TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 (lần2)
Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút.
Câu1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2( 1)
1
x
y
x



(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1).

Câu2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x
8
trong khai triển
22
1
()(12)
4
n
x
xx  thành đa thức biết
n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức
32
37
nn

của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao
điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng
(SCD).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm
H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD.
Điểm
9
(;3)
2
M
là trung điểm của cạnh BC,
phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của

ADH là d: 440xy

. Viết phương trình
cạnh BC.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
243
9
1(1)
2
x
xyy xxx
xyx yx

  



Cho hàm số
2( 1)
1
x
y
x



(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

Tự giải
1


1(0)
(1) 1
a
a
aa

  



Gi ải ra
22
1
(1) 4(22)(1) 3 210
1
3
a
aaaaaa
a



    




M(1;0) ho ặc M(
1
;4)

WWW.ToanCapBa.Net
2
2sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2sinx(cosx+sinx-1)=0
sinx=0
2
44
2sin( ) 1 2
42
3
2
44
xk
xk
xk
x
xk
xk














x
xx 
thành đa thức
biết
n
là số tự nhiên thoả mãn hệ thức
32
37
nn
CC

3,nnN
 
!!(2)(1)(1)
37 7
3! 3 ! 2! 2 ! 2 2
nnnnnnn
nn


  


giải ra
9n 
Khai triển
20
20 20
20
0


0,25 0,25
Câu 4
(1,0
điểm).

a) Giải phương trình
2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2xx


đk:
1
10
1
210
2
x
x
x
x





xx
x
 


 


















Đáp số x=2
0,25

0,25

Câu 5
(1,0
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d
1
: WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
3
điểm).
230xy
và d
2
:
210xy
cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình
đường tròn tâm I và tiếp xúc với d
3
:
3
4
yx

đường tròn tâm I và tiếp xúc với d
3

c ó pt:
(x-1)
2
+(y-1)
2
=
1
25
pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d
1
là x+2y=0
Gọi M =
2
'dd =(
21
;
55

)
A
IIB

0,25
0,25


=HA.HB=2a
2
/9 2
3
a
SH
3
2
.
2
2.
99
SABCD
aa
Va
(đvtt)
(,( ))
(,( ))
dI SCD IC
dH SCD HC

và
3
2
IC CD
IH BH


3
5


0,25

0,25 0,25
0,25
Câu 7
(1,0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
0,25

0,25
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
5
MK:
15
40
2
xy
Toạ độ K(1/2;2)
Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0
AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0
BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 0,25 0,25
Câu8
(1,0
điểm).
Giải hệ phương trình

22
22
(1) ( ) ( ) 0
0( )( )0
xx y x x xy
yx
xxyxyxyxxx
xy xx



 

Do đ ó x=y thay v ào pt (2) :
9
1(1)
2
xxx xx 

Đ ặt
2
1( 0) 2 1 2 ( 1)txxt t x xx 
Pt trở thành t
2
+1+2t=9 hay t
2
+2t-8=0 chỉ lấy t=2 12xx
22
5
25

0,25

0,25 0,25
Câu
9(1,0
điểm)
Cho
,,abc
thuộc khoảng (0;1) thoả mãn
111
(1)(1)(1)1
abc


. Tìm
GTNN của biểu thức P =
222
abc


111
(1)(1)(1)1 12ab bc ca a b c abc
abc


0,25

0,25
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
6

Câu 1 (4,0 điểm).Cho hàm số
2x 1
y
x1



, gọi đồ thị là (C).
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng (d):
320xy.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình:
2
x
2sin cos5x 1
2




 
4;8 , 8;2AB ,

2; 10C  . Chứng tỏ
A
BC

vuông và viết phương trình đường cao còn
lại.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
.Góc

0
60BAC  ,hình chiếu của S trên mặt


A
BCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC

.
Mặt phẳng

SAC hợp với mặt phẳng


ABCD góc
0
60 . Tính thể tích khối chóp

  






Câu 9 (2,0 điểm). Cho các số thực a,b,c thỏa mãn
abc và
222
abc5. Chứng
minh rằng:
(a b)(b c)(c a)(ab bc ca) 4 

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:……………………………………………… SBD:……………………
SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
WWW.ToanCapBa.Net


 .
Hàm số đồng biến trên các khoảng


;1

 và


1;


