PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN THỨ HAI:GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8
Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng
cánh lập phương trình
I/ Lý do chän ®Ị tµi:
To¸n häc ra ®êi g¾n liỊn víi con ngêi, víi lÞch sư ph¸t triĨn vµ cc sèng x· héi
loµi ngêi nãi chung, con ngêi nãi riªng. Nã cã lÝ ln thùc tiƠn lín lao vµ quan träng
nh ®ång chÝ Ph¹m V¨n §ång ®· nãi: “To¸n häc lµ m«n thĨ thao cđa trÝ t nã gióp
cho chóng ta rÌn lun tÝnh th«ng minh vµ s¸ng t¹o”.
§¹i sè lµ mét m«n ®Ỉc biƯt cđa to¸n häc. NÕu ®i s©u vµo nghiªn cøu vỊ m«n ®¹i
sè h¼n mçi chóng ta sÏ ®ỵc chøng kiÕn “C¸i kh«ng gian ba chiỊu” lÝ thó cđa nã mµ
kh«ng bao giê v¬i c¹n . Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµ mét trong nh÷ng
néi dung quan träng trong ch¬ng tr×nh to¸n cđa trêng trung häc c¬ së. ViƯc gi¶i bµi
to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµ mét øng dơng cđa ph¬ng tr×nh, nã cã ý trong viƯc
rÌn lun ãc ph©n tÝch vµ biĨu thÞ to¸n häc nh÷ng mèi liªn quan cđa c¸c ®¹i lỵng
trong thùc tiƠn. Trong ph©n m«n ®¹i sè ch¬ng tr×nh to¸n líp 8 THCS sè tiÕt vỊ d¹y
häc c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ®· chiÕm mét vÞ trÝ quan träng.
VỊ c¶ hai phÝa gi¸o viªn vµ häc sinh ®Ịu cã khã kh¨n khi d¹y vµ häc kiĨu bµi
nµy. §©y lµ mét vÊn ®Ị quan träng vµ bøc thiÕt. L©u nay chóng ta ®ang t×m kiÕm mét
ph¬ng ph¸p d¹y häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµm sao ®¹t hiƯu
qu¶. C¸c tµi liƯu, c¸c s¸ch tham kh¶o, s¸ch híng dÉn cho gi¸o viªn còng cha cã s¸ch
nµo ®Ị cËp ®Õn ph¬ng ph¸p d¹y kiĨu bµi nµy. Cã ch¨ng chØ lµ gỵi ý chung vµ s¬ l-
ỵc.Vµ ®Ỉc biƯt trong c¸c héi thi gi¸o viªn d¹y giái c¸c cÊp hÇu nh c¸c tiÕt thi gi¶ng
gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh kh«ng mÊy ®¹t ®ỵc kÕt qu¶ cao .
Tríc t×nh h×nh trªn, b¶n th©n t«i lµ mét gi¸o viªn to¸n cÊp THCS, còng ®· tõng
tr¨n trë nhiỊu vỊ vÊn ®Ị trªn.Vµ víi bµi viÕt nµy t«i kh«ng cã tham väng lín ®Ĩ bµn vỊ
vÊn ®Ị: “Gi¶i c¸c bµi to¸n” ë trêng phỉ th«ng. T«i chØ xin ®Ị xt mét vµi ý kiÕn vỊ
ph¬ng ph¸p d¹y kiĨu bµi “Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh” ®èi víi häc sinh
líp 8 THCS mµ t«i ®· tõng ¸p dơng thµnh c«ng.
II/ NhiƯm vơ nghiªn cøu:

sè biĨu thÞ mèi t¬ng quan gi÷a nh÷ng ®¹i lỵng trong bµi to¸n th«ng qua c¸c sè ®· biÕt.
§Ĩ cã ph¬ng tr×nh t¬ng øng víi bµi to¸n (sau khi ®· hiĨu râ bµi to¸n) ta thêng tiÕn
hµnh nh sau:
- §Ỉt Èn sè: Èn lµ c¸i cha biÕt, ph¶i ®i t×m. Th«ng thêng bµi to¸n yªu cÇu t×m c¸i g×
(nh÷ng c¸i g×) th× nªn ®Ỉt c¸i ®ã lµ Èn. Ngo¹i lƯ khi chän Èn nh vËy mµ ph¬ng tr×nh
lËp nªn phøc t¹p hc khã kh¨n th× cÇn thay ®ỉi c¸ch chän Èn hc chän thªm Èn, Èn
®ã cã liªn quan ®Õn c¸i g× cÇn t×m trong bµi to¸n vµ cho phÐp ta lËp ph¬ng tr×nh dƠ
dµng h¬n.
