và mặt
cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + − − − − =
. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu
(S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn đó
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phưc của phương trình
2
2 10 0z z+ + = tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
.A z z= +
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
1
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các môn Toán, Lý, Hoá, ….các ngày trong tuần. Các em có thể
học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi

−
. Xác định toạ độ điểm M, thuộc
đường thẳng
1
∆
sao cho khoảng cách từ M đế đường thẳng
2
∆
và khoảng cách từ M
đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
log 1 log
,
3 81
x xy y
x y xy
x y Z
− +

+ = +

∈


→− →−
= −∞ = +∞
=> Tiệm cận đứng:
3
2
x = −
+
1 1
lim ,lim
2 2
x x
y y
→−∞ →+∞
= =
=> Tiệm cận ngang:
1
2
y =
+
( )
2
1
' 0,
2 3
y x D
x
−
= < ∀ ∈
+
Vậy:

2
* Vẽ đồ thị:
+ Giao trục Ox: Tại điểm (-2,0)
+ Giao trục Oy: Tại điểm (0,
2
3
)
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
3
Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các môn Toán, Lý, Hoá, ….các ngày trong tuần. Các em có thể
học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi
3. Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y
= x hoặc y = - x. Hay
( )
( )
0 0
0
2
0 0
0
1 1
1
' 1 1
1 1
2 3
x y
f x
x y
x
= − => =

x k k Z
k
π
π
π
π
π
π

≠ − +



≠ −
 
⇔ ≠ + ∈
 
 
≠


≠ +


2
(1 2sinx)cos
3 (1 2sinx)cos 3(1 2sin x)(1 sinx)
(1 2sin x)(1 sinx)
cos 2sin 3(1 sin 2sin ) cos 3 sin sin 2 3 cos2
1 3 1 3

2
2
18 3
6
x k
k Z
x k
k
π
π
π π
π
π


= −


 
⇔ ∈
 
 
= − +
+



So sánh với điều kiện ta được:
( )
2

2
5 2 5 2 5 2
8 2 8 2
2 3 6 8 0 6 6
3 3 3 3 3
t t t
t t
t
+ + +
− −
 
+ − − = ⇔ − = ⇔ − =
 ÷
 
( )
( )
( )
( )
2
3 2
2
4
4
4
4
2 0 2
2 15 26 20 0
15 4 32 40 0
0
15 26 20 0



<=> t= -2  x = -2
Câu III
2 2 2
3 2 5 2
0 0 0
(cos 1)cos cos cosI x xdx xdx xdx
π π π
= − = −
∫ ∫ ∫
• Đặt
2 2 2
5 4 2 2
1
0 0 0
cos cos cos (1 sin ) cosI xdx x xdx x xdx
π π π
= = = −
∫ ∫ ∫
Đặt t =
sin cost x dt xdx
= ⇒ =
đổi cận
0
2
π
t 0 1
1
1 1

+
= = = + = + =
∫ ∫ ∫ ∫
=>
1 2
8
15 4
I I I
π
= − = −
Câu IV: Từ giả thiết ta suy ra SI vuông góc với mp(ABCD. Gọi N là trung điểm của BC
và M là hình chiếu của I lên BC. Ta có:
2
2 3 . 1 3 3 5
; . . ;
2 2 2 2 2 4 2 2
CIN
a a a IN CK a a BC a
IN S a CN
+
= = = = = = =
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
5