 Cực trị : Hàm số không có cực trị.
0.25
 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

21
lim lim 2
1
xx
x
y
x
 



,đường thẳng 2y


2



0.5
+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại điểm
1
;0
2
A




Đồ thị hàm số cắt trục
Oy tại điểm


0; 1B


Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là


1; 2I  làm tâm đối xứng
( Đồ thị )

0.5

Lại có
1
.13
3
kk





0.5
hay
0
2
0
0
0
3
3
2
(1)
x
x
x





0.5
  
cos x cos 5x



0.5
52
63
52
42
k
x
xxk
xx k
k
x









 



Max

f(x)= f(2) = 6 3 ,
x [0;5]
Min

f(x) = f(0) = 0

0,5

Câu 4. (2 điểm)
Nội dung Điểm
a)
23
3
3
2log (2 1) 2log (2 1) 2 0xx  Điều kiện :
1
2
x 

0,25
PT
2
33
8log (2 1) 6log (2 1) 2 0xx


2
31
23
x
x









là nghiệm của phương trình đã cho.
0,25
b) Tính xác suất
Ta có :
4
16
1820C 
0.25
Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”
B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “
C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “
Thì H=
ABC= ” Có nữ và đủ ba bộ môn “
0.5
211 121 112
853 853 853

làm vecto pháp tuyến
0,5

Phương trình BH : 320xy
0,5

Câu 6. (2 điểm)
O
S
A
D
CB
H
E

Nội dung Điểm
* Gọi OACBDTa có :

0
,60OB AC SO AC SOB

0.25
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
10

Xét tam giác SOH vuông tại H :
00
3
tan60 .tan60 . 3

33
;;
228
aa a
OC OD OE 

0.5
Áp dụng công thức :
2222
1111
(, )dOSCD OC OD OE

3
112
a
dMà

6
,2,
112
a
dBSCD dOSCD

0.5

Câu 7. (2,0 điểm)


y


















0,5
AD vuông góc với BC nên


1;1
AD BC
nu

 
, mà AD đi qua điểm D suy ra
phương trình của

xy x
K
xy y
 



 


Tứ giác HKCE nội tiếp nên


B
HK KCE , mà


KCE BDA (nội tiếp chắn cung

AB ) Suy ra

B
HK BDK , vậy K là trung điểm của HD nên


2; 4H .
(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ
0.25 điểm)
0,25
Do B thuộc BC





1; 3 , 4; 0 3; 1 , 0;1
AB AC
AB AC n n    
   

Suy ra
:3 4 0; : 1 0.AB x y AC y 
0,25

Câu 8. (2,0 điểm)
Nội dung Điểm
Điều kiện:
33
1; ;
22
xy




. Ta có
0.25
3
3
(1) 2 2 1 2 1 1
22(1)11



0.25
Thế vào (2) ta được :
2
452 61
x
xx  
0.25
Pt
2
24 5 4 12 2xxx



2
2
451 22xx
0.5
4523()
4512
x
xvn
x
x

 




2
12
2
y
x
y


 




Vậy hệ có hai nghiệm.
0.5

Câu 9. (2,0 điểm)
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
12
Nội dung Điểm
Ta có
(a b)(b c)(c a)(ab bc ca) 4 (a b)(b c)(a c)(ab bc ca) 4

  (*).
Đặt vế trái của (*) là P
Nếu ab + bc + ca < 0 thì P
 0 suy ra BĐT được chứng minh
0.25
Nếu ab + bc + ca  0 , đặt ab + bc + ca = x 0 0.25


 2(a - c)
2
+ [(a - b) + (b - c)]
2
= 2(a - c)
2
+ (a - c)
2
= 3(a - c)
2

Suy ra 4(5 - x)
 3(a - c)
2
,từ đây ta có x

5 và
4
ac (5x)
3

 (2) .
0.25
Từ (1) , (2) suy ra P
3
14
x. (5 x)
43


WWW.ToanCapBa.Net
13
Trường THPT Lam Kinh
THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA - LẦN I - NĂM 2015
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề).
Câu 1 (4.0 điểm). Cho hàm số
21
2
x
y
x



(1).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2 (2.0 điểm).
a. Giải phương trình