- LËp ph¬ng tr×nh:
+ H×nh dung cơ thĨ, râ rµng ®iỊu kiƯn cđa bµi to¸n (quan hƯ gi÷a c¸i cÇn t×m, c¸i
cha biÕt vµ nh÷ng c¸i ®· biÕt).
+ T¸ch ra tõng phÇn, phiªn dÞch theo ng«n ng÷ ®¹i sè.
+ KÕt hỵp nh÷ng phÇn ®Ị cã thĨ biĨu diƠn cïng mét ®¹i lỵng b»ng hai c¸ch kh¸c
nhau thµnh ®¼ng thøc, khi ®ã ta cã mét ph¬ng tr×nh.
Th«ng thêng ®a ra bao nhiªu Èn, cÇn thiÕt lËp bÊy nhiªu ph¬ng tr×nh (trõ nh÷ng tr-
êng hỵp ngo¹i lƯ: ®a thªm Èn phơ vµo, sau ®ã t×m c¸ch khư ®i hc lËp ph¬ng tr×nh
dÉn ®Õn t×m nghiƯm nguyªn).
Trong s¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8 ®· chó träng viƯc lùa chän c¸c bµi to¸n cã thĨ gi¶i
b»ng ph¬ng ph¸p lËp ph¬ng tr×nh. Theo ph©n phèi ch¬ng tr×nh m«n to¸n THCS cđa bé
gi¸o dơc thùc hiƯn tõ học kì hai. Sè tiÕt ®Ĩ chØ d¹y häc gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp
ph¬ng tr×nh lµ 7 tiÕt kể cả phần luyện tập.
ViƯc tỉ chøc híng dÉn häc sinh biÕt lËp ph¬ng tr×nh ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n lµ ®iỊu
quan träng vµ cÇn thiÕt.
1. Gióp häc sinh gi¶i qut dƠ dµng nhiỊu bµi to¸n.
2.D¹y gi¶i bµi to¸n theo ph¬ng ph¸p nµy ®ßi hái häc sinh bao giê còng cã c¸ch
nh×n tỉng qu¸t ®Ĩ ph©n tÝch t×m ra mèi liªn hƯ gi÷a c¸c sù kiƯn, chø kh«ng tiÕn hµnh
tÝnh to¸n ngµy nªn ë häc sinh ph¸t triĨn tèt n¨ng lùc ph©n tÝch tỉng hỵp, trõu tỵng
hãa, n¨ng lùc ký m· vµ gi¶i m·.
3.Th«ng qua bµi to¸n b»ng c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh cßn g©y høng thó häc tËp m«n
To¸n cho häc sinh, ph¸t triĨn trÝ t vµ gi¸o dơc, rÌn lun con ngêi häc sinh vỊ mäi

cã c¬ héi ®Ĩ bỉ sung kiÕn thøc, ph¬ng ph¸p.
Thø hai: Do gi¸o viªn cha t×m ®ỵc ph¬ng ph¸p tèi u, cha ®Çu t nhiỊu ®Ĩ suy nghÜ
®a ra hƯ thèng nh÷ng lêi chØ dÉn cÇn thiÕt cho häc sinh trong c¸c tiÕt häc.
2. VỊ phÝa häc sinh
a) Thùc tr¹ng chung
Víi gi¸o viªn, viƯc d¹y häc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµ khã th× víi
häc sinh kiĨu bµi nµy cßn rÊt khã h¬n.
ViƯc häc tËp c¸c ph¬ng ph¸p tỉng qu¸t vµ ®Ỉc biƯt ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n, viƯc h×nh
thµnh kü n¨ng vµ kü x¶o vËn dơng to¸n häc vµo nh÷ng sù kiƯn kh¸c nhau trong ®êi
sèng nh ta ®· biÕt cã mét ý nghÜa quan träng. Khoa häc vµ ®êi sèng ®ßi hái ë nhµ tr-
êng kh«ng nh÷ng chØ th«ng b¸o nh÷ng sù kiƯn nhËn thøc nhÊt ®Þnh qua sù gi¸o dơc
cđa nhµ trêng mµ cßn ph¶i gióp häc sinh lµm quen víi nh÷ng t tëng ph¬ng ph¸p khoa
häc mét c¸ch cã hƯ thèng, trun ®¹t tíi c¸c em nh÷ng kinh nghiƯm nhËn thøc cđa
loµi ngêi.
