GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh

Tr ờng THCS Hải Chánh SKKN

Đề tài: Rèn luyện khả năng t duy sáng tạo thông qua giải toán hình
học cho HS THCS
A: những vấn đề chung.
I: lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm.
1) Cơ sở lý luận.
Trong quá trình giảng dạy toán cần thờng xuyên rèn luyện cho học sinh
các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu d-
ỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh THCS, việc rèn luyện cho
các em có t duy, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những
điều kiện cần thiết trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dỡng học sinh ĐB là
HS khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn kiến thức
thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải
cần thiết rèn luyện khả năng t duy sáng tạo toán cho học sinh.
2) Cơ sở thực tiễn.
Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trơng THCS tôi nhận thấy việc
học toán nói chung và bồi dỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học
sinh rèn luyện đợc t duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi
ngời thầy cần phải có nhiều phơng pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua
những năm giảng dạy thực tế ở trờng trung học cơ sở Hải Chánh việc có đợc
học sinh giỏi của môn Toán là một điều rất hiếm và khó, tuy nhiên có nhiều
nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi ngời thầy cần phải
tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phơng pháp và cách giải qua một bài Toán để
từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động t duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm
huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này.
II: Mục tiêu:
Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng t duy, sáng tạo Toán học,
trớc mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời ngời thầy

- 2 -
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh

Tr ờng THCS Hải Chánh SKKN

Đề bài: Cho ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ
đờng cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC.
Cách giải 1: (Hình 1)
Kẻ OI AC cắt AH ở M
Ta có:OMH = ACB (góc có
cạnh tơng ứng vuông góc)
AOM = ABC (cùng bằng
2
1
sđ AC)
Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH
(Góc ngoài tam giác)
Hay ACB = ABC + OAH
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 2: (Hình 2)
Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn tại A
cắt BC ở D Ta có: ABC = CAD (1)
(Cùng chắn AC)
OAH = ADC (2) (góc có cạnh
tơng ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đợc: ABC + OAH = CAD + ADC
Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giá)
ABC + OAH = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)

tơng ứng vuông góc)
ADM = ABC(2)(góc nội tiếp cùng chắn AC)
Trừ từng vế của (1) và (2)
Ta đợc: AMC - ADM = ACB - ABC
Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác)
Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 4: (Hình 4)
Kẻ OI BC và OK AB
Ta có: OAH = O
1
(1) (so le)
ABC = O
2
(2) (góc có cạnh
tơng ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đợc OAH + ABC = O
1
+ O
2

Mà O
1
+ O
2
= ACB (Cùng bằng
2
1
sđ AB)
OAH + ABC = ACB

(góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đợc: OAH + ABC = KCB + ADC
Mà: ADC = KCA
(góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Trên đây là 6 cách giải mà Thầy trò đã tìm ra và trình bày dới sự gợi ý
của cô. Tuy nhiên cô giáo phải là ngời tìm ra nhiều cách giải nhất.
2)Khái quát hoá bài toán: Sau khi thầy trò đã tìm ra các cách giải khác
nhau, Tôi cho học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau:
1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã đợc vận dụng ?
2) Có những cách chứng minh nào tơng tự nhau ? Khái quát đờng lối
chung của các cách ấy ?
3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đờng kính của đờng tròn. Trong
trờng này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3
phần bằng nhau (Hình 8).
4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đ-
ờng tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9)
5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của
tâm ? (Hình 10)
- 5 -
D
C
B
A
(Hình 6)
H
A

dài chia EN thành 2 phần bằng nhau.
Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trờng hợp
xảy ra:
1) Trờng hợpcác hình vuông vẽ ở phía ngoài ABC và xét thêm:
a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11)
- 6 -
D
I
E
B
H C
M
N
A
(Hình 11)
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh

Tr ờng THCS Hải Chánh SKKN

b) Khi ABC hoặc ACB - 1v (Hình 12)
c) Khi

ABC có AB - AC (Hình 13)
2) Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong ABC. Bài toán còn đúng
không ? Hãy chứng minh (Hình 14)
- 7 -
E
B;H
D
C

ABC cã AB = AC (H×nh 17):
- 8 -
A
N
E
B
C
M
D
(H×nh 15)
D
A
N
E
C
M
B;H
(H×nh 16)
E
N
M D
A
(H×nh 17)
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh

Tr ờng THCS Hải Chánh SKKN

C. kết quả đạt đợc và bài học kinh nghiệm.
I. Kết quả đạt đợc:
Trong thực tế giảng dạy việc bồi dỡng học sinh khá giỏi môn toán, với

Tr êng THCS H¶i Ch¸nh SKKN

NguyÔn Quèc Sinh
- 10 -