1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ MINH

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SỸ
ĐỀ TÀI:

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH
CỰC VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG
TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở THPT
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
MÃ SỐ : 60.14.10

Người hướng dẫn khoa học : TS. TRẦN ANH TUẤN

VINH – 2011.


2

Lời cảm ơn

Trớc hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ. Trần Anh
Tuấn, ngời thầy đã nhiệt tình hớng dẫn tôi hoàn thành luận văn này
trong thời gian qua.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, ban chủ
nhiệm khoa sau Đại học trờng Đại học Vinh cùng tất cả các thầy cô giáo đã
tham gia giảng dạy trong suốt quá trình tôi học tập nghiên cứu và hoàn

HS
GV
PT
PPDH
SGK
THPT

Viết đầy đủ

:
:
:
:
:
:
:
:

Bất phương trình
Hoạt động học tập
Học sinh
Giáo viên
Phương trình
Phương pháp dạy học
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông


5


6
6
6
6
10
13
13
14
16
17
17

1.3. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC CẦN PHÁT
TRIỂN Ở TRƯỜNG THPT TRONG DẠY HỌC TOÁN.
1.3.1.. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.3.2. Dạy và học theo lý thuyết kiến tạo.
1.3.3. Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm
1.3.4. Phương pháp tìm tòi, khám phá.
1.3.5. Phương pháp tự học.
1.3.6. Dạy học theo dự án.
1.4. THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT

18
18
21
28
31
33
36


THPT.
2.2. ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC VÀO DẠY

49

HỌC CHỦ ĐỀ PT VÀ BPT Ở THPT
2.2.1. Nguyên tắc xây dựng các HĐHT nhằm phát huy tính tích cực

54

hoạt động của học sinh
2.2.2. Các biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực của học

54

sinh trong dạy học chủ đề PT và BPT.
2.2.3. Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học những

57

tình huống điển hình trong dạy học PT và BPT.
2.3. MỘT SỐ GIÁO ÁN SOẠN THEO PPDH TÍCH CỰC.
2.3.1. Việc soạn giáo án theo PPDH tích cực.
2.3.2. Hướng dẫn thiết kế bài học

63
71
71
74



3.4. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM.

112

3.4.1. Đánh giá định tính

112

3.4.2. Đánh giá định lượng.

113

3.5. KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM.

115

KẾT LUẬN

116


7

TÀI LIỆU THAM KHẢO

117

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

những tình huống điển hình trong dạy học bộ môn Toán. Nội dung chương trình đại
số và giải tích ở trường phổ thông là hết sức phong phú và đa dạng. Có những dạng
toán đã có thuật giải nhưng cũng có rất nhiều bài toán chưa có thuật giải. Đứng
trước những bài toán chưa có thuật giải đó, giáo viên cần dẫn dắt học sinh để các
em huy động kiến thức, tìm ra lời giải phù hợp đồng thời phát triển được tư duy linh
hoạt cho các em.
Việc rèn luyện khả năng tìm lời giải bài toán đóng vai trò quan trọng trong quá
trình giải toán. Do đó trong quá trình dạy học, nếu người giáo viên thường xuyên có
ý thức trau dồi khả năng tìm lời giải các bài toán thì sẽ có tác dụng rất tốt trong việc
phát triển tư duy linh hoạt cho các em học sinh.
1.2. Rèn luyện, phát triển tư duy linh hoạt cho học sinh trong giải Toán có vai
trò quan trọng trong việc phát triển tư duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích
ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết. Học sinh cũng thấy được mỗi lời giải
bài Toán là kết quả của một quá trình suy luận, tư duy, mà phương pháp giải không
chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của bài Toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bản


9

thân người giải. Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài Toán chỉ có thể được phát hiện
thông qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh, .... Đồng thời, qua
việc phát triển tư duy linh hoạt cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho học
sinh biết được tính thực tiễn của Toán học: xuất phát từ thực tiễn và quay về phục
vụ thực tiễn. Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tượng cao độ
của nó. Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện
tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà khả năng suy
đoán và tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán có thể rất
táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao
tác tư duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừu tượng hoá mà tư duy độc lập, tư
duy sáng tạo, tư duy phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển. Bởi