Häc sinh trong khi nghiªn cøu to¸n häc c¸c em cã nh÷ng kiÕn thøc néi dung tµi
liƯu häc tËp, c¸c em hiĨu c¸c ®Þnh lý vµ quy t¾c nhng kh«ng hiĨu c¸c ph¬ng ph¸p
chung ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n. Bëi v× c¸c thđ tht Êy kh«ng ®ỵc nªu râ vµ h×nh thµnh
trong b¶n th©n khoa häc.
§iỊu quan träng kh«ng chØ th«ng b¸o cho häc sinh nh÷ng th«ng tin vỊ nh÷ng thđ
tht vµ ph¬ng ph¸p Êy mµ ph¶i lµm sao cho häc sinh hiĨu thÊu ®¸o nh÷ng kiÕn thøc
thu ®ỵc vỊ ph¬ng ph¸p. §iỊu nµy lµ b¾t bc v× lÏ lµ nh÷ng s¸ch gi¸o khoa vµ nh÷ng
tun tËp tµi liƯu dïng cho häc sinh hiƯn nay kh«ng cã ®Çy ®đ nh÷ng chØ dÉn liªn
quan ®Õn ph¬ng ph¸p nhËn thøc riªng vµ l«gic ®¹i c¬ng ¸p dơng cho khi nghiªn cøu
to¸n häc ë nhµ trêng. VỊ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh còng Ýt cã nh÷ng chØ
dÉn nh vËy.
Nh÷ng chØ dÉn t¶n m¹n cđa gi¸o viªn th«ng thêng häc sinh kh«ng nhí vµ hƯ thèng
hãa ®ỵc. V× thÕ tÊt c¶ nh÷ng chØ dÉn ®ã chØ tr«ng vµo trÝ nhớ cđa häc sinh, häc sinh
l¹i nhanh quªn.
MỈc dï trong s¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8 ®· cã mét sè bµi tËp gi¶i mÉu c¸c bµi to¸n vµ
mét vµi chØ dÉn lËp ph¬ng tr×nh nhng nh÷ng híng dÉn ®ã cha cung cÊp cho häc sinh

8A2 31 5 % 9 % 11 % 6 %
8A3 30 5 % 3 % 4 % 18 %
Ch ¬ng II: Quy tr×nh ®Ĩ gi¶i mét bµi to¸n b»ng c¸ch lËp
ph ¬ng tr×nh.
* C¸c bµi tËp chn bÞ
Tríc khi cïng häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n phøc hợp trong tiÕt häc t«i ®· cïng häc
sinh x©y dùng mét c¸ch hỵp lÝ nh÷ng bµi to¸n t¬ng tù tõ nh÷ng bµi ®¬n gi¶n c¬ b¶n ®Ĩ
®i tíi nh÷ng bµi phèi hỵp vµ phøc t¹p. ChØ khi häc sinh häc ®ỵc c¸ch x©y dùng tèt th×
häc sinh míi ph©n tÝch ®óng bµi kh«ng mÊt nhiỊu thêi gian.
Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y nhÊt lµ c¸c tiÕt gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
t«i lu«n chó ý ®Ị ra nh÷ng bµi tËp hỵp lÝ vµ cã hƯ thèng, ®ång thêi thØnh tho¶ng «n tËp
chung.
I.CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN NHƯ SAU :
1. H·y biĨu thÞ b»ng c«ng thøc mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a sè bÞ chia a, sè chia b,
th¬ng q vµ sè d r. H·y biĨu thÞ tõng sè qua c¸c sè cßn l¹i.
2. ViÕt sè a nhiỊu h¬n b gÊp m lÇn b»ng nhiỊu c¸ch kh¸c nhau.
3.
b
a
cđa m lµ x .VËy x =?
4.
b
a
cđa x lµ m .VËy x =?
5. a% cđa m lµ x. VËy x = ?
6. H·y viÕt sè gåm a tr¨m, b trơc, c ®¬n vÞ, ®iỊu kiƯn. H·y viÕt sè gåm a chơc, b
®¬n vÞ, ®iỊu kiƯn.
