
Bài tập Mô hình toán kinh tế



Nguyễn Thị Hương Giang


Chương I. Giới thiệu mô hình toán kinh tế Bài 1.
Cho hàm tổng chi phí TC = Q
3
- 5Q
2
+ 14Q +144
a. Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q, từ đó cho nhận xét về việc mở rộng
sản xuất.
b. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q =2
c. Cho giá sản phẩm là p = 70, với mức thuế doanh thu 20%, tính lợi nhuận khi Q = 3.
Bài 2.
Dân số của một quốc gia tăng theo quy luật: H = H
0
2
bt

Tiêu dùng của quốc gia đó tăng theo quy luật: C = C

b. Nếu hàng năm vốn tăng 5%, lao động tăng 7% và chi phí cho đào tạo tăng 10% thì
thu nhập tăng với nhịp độ là bao nhiêu?
Bài 5
Cho hàm tổng chi phí TC = 5000 +
3
5
2
Q
Q

a. Tìm hàm chi phí cận biên MC
b. Tính chi phí trung bình AC tại Q = 100

Bài tập Mô hình toán kinh tế



Nguyễn Thị Hương Giang
 Trang 1

c. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 17

Bài 6
Một công ty có hàm sản xuất Q = L
0.5
K
0.5

1
- P
2
Q
2
= 35 - P
1
- P
2

Tổng chi phí là hàm của sản lượng:
TC = Q
1
2

+ 2Q
2
2
+ 12
Trong đó, Q
i
, P
i
là giá và sản lượng hàng hoá
a. Xác định mức Q
1
. Q
2
sao cho tổng lợi nhuận là lớn nhất.
b. Xác định chi phí biên cho từng mặt hàng tối ưu tìm được ở câu a.


Trang 2

Bài 10
Mỗi cá nhân sẽ thu được lợi ích từ thu nhập và nghĩ ngơi. Giả sử mỗi ngày có 12
giờ để mỗi người có thể chia ra thời gian làm việc và nghĩ ngơi. Tiền lương cho mỗi
giờ làm việc là 4$ và hàm lợi ích của một cá nhân có dạng:
U = L
0.5
I
0.75
, trong đó L là số giờ nghỉ ngơi, I là thu nhập.
Cá nhân này sẽ cân đối thời gian giữa lao động và nghĩ ngơi như thế nào để đạt được
lợi ích tối đa?
Bài 11.
Hàm cầu về loại hàng hóa A có dạng sau:
Q
d
= M
0.06
p
-0.2
q
-0.1

Trong đó M_thu nhập; p_giá hàng A; q_giá hàng B.
a. Hàng hóa A là hàng hóa xa xỉ, thiết yếu hay thứ cấp? Vì sao? Hai hàng hóa A
và B có mối quan hệ với nhau như thế nào?
b. Mức cầu hàng hoa A thay đổi như thế nào khi p tăng 1 đơn vị? Khi p tăng 1%?
Bài 12