A. PHẦN MỞ ĐẦU
I/ Lý do chọn đề tài:
Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc sống
xã hội loài người nói chung, con người nói riêng. Nó có lí luận thực tiễn lớn lao
và quan trọng như đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói: “Toán học là môn thể thao
của trí tuệ nó giúp cho chúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo”.
Đại số là một môn đặc biệt của toán học. Nếu đi sâu vào nghiên cứu về
môn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ được chứng kiến “Cái không gian ba chiều” lí
thú của nó mà không bao giờ vơi cạn . Giải bài toán bằng cách lập phương trình (
hệ phương trình) là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán
của trường trung học cơ sở (THCS). Việc giải bài toán bằng cách lập phương
trình( hệ phương trình) là một ứng dụng của phương trình ( hệ phương trình), nó
có ý trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị toán học những mối liên quan
của các đại lượng trong thực tiễn. Trong phân môn đại số – chương trình toán lớp
9 THCS số tiết về dạy học các bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương
trình) đã chiếm một vị trí quan trọng.
Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học kiểu
bài này. Đây là một vấn đề quan trọng và bức thiết. Lâu nay chúng ta đang tìm
kiếm một phương pháp dạy học sinh giải các bài toán bằng cách lập phương trình
làm sao đạt hiệu quả. Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo
viên cũng chưa có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài này. Có chăng
chỉ là gợi ý chung và sơ lược.Và đặc biệt trong các hội thi giáo viên dạy giỏi các
cấp hầu như các tiết thi giảng giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ
phươngtrình) không mấy đạt được kết quả cao .
Trước tình hình trên, bản thân tôi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng đã
từng trăn trở nhiều về vấn đề trên. Và với bài viết này tôi không có tham vọng
lớn để bàn về vấn đề: “Giải các bài toán” ở trường phổ thông. Tôi chỉ xin đề xuất
một vài ý kiến về phương pháp dạy kiểu bài “Giải bài toán bằng cách lập phương
trình (hệ phương trình)"đối với học sinh lớp 9 THCS mà tôi đã từng áp dụng
thành công.
II/ Nhiệm vụ nghiên cứu:

tìm cái gì (những cái gì) thì nên đặt cái đó là ẩn (những ẩn). Ngoại lệ khi chọn
ẩn như vậy mà phương trình lập nên phức tạp hoặc khó khăn thì cần thay đổi
cách chọn ẩn hoặc chọn thêm ẩn, ẩn đó có liên quan đến cái gì cần tìm trong
bài toán và cho phép ta lập phương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình( hệ phương trình):
+ Hình dung cụ thể, rõ ràng điều kiện của bài toán (quan hệ giữa cái cần
tìm, cái chưa biết và những cái đã biết).
+ Tách ra từng phần, phiên dịch theo ngôn ngữ đại số.
+ Kết hợp những phần đề có thể biểu diễn cùng một đại lượng bằng hai
cách khác nhau thành đẳng thức, khi đó ta có một phương trình.
Thông thường đưa ra bao nhiêu ẩn, cần thiết lập bấy nhiêu phương trình (trừ
những trường hợp ngoại lệ: đưa thêm ẩn phụ vào, sau đó tìm cách khử đi hoặc
lập phương trình dẫn đến tìm nghiệm nguyên…).
2
Trong sách giáo khoa đại số 9 đã chú trọng việc lựa chọn các bài toán có
thể giải bằng phương pháp lập phương trình( hệ phương trình). Theo phân
phối chương trình môn toán THCS của bộ giáo dục thực hiện từ đầu năm học.
Số tiết để chỉ dạy học giải các bài toán bằng cách lập phương trình(hệ phương
trình) là 7 tiết.
Việc tổ chức hướng dẫn học sinh biết lập phương trình để giải các bài
toán là điều quan trọng và cần thiết.
1. Giúp học sinh giải quyết dễ dàng nhiều bài toán.
2. Dạy giải bài toán theo phương pháp này đòi hỏi học sinh bao giờ cũng có
cách nhìn tổng quát để phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các sự kiện, chứ
không tiến hành tính toán ngày nên ở học sinh phát triển tốt năng lực phân
tích – tổng hợp, trừu tượng hóa, năng lực ký mã và giải mã.
3. Thông qua bài toán bằng cách giải phương trình còn gây hứng thú học tập
môn Toán cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người
học sinh về mọi mặt.
4. Theo phương pháp này, đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các khái niệm về:

a) Thực trạng chung
Với giáo viên, việc dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình là khó
thì với học sinh kiểu bài này còn rất khó hơn.
Việc học tập các phương pháp tổng quát và đặc biệt để giải các bài toán,
việc hình thành kỹ năng và kỹ xảo vận dụng toán học vào những sự kiện khác
nhau trong đời sống như ta đã biết có một ý nghĩa quan trọng. Khoa học và
đời sống đòi hỏi ở nhà trường không những chỉ thông báo những sự kiện nhận
thức nhất định qua sự giáo dục của nhà trường mà còn phải giúp học sinh làm
quen với những tư tưởng phương pháp khoa học một cách có hệ thống, truyền
đạt tới các em những kinh nghiệm nhận thức của loài người.
Học sinh trong khi nghiên cứu toán học các em có những kiến thức nội
dung tài liệu học tập, các em hiểu các định lý và quy tắc nhưng không hiểu
các phương pháp chung để giải các bài toán. Bởi vì các thủ thuật ấy không
được nêu rõ và hình thành trong bản thân khoa học.
Điều quan trọng không chỉ thông báo cho học sinh những thông tin về
những thủ thuật và phương pháp ấy mà phải làm sao cho học sinh hiểu thấu
đáo những kiến thức thu được về phương pháp. Điều này là bắt buộc vòn vì lẽ
là những sách giáo khoa và những tuyển tập tài liệu dùng cho học sinh hiện
nay không có đầy đủ những chỉ dẫn liên quan đến phương pháp nhận thức
riêng và lôgic đại cương áp dụng cho khi nghiên cứu toán học ở nhà trường.
Về giải bài toán bằng cách lập phương trình cũng ít có những chỉ dẫn như vậy.
Những chỉ dẫn tản mạn của giáo viên thông thường học sinh không nhớ và
hệ thống hóa được. Vì thế tất cả những chỉ dẫn đó chỉ trông vào trí nhứo của
học sinh, học sinh lại nhanh quên.
Mặc dù trong sách giáo khoa đại số 9 đã có một số bài tập giải mẫu các bài
toán và một vài chỉ dẫn lập phương trình nhưng những hướng dẫn đó chưa
cung cấp cho học sinh đầy đủ những cơ sở vững chắc để nắm vững cách giải
các bài toán.
Còn có những nguyên nhân khác làm cho học sinh giải chưa tốt bài toán
bằng cách lập phương trình, đó là:

học được cách xây dựng tốt thì học sinh mới phân tích đúng bài không mất
nhiều thời gian.
Trong quá trình giảng dạy nhất là các tiết giải bài toán bằng cách lập
phương trình tôi luôn chú ý đề ra nhữngbài tập hợp lí và có hệ thống, đồng thời
thỉnh thoảng ôn tập chung.
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN NHƯ:
1. Hãy biểu thị bằng công thức mối liên hệ phụ thuộc giữa số bị chia a, số
chia b, thương q và số dư r. Hãy biểu thị từng số qua các số còn lại.
2. Viết số a nhiều hơn b gấp m lần bằng nhiều cách khác nhau.
3.
b
a
của m là x .Vậy x =?
4.
b
a
của x là m .Vậy x =?
5
5. a% của m là x. Vậy x = ?
6. Hãy viết số gồm a trăm, b trục, c đơn vị, điều kiện. Hãy viết số gồm a chục, b
đơn vị, điều kiện.
7. Hiệu suất (năng suất) lao động là n, thời gian làm việc là t, khối lợng công việc
được hoàn thành là A. Hãy biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc bằng các công thức.
8. Vận tốc chuyển động của một vật là v, thời gian chuyển động là t, quãng
đường là s. Hãy viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa s, v, t.
9. Vận tốc riêng của một chiếc ca nô là v
c
, vận tốc của dòng chảy là v
p
, vận tốc

19. Hãy viết công thức để tính thể tích những hình mà em biết. Sau khi đã vẽ
phác chúng và ký hiệu những yếu tố cần thiết.
20. Trong vụ mùa những hecta thu được a kg/ha, diện tích là S ha, thu hoạch toàn
vụ là P kg. Biểu thị mối liên hệ phụ thuộc giữa a, S và P.
21. Hãy biểu thị bằng công thức trạng thái định lượng của một đại lượng nếu như
trạng thái ban đầu của nó là H sự thay đổi xảy ra là M, trạng thái cuối cùng là K
(các trường hợp có thể là: H

M = K; H * M = K; H : M = K
6