7. HiƯu st (n¨ng st) lao ®éng lµ n, thêi gian lµm viƯc lµ t, khèi lượng c«ng viƯc
®ỵc hoµn thµnh lµ A. H·y biĨu diƠn mèi quan hƯ phơ thc b»ng c¸c c«ng thøc.
8. VËn tèc chun ®éng cđa mét vËt lµ v, thêi gian chun ®éng lµ t, qu·ng ®êng lµ

. H·y thµnh lËp nh÷ng c«ng thøc
kh¸c nhau chøa nh÷ng ®¹i lỵng trªn.
10. NÕu ký hiƯu kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm trªn mét vïng nµo ®ã lµ D, kho¶ng
c¸ch gi÷a hai ®iĨm ®ã trªn b¶n ®å lµ d, tû lƯ xÝch lµ m th× mèi liªn hƯ phơ thc ®ỵc
biĨu diƠn b»ng c«ng thøc nµo.
11. Gi¸ tiỊn cđa mét lo¹i hµng T, sè lỵng hµng lµ m, tiÕn vèn lµ c. H·y viÕt c«ng
thøc vỊ mèi liªn hƯ gi÷a T, m, c.
12. Cho khèi lỵng c«ng viƯc lµ l. H·y viÕt c«ng thøc vỊ mèi liªn hƯ phơ thc
gi÷a hiƯu st (n¨ng st) n, thêi gian ®Ĩ hoµn thµnh c«ng viƯc ®ã lµ t vµ khèi lỵng
c«ng viƯc l.
13. C«ng st cđa mét ®éng c¬ lµ P, thêi gian lµm viƯc lµ t, c«ng lµ A, biĨu thÞ
mèi t¬ng quan gi÷a P, A, t.
14. Cho níc ch¶y vµo mét c¸i bĨ cã thĨ tÝch V lÝt qua mét vßi ph¶i mÊt t giê,
hiƯu st cđa vßi lµ N lÝt trong mét giê. H·y biĨu thÞ mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a c¸c
®¹i lỵng V, N vµ t.
15. Mét ngêi gưi tiỊn vµo ng©n hµng a ®ång víi l·i st b% hµng n¨m. H·y
biĨu thÞ sè vèn cđa ngêi ®ã sau mét n¨m b»ng c«ng thøc. Ký hiƯu sè vèn nµy b»ng K.
16. Cho thĨ tÝch cđa mét bĨ chøa V. H·y biĨu thÞ sù phơ thc gi÷a hiƯu st n
cđa èng dÉn níc vµo bĨ, thêi gian ®Çy bĨ lµ t.
17. H·y biĨu thÞ b»ng c«ng thøc mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a khèi lỵng m, thĨ
tÝch v vµ khèi lỵng riªng D. H·y viÕt c«ng thøc cho mçi ®¹i lỵng.
18. H·y vÏ ph¸c häa nh÷ng h×nh ®· biÕt vµ viÕt c«ng thøc ®Ĩ tÝnh diƯn tÝch cđa
chóng nÕu kÝ hiƯu c¸c c¹nh lµ a, b chiỊu cao lµ h, b¸n kÝnh R, diƯn tÝch S.
19. H·y viÕt c«ng thøc ®Ĩ tÝnh thĨ tÝch nh÷ng h×nh mµ em biÕt. Sau khi ®· vÏ
ph¸c chóng vµ ký hiƯu nh÷ng u tè cÇn thiÕt.
20. Trong vơ mïa nh÷ng hecta thu ®ỵc a kg/ha, diƯn tÝch lµ S ha, thu ho¹ch toµn
vơ lµ P kg. BiĨu thÞ mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a a, S vµ P.
21. H·y biĨu thÞ b»ng c«ng thøc tr¹ng th¸i ®Þnh lỵng cđa mét ®¹i lỵng nÕu nh
tr¹ng th¸i ban ®Çu cđa nã lµ H sù thay ®ỉi x¶y ra lµ M, tr¹ng th¸i ci cïng lµ K (c¸c
trêng hỵp cã thĨ lµ: H - M = K; H * M = K; H : M = K

nh÷ng mèi liªn hƯ phơ thc trong gi¶ thiÕt bµi to¸n. Ở líp 8 khi gi¶i mét bµi to¸n t«i
lu«n chó ý h×nh thµnh ®Çy ®đ c¸c thao t¸c, c¸c giai ®o¹n gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph-
¬ng tr×nh. Cơ thĨ cã 7 giai ®o¹n(3 bíc), ®ã lµ:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào
thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng, rồi kết luận.