quá trình dạy học giải toán Đại số và Giải tích”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề xuất một số định hướng sư phạm rèn luyện và phát triển tư duy linh hoạt
trong dạy học giải bài tập toán nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh, góp
phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở nội dung chương trình SGK hiện hành nếu trong dạy học toán giáo
viên chú ý rèn luyện và phát triển tư duy linh hoạt cho học sinh thì sẽ bồi dưỡng
được năng lực giải toán góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường phổ
thông.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
4.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề bồi dưỡng trí tuệ và phát
triển năng lực giải toán cho học sinh.
4.2. Điều tra, đánh giá thực trạng dạy học giải bài tập Toán ở trường THPT;
lựa chọn ra một số thao tác tư duy cần rèn luyện cho học sinh trong giải Toán.
4.3. Nghiên cứu và đề xuất một số định hướng sư phạm về việc rèn luyện và
phát triển tư duy linh hoạt cho học sinh nhằm nâng cao năng lực giải Toán.
4.4. Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các định hướng sư
phạm đã đề xuất.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Luận văn sử dụng các phương pháp sau đây trong quá trình nghiên cứu:
5.1. Nghiên cứu lý luận:


11

- Nghiên cứu các tài liệu về triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học
môn Toán.
- Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về khoa học Toán, các công trình khoa
học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài.

Trong tâm lý học, theo X. L. Rubinstêin: "Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý
nghĩ của chủ thể về khách thể với mức đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu
cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể".


13

Ngoài ra có một số định nghĩa khác, chẳng hạn: "Tư duy là một quá trình tâm
lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính
quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết"
[32]
Theo Từ điển Triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động
sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp,
phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ
không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho
xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ
chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ.
Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp,
việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất
những giả thiết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý
nghĩ nào đó".
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Trước hết, cần hiểu rằng tư duy là sản phẩm cao nhất của bộ não con người và
là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan. Do đó, tư duy thuộc nấc
thang nhận thức cao nhất, đó là nhận thức lý tính. Vì vậy tư duy có những đặc điểm
mới về chất so với cảm giác và tri giác. Có thể thấy sự khác biệt đó qua những đặc
điểm cơ bản sau:
Điều kiện nảy sinh tư duy: tư duy chỉ nảy sinh khi con người đứng trước

Quan hệ giữa tư duy với ngôn ngữ: “Tư duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ
với nhau không tách rời nhau, nhưng cũng không đồng nhất với nhau. Sự thống
nhất giữa tư duy và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểu đạt kết quả của quá trình tư
duy” [29, tr.9].
Theo quan điểm của duy vật biện chứng thì tư duy và ngôn ngữ có quan hệ
chặt chẽ với nhau nhưng không đồng nhất với nhau. Nhờ có tư duy mà ngôn ngữ
phát triển; ngược lại ngôn ngữ là công cụ thúc đẩy tư duy phát triển.
Nét nổi bật của tư duy là quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp
nhau đó là từ nhận thức vấn đề đến xuất hiện các liên tưởng và qua quá trình tư duy
bộ não sàng lọc các liên tưởng đó để hình thành nên các giả thuyết từ đó kiểm tra
giả thuyết để chính xác hoá nhằm phủ định hay khẳng định vấn đề đó là đi đến bác


15

bỏ hay chấp nhận giả thuyết. Trong tất cả các bước trên tư duy luôn luôn xuất hiện
khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, và tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
Theo X. L. Rubinstêin khẳng định: “nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy
trừu tượng, tựa hồ như làm chỗ dựa cho tư duy”. Điều đó cũng cho ta nhận thấy
rằng quá trình tư duy luôn là một hoạt động của trí tuệ và diễn ra bằng cách chủ thể
tiến hành qua những thao tác nhất định và các thao tác đó tham gia vào một quá
trình cụ thể như: phân tích, tổng hợp, so sánh, ...
Như vậy, qua vấn đề nêu trên ta nhận thấy tư duy có tác dụng hết sức to lớn
trong đời sống xã hội của con người. Chúng ta dựa vào tư duy để hiểu, nhận thức
các quy luật khách quan của tự nhiên và xã hội và lợi dụng nó để phát triển xã hội.
Nói như thế có nghĩa là nhờ có tư duy mà xã hội loài người phát triển ngày một cao.
Có những hiện tượng trước đây con người không thể giải thích được khi tư duy
chưa phát triển, cho đến bây giờ tư duy càng phát triển sự giải thích ấy càng ngày,
càng được sáng tỏ.
Nhà Toán học Liên xô cũ K. K. Plantônôv đã nêu lên các giai đoạn của tư duy

c) Tư duy trừu tượng (tư duy ngôn ngữ, lôgic): là loại tư duy phát triển ở mức
độ cao nhất, chỉ có ở người, đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các
khái niệm, các mối quan hệ lôgic và gắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm
phương tiện [29, tr.11].