7
x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
n
x
x







2
2
, biết rằng n là số
nguyên dương thỏa mãn
323
1
24
nnn
ACC 

.
Câu6 (2.0 điểm). Tính nguyên hàm

 xdxe
x
)2015(
Câu 7 (2.0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I
của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

 

HẾT…

Họ tên thí sinh: SBD:
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
14

2
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
(KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN ĐH - CĐ LẦN I NĂM 2015)
Câu Đáp án Điểm
a.(2.0đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
21
2
x
y
x



.
i/ TXĐ: D = R\{-2}
ii/ Sự biến thiên
+ Giới hạn- tiệm cận
Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )2;(


 và );2(



0,5
+ Bảng biến thiên

x
 -2



y’ + +



2
y

2



0,5
b. (2.0 đ) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình








)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x
0.5
Do (1) có mmmvam  0321)2).(4()2(01
22
nên đường

mà AB ngắn nhất khi AB
2
nhỏ nhất, đạt được khi m = 0 ( khi đó 24AB ).

1.0
x
y
O
2
-2
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
15

3
a. (1.0đ) Giải phương trình
cos x cos3x 1 2 sin 2x
4


 


.
cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
2cosxcos2x 1 sin2x cos2x


 
0.25
xk
2
xk
4
xk2
3
xk2
2







  













0.25
b. (1.0 đ) Giải phương trình
121
log 1 log 6xx




ĐK: x > 0 và x

1; x 
10
1
0.25
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
16

4
Câu3
(1.0đ)
Giải bất phương trình sau
2.14 3.49 4 0
xxx



Chia cả hai vế của bpt cho 4
x
được bpt
2
77
23 10
22
xx
 








0.5
71
23
x





7
2
log 3x


KL: BPT có tập nghiệm




AA’ suy ra
CH
 (ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc

0
'30CA H 

0,5
Ta có
2
0
13
. .sin120
22
ABC
a
SCACB


Trong tam giác ABC
:
222 02
2 . . os120 7 7AB AC BC AC BC c a AB a 

0,5
Câu 4

0

2a
a
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
17

5
+)
0
3
'.sin30 ' 2
7
CH AC AC a

+)
22
5
''
7
AA A C AC a
0,5
+)
3
'''
15

2
, biết rằng n là
số nguyên dương thỏa mãn
323
1
24
nnn
ACC 

.

Ta có 3),2)(1()1(
6
)1(()1(
.424
323
1





nnnnnn
nnn
ACC
nnn


















k
kkk
k
k
kk
xC
x
xC
x
x
Số hạng chứa
7
x là số hạng ứng với k thỏa mãn
.57322 

dxedv
xu
x
)2015(






xev
dxdu
x
2015

0,5
Khi đó

 xdxe
x
)2015( =

 dxxexex
xx
)2015()2015(

0,5


6
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm
I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C
và D. Ta có:


1; 2 5AB AB  


. Phương
trình của AB là:
220xy


. 0,5
  
:;
I
dyx Itt. I là trung điểm của AC và BD nên ta có:
 

tC D






 




 


Vậy tọa độ của C và D là
58 82
;, ;
33 33
CD



hoặc




1; 0 , 0; 2CD


22
2
2
1
4
14
.
()272
1
()2 7
x
xy
y
xyxy y
yx y x y
x
xy
y













   
  0,5
+) Với 3, 1vuta có
hệ:
222
1, 2
11 20
2, 5
33 3
xy
xyxyxx
xy
xy yx yx



    

 




   
0,5
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
19

7
Câu 9
(2.0đ)
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

11 2
2
332 33
bc
a
ab ac abc ac ab




 
Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên:
abc
bc a
cab






0,5

Ta có:

2
2
zz
xyz zxyz zxy
x
yz xy
     


.
Tương tự:
22
;.
xxyy
y
zxyzzxxyz



Do đó:


WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
20

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề .

Câu 1 (4đim):Cho hàm số
)1(
1
12
x
x
y




a.Khảo st sự biến thiên và vẽ đ thị (C) của hàm số (1)
b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x+y+3=0
Câu 2 (1đim): Giải phương trình
02cos2sin22sin  xxx

Cầu 3 (1đim): Giải bất phương trình
   
xx 


AB=AA'=a. Tính theo a th tích khối hộp
ABCD
DCBA

và khoảng cch giữa
hai đường thẳng
BA

và
CA


Câu 8 (2đim): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gic ABC cân tại B nội tiếp
đường tròn (C) có phương trình
02510
22
 yyx
. I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI
cắt đường tròn (C) tại M (5;0) .Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N







5
6
;
5

1
1
1






cba
P

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu ,cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh…………
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
21
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 - 2015.
(Đp n - thang đim gm 05 trang)

Câu 1
Đáp án
Điểm

1a

2lim 

y
x


đường thẳng y = -2 là tiện cận ngang 0,5
Chiều biến thiên
2
)1(
12)1(2
x
xx
y



=
2
)1(
1
x
> 0
x
1



0,5
Câu 1
Đáp án
Đim

1b
(2đ)
Gọi
)()
1
12
;(
0
0
0
C
x
x
xM 



Tiếp tuyến của (C) tại M:
2

0,25



2
0
)1(
1
x
=
4
1






21
21
0
0
x
x







x

PTTT:
4
13
4
1
2
5
)3(
4
1
0
 xyxy

0,5

x
y
y
'
-2

+


-


+

22
Câu 2

(1đ)
0)1(cos2)1(cossin2
02cos2sin22sin


xxx
xxx
0)2sin2)(1(cos  xx

0,5







1sin
1cos
x
x0,25
cosx = 1

x=

(1đ)
2
4
4
log)33(log 
x
(
)31
1 x

(1)
điều kiện xc định








031
033
1 x
x

x>1

0,25
(1)


x
3
3
1
0,25

033.43
2

xx








33
13
x
x0,25



2
2
4
)4ln(
đặt u = ln
)4(
2
x

du =
dx
x
x
4
.2
2


0,5
0x

4lnu

1x


5lnu

0,5
I =

abcd
là số chẵn nên d

{0,2,4,6} và a

3
Nếu a=1 thì d có 4 cch chọn và mỗi cch chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6

Có
120.4
2
6
A
số
0,5
Nếu a=2 thì d có 3 cch chọn và mỗi cch chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6

Có
90.3
2
6
A
số
0,5
Nếu a=3,b=0,c=4 thì d có một cch chọn

có 1 số
0,25
Nếu a=3,b=0,c=1 thì d có 3 cch chọn








k
k
k
03
64
3
Vô nghiệm

Không tn tại k thõa mãn (1)

A, B, C không thẳng hàng 0,5
Do I

Oy nên I(0;a;0)
Mặt cầu đi qua A,B nên IA=IB.

1+(a-2)
2
+1= 4+(a+2)
2
+16

321

0,5
Vậy phương trình mặt cầu là
16
321
4
9
2
2
2







 zxx

0,25
Câu 7
(2đ)


2
=
3
3a

Trong tam gic vuông
AGA
/
ta có
GA
/
=
3
6
3
2
222
aa
aAGAA 


0,5
ABCD
S

=
2
2
3
a0,5
Gọi H là giao đim của A'C' và B'D'. Do A'C'// AC nên
),( CABAd

=
))(,( BACCAd

=
))(,( BACHd


Từ H kẻ
HE
//
GA
/








Từ (1) (2)


CA


(E
DB

)

AC

(E
DB

) (3)

Từ H kẻ
HK

EB

HK

(
BAC

2
1
HB

+
2
1
HE
=
2
4
a
+
2
6
9
a
=
2
2
11
a


HK
=
11
2aTa có I (0;5).
Do I là trung đim BM

B(-5;10)

0,25
Ta có:
ABM ACN 
(cùng phụ với
BAC
) nên A là trung đim cung MN
0,25

IA

MN ,







0,25






50)5(
75
22
yx
xy

x
49
2

2
x
=50

2
x
=1







= (1;-1) làm véc tơ php tuyến

phương trình đường thẳng AC là x-1-(y+2) = 0

x-y-3 = 0

0,25
Gọi H là giao đim của BI và AC

Tọa độ H là nghiệm hệ





05
03
yx
yx






1
4
y
x


+ 3
t
trên R
0,25

)(' tf
= 3
2
t
+ 3 > 0

t


R

hàm số y = f(t) đng biến trên R

(1)

)1( xf
=
f
( y )


x

x
2
0
11
12
43
2
22
2












x
xx
xx
0,5



I
N
M
H
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
25