1. Giai ®o¹n 1: Ph©n tÝch vµ tù viÕt gi¶ thiÕt bµi to¸n.
BiĨu tỵng râ rµng vỊ ®Çu bµi to¸n lµ ®iỊu kiƯn tÊt u ®Ĩ x¸c ®Þnh mèi liªn hƯ
phơ thc gi÷a c¸c ®¹i lỵng. ®iỊu hỵp lý lµ ë ®©y mçi häc sinh ph¶i tù m×nh ghi chÐp
vµ ph©n chia bµi to¸n ra nh÷ng phÇn hỵp thµnh nhng ph¶i lµm sao ®Ĩ kh«ng mét häc
sinh nµo l·ng quªn gi¶ thiÕt cđa bµi to¸n.
Trong giai ®o¹n ®Çu t«i ®· chØ dÉn cho häc sinh nh÷ng ®iỊu sau:
1. T×m hiĨu ý nghÜa ®Ị bµi to¸n vµ ý nghÜa cđa tõng lêi. H·y nhí l¹i vµ ®äc qua
®Þnh nghÜa nh÷ng kh¸i niƯm ®ỵc ®a vµo gi¶ thiÕt bµi to¸n.
2. X¸c ®Þnh ®èi tỵng nghiªn cøu.
3. Lµm râ c¸c qu¸ tr×nh ®ỵc diƠn t¶ trong bµi to¸n. H·y nhí r»ng cã bao nhiªu
qu¸ tr×nh thi cã bÊy nhiªu lÇn quan s¸t, bÊy nhiªu lÇn ghi chÐp.
4. ChØ ra c¸c ®¹i lỵng ®Ỉc trng cho mçi qu¸ tr×nh cho chóng nh÷ng ký hiƯu vµ
®Ỉt nh÷ng ®¬n vÞ ®o. T×m mèi quan hƯ gi÷a c¸c ®¹i lỵng vµ viÕt c«ng thøc diƠn t¶
quan hƯ ®ã. NÕu khã viÕt ®ỵc díi d¹ng tỉng qu¸t ngay th× h·y viÕt nã trong nh÷ng
biĨu thøc riªng lỴ råi sau ®ã míi viÕt díi d¹ng tỉng qu¸t.
5. ViÕt gi¶ thiÕt díi d¹ng cã thĨ vµ dƠ hiĨu ®èi víi m×nh ®Ĩ chän mét trong
nh÷ng ®¹i lỵng cha biÕt vµ ký hiƯu nã b»ng mét ch÷ c¸i, lËp c¸c biĨu thøc ®¹i sè gåm
c¸c d÷ kiƯn cđa Èn sè cho mçi qu¸ tr×nh cđa bµi to¸n. §õng quªn nh÷ng ®¬n vÞ ®ỵc
chän ®Ĩ ®o, h·y gi¶n íc c¸c biĨu thøc.
Chó ý: NÕu nh khã viÕt ngay c¸c biĨu thøc ®¹i sè th× lÊy sè cã lý do nµo ®ã

gi÷ c¸c u tè cđa bµi to¸n nhê ®ã t×m ra c¸ch gi¶i.
Trong s¸ch gi¸o khoa §¹i sè 8 còng ®· ®a ra c¸c b¶ng khi ph©n tÝch t×m c¸ch
gi¶i mét sè bµi to¸n lµm vÝ dơ nhng kh«ng nªu râ c¸ch lËp nh thÕ nµo (c¸c cét, c¸c
dßng ghi nh÷ng g×). §ã lµ vÊn ®Ị gi¸o viªn cÇn ph¶i khai th¸c tù t×m cho m×nh híng
®i khi híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n.
Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i thÊy b¶ng, s¬ ®å ®èi víi häc sinh lµ dƠ vµ ®¬n gi¶n
h¬n nhiỊu so víi viƯc tr×nh bµy b»ng lêi. ChØ khi tÊt c¶ nh÷ng mèi t¬ng quan gi÷a c¸c
phÇn cđa bµi to¸n ®· ®ỵc tr«ng thÊy râ rµng th× tèt h¬n lµ cã thĨ tr×nh bµy b»ng lêi.