17

Vì tư duy là một hình thức phản ánh gián tiếp nên nó gắn bó với ngôn ngữ
một cách hữu cơ và không có ngôn ngữ thì không có tư duy.
Theo A. V. Pêtrôvxki và L. B. Itenxơn, có 4 loại tư duy đó là: tư duy hình
tượng, tư duy thực hành, tư duy khoa học và tư duy lôgic. Việc phát triển tư duy
lôgic bao giờ cũng được coi là một nhiệm vụ quan trọng đặt lên hàng đầu trong quá
trình dạy học Toán. Nói đến tư duy lôgic người ta nhấn mạnh tư duy biện chứng
nghiên cứu tư duy dưới góc độ cách thức nhận thức sự phát triển và biến đổi của các
sự vật hiện tượng.
Như vậy, dựa trên cách chia đó ta thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa các loại tư
duy là có một mối quan hệ biện chứng lẫn nhau đi từ thấp đến cao từ cái đơn giản
đến phức tạp, từ những điều trông thấy đến những vấn đề cần có tư duy cao độ. Mối
quan hệ đó có một ý nghĩa hết sức quan trọng trong sự phát triển xã hội loài người.
Sự phát triển từ thấp đến cao đó là một quá trình nhận thức của con người phản ánh
một cách biện chứng thế giới khách quan. Quá trình nhận thức bằng tư duy diễn ra
không đơn giản, thụ động, máy móc… Mà đó là một quá trình phản ánh hiện thực
khách quan vào bộ óc con người năng động sáng tạo, biện chứng. Đó là quá trình đi
từ cái chưa biết, chưa sâu sắc, từ cái biết ít đến cái biết nhiều, từ nhận thức cảm tính
đến nhận thức lý tính. Vì vậy, quá trình tư duy của con người nói chung diễn ra ở
hai giai đoạn nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính. Quá trình đó trải qua khi gặp
tình huống có vấn đề. Đó là hai giai đoạn khác nhau về chất, có đặc điểm và vai trò
khác nhau về việc nhận thức sự vật khách quan. Nhận thức cảm tính là phản ánh
trực tiếp, cụ thể, sinh động sự vật, còn nhận thức lý tính là phản ánh gián tiếp, mang

học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác như kỹ thuật, kinh
tế. Thứ hai, tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của
khoa học toán học bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện
tượng thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chung của tư duy mà
nó sử dụng. Nội dung của tư duy toán học là những tư tưởng phản ánh hình dạng
không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” [5, tr.5 ]. Điều đó
cho ta thấy rằng tư duy biện chứng là một loại hình tư duy quan trọng thể hiện trong
tư duy toán học, ta cũng cần hiểu tư duy biện chứng là như thế nào? Thuật ngữ tư
duy biện chứng xuất hiện nhiều lần trên các sách báo tạp chí và ấn phẩm khoa học,
tuy nhiên hầu như chưa có một tài liệu nào đưa ra một định nghĩa tường minh về
loại hình tư duy này. Có tài liệu thay vì định nghĩa tư duy biện chứng thì lại nhấn
mạnh vai trò của nó; có tài liệu không định nghĩa tư duy biện chứng mà chỉ nói rằng


19

tư duy biện chứng dựa vào lôgic biện chứng, thực ra chẳng riêng gì tư duy biện
chứng mới dựa vào lôgic biện chứng mà nói như Ilencô “Tư duy toán học đáng giá
nhất thiết phải là tư duy biện chứng”. Câu này có thể hiểu như sau mọi loại hình tư
duy toán học trong mình nó đều có hàm lượng của tư duy biện chứng, tuy nhiên
hàm lượng ấy chỗ này chỗ kia có thể khác nhau và cũng không nên hiểu rằng tư duy
biện chứng đủ để bao quát tất cả các tình huống Toán học mặc dù nó là cần thiết.
“Nhà sư phạm xô viết A. X. Macarencô đã từng chỉ ra rằng trong dạy học và
giáo dục chúng ta phải theo kịp những yêu cầu mà xã hội chúng ta sẽ đề ra cho con
người trong một tương lai không xa. Để giáo dục được con người lao động sáng tạo
có năng lực trí tuệ cao cần phải vận dụng những phương pháp dạy học tích cực nhằm
phát triển những năng lực tư duy một cách biện chứng, năng lực xem xét các đối
tượng và hiện tượng trong mối quan hệ qua lại, trong quá trình vận động biến đổi,
mâu thuẫn và phát triển của chúng.” [1, tr.65].
1.2. Nhiệm vụ phát triển tư duy cho học sinh THPT trong dạy học môn toán