§iỊu ®ã x¸c ®Þnh thø tù giíi thiƯu cho häc sinh ph¬ng ph¸p tr×nh bµy lêi gi¶i mét bµi
to¸n. §Çu tiªn lµ lËp b¶ng ghi tãm t¾t, sau ®ã tr×nh bµy b»ng lêi v¨n.
ViƯc x¸c ®Þnh c¸c ®èi tỵng nghiªn cøu, t¸ch c¸c qu¸ tr×nh cÇn ph¶i kh¶o s¸t c¸c
lỵng ®a vµo bµi to¸n. ë ®©y häc sinh sÏ hiĨu r»ng: c¸i gì lµ hiƯn tỵng vµ nh÷ng trêng
hỵp riªng cđa nã, mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a c¸c ®¹i lỵng lµ g×? vµ vÉn diƠn t¶ mèi
phơ thc ®ã b»ng mét c«ng thøc.
2. Giai ®o¹n II: Nh÷ng c¬ së ®Ĩ lËp ph ¬ng tr×nh
7. H·y chän mét gi÷ kiƯn kh«ng n»m trong nh÷ng ®iỊu ghi tãm t¾t gi¶ thiÕt cđa
bµi to¸n. Nã lµ c¬ së ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh. H·y lËp cho nã mét biĨu thøc ®¹i sè phï hỵp
víi ®¹i lỵng cha biÕt.
NÕu nh tÊt c¶ c¸c d÷ kiƯn ®Ịu n»m trong phÇn ghi tãm t¾t gi¶ thiÕt bµi to¸n th×
c¬ së ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh ®ỵc diƠn t¶ b»ng lêi. Trong trêng hỵp nµy cã thĨ ph©n tÝch
c©u cho biÕt ®Ỉc ®iĨm so s¸nh c¸c biĨu thøc ®¹i sè ch¼ng h¹n chóng b»ng nhau, b»ng
mét nưa, gÊp ®«i. Sau khi ®· chän ®¹i lỵng nh vËy mµ ®èi víi nã cã hai biĨu thøc
kh¸c nhau th× nªn so s¸nh c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cđa chóng, c¸c gi¸ trÞ nµy lµ c¬ së ®Ĩ lËp
ph¬ng tr×nh.
3. Giai ®o¹n III: LËp ph ¬ng tr×nh
8. Nªn ghi c¸c biĨu thøc ®¹i sè ph¶n ¸nh c¬ së ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh thµnh mét
hµng sao cho gi÷a chóng cã thĨ ®Ỉt c¸c dÊu cđa c¸c phÐp tÝnh hc lµ dÊu b»ng. Sau
®ã so s¸nh c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cđa chóng vµ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ nµo lín h¬n bao nhiªu
®¬n vÞ hc bao nhiªu lÇn. Sù so s¸nh nµy sÏ chØ ra cÇn biÕn ®ỉi nh thÕ nµo (t¨ng,
gi¶m) mét trong c¸c gi¸ trÞ ®Ĩ cã thĨ ®Ỉt dÊu b»ng.

Nh÷ng nghiƯm ©m cđa ph¬ng tr×nh cã thĨ lµ nh÷ng ®¸p sè cđa bµi to¸n trong
nh÷ng trêng hỵp nÕu ®¹i lỵng ph¶i t×m cã thĨ lÊy gi¸ trÞ ©m.
NÕu nh ph¬ng tr×nh kh«ng cã nghiƯm th× bµi to¸n kh«ng cã ®¸p sè. Ngay c¶ khi
Èn sè cđa bµi to¸n t×m ®ỵc nhê thùc hiƯn mét sù ph©n tÝch nµo ®ã, đối víi c¸c nghiƯm
cđa ph¬ng tr×nh th× còng ph¶i rót ra nh÷ng kÕt ln t¬ng tù nh trªn vỊ c¸c gi¸ trÞ cđa
c¸c ®¹i lỵng ph¶i t×m.
11. §Ĩ kiĨm tra c¸c phÐp tÝnh nªn thay c¸c gi¸ trÞ t×m ®ỵc vµo phần ghi tãm t¾t
gi¶ thiÕt cđa bµi to¸n vµ t×m c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cđa tÊt c¶ c¸c biĨu thøc ®¹i sè ®ỵc ghi
trong khi lËp ph¬ng tr×nh. H·y so s¸nh c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cđa c¸c vÕ tr¸i vµ ph¶i.
6. Giai ®o¹n VI: ViÕt ®¸p sè
§iỊu quan träng lµ d¹y häc sinh biÕt viÕt ®¸p sè theo ®Çu bµi to¸n kh«ng ph¶i
nh viÕt nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh. Mn vËy cÇn lu ý häc sinh r»ng trong b¶ng chóng ta
lËp cã nhiỊu Èn sè, mét phÇn trong chóng lµ c©u tr¶ lêi cđa bµi to¸n.
12. §äc ®Ĩ biÕt bµi to¸n hái c¸i g×. Chän c¸c sè phï hỵp víi c©u hái cđa bµi
to¸n ®Ĩ viÕt bỉ sung. NÕu kh«ng cã nh÷ng sè nh vËy th× nªn thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh
bỉ sung b»ng c¸c sè cđa b¶ng ®Ĩ ®ỵc ®¸p sè. NÕu ®¸p sè gåm mét vµi sè th× nªn viÕt
chóng theo thø tù cđa bµi to¸n hái.
7. Giai ®o¹n VII: Ph©n tÝch c¸ch gi¶i bµi to¸n
V× mơc ®Ých ®Ỉt ra trong gi¶ng d¹y kh«ng ph¶i chØ th«ng b¸o cho häc sinh tỉng
sè c¸c kiÕn thøc nhÊt ®Þnh mµ cßn ph¶i rÌn lun cho häc sinh kü n¨ng, kü x¶o tù lËp
gi¶i to¸n ngoµi ra cßn ph¶i lÜnh héi ®ỵc nh÷ng quan niƯm vµ ph¬ng ph¸p nghiªn cøu
cđa bé m«n. Cho nªn tr¶ lêi c©u hái cđa bµi to¸n kh«ng ph¶i lµ giai ®o¹n ci cïng
cđa phÐp gi¶i. Ta cã thĨ gäi giai ®o¹n nµy lµ giai ®o¹n nhËn thøc t tëng, lµ giai ®o¹n t
duy vỊ quan niƯm vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n ®· cho vµ c¶ nh÷ng bµi häc t¬ng tù, nghiªn
cøu c¸c quy t¾c ®Ĩ gi¶i chóng. ThiÕu giai ®o¹n nµy th× viƯc gi¶i to¸n sÏ kh«ng ®Çy ®đ
gi¸ trÞ.
§©y lµ giai ®o¹n quan träng cđa sù tỉ chøc hỵp lý lao ®éng trÝ ãc cđa häc sinh:
Ph©n tÝch c«ng viƯc ®· lµm, lo¹i trõ c¸c phÐp tÝnh kh«ng cÇn thiÕt, ®¬n gi¶n c¸ch gi¶i,
t×m c¸ch thÝch hỵp h¬n ®Ĩ gi¶i bµi to¸n.
Víi quan ®iĨm thùc hµnh, giai ®o¹n VII lµ giai ®o¹n kÕt thóc c«ng viƯc, giai

mỗi ngày. Do đó, phân xưởng khơng những đã hồng thành kế hoạch trước thời hạn 9
ngày mà còn may them được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may bao
nhiêu áo?
C¸c ®¹i lỵng lµ sè ¸o may trong 1 ngµy(đã biết), tổng số áo may và số ngày may
(chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện.
Chúng có quan hệ:
Số áo may trong 1 ngày x Số ngày may = Tổng số áo may.
Chọ ẩn là một trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế
hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
trong bài tốn:
Sè ¸o may 1 ngµy Sè ngµy may
Tổng sè ¸o may
Theo kÕ ho¹ch
90 x 90x
Đã Thùc hiƯn
120 x - 9 120(x - 9)
Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu
thị bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x + 60
Gi¶i phong tr×nh cã sè nghiƯm lµ : x =38
Tr¶ lêi bµi to¸n :Giá trị x phù hợp với điều kiện của ẩn. Vậy theo kÕ ho¹ch mçi ngµy
xëng ph¶i may xong trong 38 ngày với tổng số 38 x 90 = 3420 (áo)
B×nh ln c¸ch gi¶i : víi d¹ng to¸n cã 3 ®¹i lỵng trong ®ã cã mét ®¹i lỵng b»ng tÝch
cđa hai ®¹i lỵng kia (to¸n n¨ng xt) nªn ph©n tÝch c¸c ®¹i lỵng b»ng b¶ng th× dƠ lËp
ph¬ng tr×nh bµi to¸n.