con người luôn hướng vào giải quyết một vấn đề, hoặc làm sáng tỏ điều nào đó mà
họ có mong muốn cần hiểu biết.
1.2.1. Rèn luyện các thao tác tư duy
Trong quá trình dạy học, việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh cần
tập trung chú ý tới việc rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản. Đó là những hoạt
động trí tuệ thường gặp trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông.
Xuất phát từ yêu cầu thời gian và phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi đi
sâu vào việc tìm hiểu việc rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản sau:
1.2.1.1. Thao tác phân tích và tổng hợp
Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là những thao tác tư duy
cơ bản, tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau
của các quá trình đó. Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh qua bộ môn Toán,
giáo viên cần phải coi trọng việc rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích và tổng
hợp.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ
phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn bao quát lên
một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh
thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh. Theo ông, phân tích tạo
điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo
[30, tr. 122].


21

Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học của học
sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm
vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo [5, tr.15].
Theo M. N. Sácđacốp thì: Phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận
của những sự vật hoặc hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của
chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định.

như thế nào” đã đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán. Trong mỗi bước tác giả đã
đưa ra các gợi ý, đó chính là các thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan xen nhau
để thực hiện được 4 bước của quá trình giải toán. Có thể thấy trong giải toán, các
thao tác phân tích và tổng hợp thường gắn bó khăng khít với nhau. Trong phân tích
có sự tổng hợp (Tổng hợp thành phần) và trong quá trình tổng hợp phải có sự phân
tích (Để đảm bảo tính lôgic và tính định hướng của quá trình tổng hợp). Một điều
hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải chỉ có hữu hạn các phương
pháp giải, các phương pháp giải ấy tất nhiên phải sử dụng các kiến thức đã có của
học sinh vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh thường là:
Nội dung và hình thức của bài
toán

Vốn kiến thức Toán học, kĩ năng
và kinh nghiệm giải Toán

Định hướng tìm tòi
lời giải bài tập

Hướng 1

Nhận thức đề→Phân tích
1→ chọn lựa hoặc bác bỏ

Hướng 2

Nhận thức đề→Phân tích
2→ chọn lựa hoặc bác bỏ

Hướng thứ n


sin 2 x + cos 2 x = 1 và 2 sin x. cos x = sin 2 x

VT là biểu thức đối xứng đối với sinx và cosx nên có thể phân tích được
qua sin x + cos x .

VT = (sin x + cos x)(1 + sin x cos x)
- Hoạt động tổng hợp, ta có lời giải: Vì vậy phương trình (1) có thể biến đổi
về phương trình tích với một thừa số sin x + cos x .
(1)

⇔ (sin x + cos x)(1 + sin x cos x) = (sin x + cos x) 2
⇔ (sin x + cos x)(1 − sin x)(1 + sin x) = 0
π

x = − 4 + kπ
sin x + cos x = 0

π

⇔ 1 − sin x = 0
⇔x = + k 2π


2

1
+
sin
x
=

x
x 2
−x
−x 2
mới phát hiện ra: 4 = (2 ) và 4 = (2 ) .
x
Từ đó cho phép ta đặt: 2 = y,( y > 0) ta được phương trình mới theo y.

2( y 2 +

1
1
) − 3( y + ) − 1 = 0 (2)
2
y
y

Rõ ràng phương trình (2) đơn giản hơn phương trình (1).
2
Tiếp tục phân tích: y +

1
1
1
= ( y + ) 2 − 2 gợi cho ta nghĩ tới đặt: z = y + ,
2
y
y
y


Do đó: a3 + b3 > a2b +ab2 ⇐ a2 - ab +b2> ab ⇐ (a –b)2 >0 (a ≠ b)
Trên cơ sở phân tích cùng với phép tổng hợp ta có lời giải:
Vì a, b > 0 và a ≠ b nên a + b >0, (a –b)2 >0.
a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab +b2) = (a+b)[(a - b)2 + ab]
= (a+b)(a - b)2 + (a+b)ab> (a+b)ab = a2b +ab2. (ĐPCM)
Khi giải Toán trước tiên phải nhìn bao quát xem bài toán thuộc loại gì, phải
phân tích cái đã cho, cái phải tìm. Đó là việc xem xét, nghiên cứu bài toán đã cho.
Mấu chốt vấn đề ở đây là cách nhìn bài toán. Phải biết cách nhìn bài toán dưới dạng