Bµi to¸n 3 :
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đó 24
phút, trên cùng tuyến đường đó, một ơ tơ xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận
Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh
Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành –

Iii. Kh¶o s¸t häc sinh líp 8 qua ®iĨm kiĨm tra chÊt l ỵng gi÷a kú II
Líp SÜ sè
Giái Kh¸ Trung b×nh Ỹu
SL % SL % SL % SL %
8A1 29 10 % 9 % 8 % 2 %
8A2 31 9 % 13 % 8 % 1 %
8A3 30 12 % 9 % 6 % 3 %
IV. Bµi häc kinh nghiƯm
Tãm l¹i theo ph¬ng ph¸p nµy ®Ĩ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh th×
gi¸o viªn:
1. Ph¶i biÕt ph©n lo¹i bµi tËp, chän nh÷ng bµi tËp mÉu ®Ĩ híng dÉn häc sinh.Tríc khi
cïng häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n phøc hỵp gi¸o viªn ph¶i cho häc sinh lµm c¸c bµi to¸n
t¬ng tù tõ nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n ®¬n gi¶n.
2. H×nh thµnh cho c¸c em c¸c giai ®o¹n trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp
ph¬ng tr×nh:
- Giai ®o¹nI: Ph©n tÝch vµ tù viÕt gi¶ thiÕt bµi to¸n.
- Giai ®o¹n II: Nªu c¬ së ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh.
- Giai ®o¹n III: LËp ph¬ng tr×nh.
- Giai ®o¹n IV: Ph©n tÝch ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh.
- Giai ®o¹n V: Nghiªn cøu c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®Ĩ x¸c ®Þnh nghiƯm phï hỵp
víi gi¶ thiÕt cđa bµi to¸n. Ph©n tÝch ý nghÜa cđa lêi gi¶i. KiĨm tra c¸c phÐp tÝnh vµ lËp
ln.
Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh
Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành –
tỉnh Hậu Giang
Trang 10
Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8
Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng
cánh lập phương trình
- Giai ®o¹n VI: ViÕt ®¸p sè.

ph¸t hiƯn vµ gi¶i qut vÊn ®Ị, trªn c¬ së nh÷ng kiÕn thøc to¸n häc ®ỵc tÝch lòy cã
tÝnh hƯ thèng.
ii – ý kiÕn ®Ị xt
Qua bµi viÕt nµy, t«i còng mong c¸c cÊp chØ ®¹o chuyªn m«n tỉ chøc nhiỊu
chuyªn ®Ị h¬n n÷a vỊ kiÕn thøc vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc cho anh chÞ em gi¸o viªn
THCS. B¶n th©n t«i viÕt s¸ng kiÕn nµy víi thêi gian nghiªn cøu, t×m tßi cßn Ýt vµ kinh
nghiƯm cßn h¹n chÕ. RÊt mong ®ỵc sù gãp ý x©y dùng cđa ®ång nghiƯp ®Ĩ ®Ị tµi nµy
®ỵc hoµn chØnh h¬n.
Đơng Phú, ngày 09 tháng 10 năm 2010
Người thực hiện:
Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh
Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành –
tỉnh Hậu Giang
Trang 11
PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN
Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8
Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng
cánh lập phương trình
Nguyễn Thị Thuỳ Linh
Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh
Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành –
tỉnh Hậu Giang
Trang 12
Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8
Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng
cánh lập phương trình
Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh
Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành –
tỉnh Hậu Giang
Trang 13

Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8
Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng
cánh lập phương trình
MỤC LỤC
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
MƠN TỐN 8
Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh
Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành –
tỉnh Hậu Giang
Trang 14
STT Nội dung Từ trang - đến trang
PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ
1
I. Lí do chọn đề tài 1
2
II Nhiệm vụ nghiên cứu 1
3
III. Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1
4
IV. Phương pháp nghiên cứu 1
5
V. Thời gian nghiên cứu 1
PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Chương I: Cơ sở lí luận
1
I. Cơ sở lí luận
2
2
Thực trang chung của vấn đề
2