15 THUC 50 LUN THI I HC 2009-2010
GV: Lờ ỡnh Thnh
A. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH: ( 7 im)
Cõu 1: ( 2im)
Cho hm s y = 4x
3
+ mx
2
3x
1. Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú hai cc tr ti x
1
v x
2
tha x
1
= - 4x
2

Cõu 2: (2im)
1. Gii h phng trỡnh:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y

=


+ =


ti C ; M,N l hỡnh chiu ca A trờn SB, SC. Bit MN ct BC ti T. Chng minh rng tam giỏc
AMN vuụng v AT tip xỳc vi mt cu ng kớnh AB.
B. PHN T CHN: Thớ sinh ch chn cõu 5a hoc 5b
Cõu 5a: Theo chng trỡnh chun: ( 3 im)
1.Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A( 2; 2) và hai đờng thẳng
( ) ( )
08:;02:
21
=+=+ yxdyxd
. Tìm B, C tơng ứng trên (d
1
) và (d
2
) sao cho ABC là tam giác
vuông cân tại A.
2. Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A(4;5;6). Vit phng trỡnh mt phng (P)
qua A; ct cỏc trc ta ln lt ti I; J; K m A l trc tõm ca tam giỏc IJK.
3. Bit (D) v (D) l hai ng thng song song. Ly trờn (D) 5 im v trờn (D) n im v ni cỏc
im ta c cỏc tam giỏc. Tỡm n s tam giỏc lp c bng 45.
Cõu 5b: Theo chng trỡnh nõng cao: ( 3 im)
1. Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng thng (D): x 3y 4 = 0 v ng trũn (C):
x
2
+ y
2
4y = 0. Tỡm M thuc (D) v N thuc (C) sao cho chỳng i xng qua A(3;1).
2. Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho bn im A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0).
Chng minh cỏc ng thng AB v CD chộo nhau. Vit phng trỡnh ng thng (D) vuụng gúc
vi mt phng Oxy v ct c cỏc ng thngAB; CD.
3. Tỡm m bt phng trỡnh: 5

- y’’ = 24x , y” = ⇔ x = 0 , đồ thị có điểm uốn O(0;0)
- Đồ thị:

2. TXĐ: D = R
- y’ = 12x
2
+ 2mx – 3
Ta có: ∆’ = m
2
+ 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có:
1 2
1 2
1 2
4
6
1
4
x x
m
x x
x x


= −


+ = −




≥


Từ (1)
2 0
x x
y y
⇒ − − =

⇒
x = 4y
Nghiệm của hệ (2;
1
2
)
2. cosx = 8sin
3
6
x
π
 
+
 ÷
 
⇔
cosx =
( )
3
3 sinx+cosx

2.
2 2
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
e e
e e
dx d x
A
x x x x x
= =
+ +
∫ ∫
=
2
1 1
(ln )
ln 1 ln
e
e
d x
x x
 
−
 ÷
+
 
∫
=
2 2
ln(ln ) ln(1 ln )

⇒
có VTPT
1
,n BA k
 
=
 
ur uuur r
= (5;- 4; 0)
⇒ (P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT
1
,n CD k
 
=
 
ur uuur r
= (-2;- 3; 0)
⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D)
2. Ta có:
3
2 2
2
3
a a b
a ab b
−
≥
+ +

≥
+ +
(2) ,
3
2 2
2
3
c c a
c ac a
−
≥
+ +
(3)
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3
a b c a b c
a ab b b bc c c ca a
+ +
+ + ≥
+ + + + + +
Vậy: S ≤ 3
⇒
maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
( ) : 1
x y z

⇒
77
4
77
5
77
6
a
b
c

=



=



=



⇒
ptmp(P)
2.Ta có: n
2 2
5
5
n
Trường THPT LêLợi Đề thi thử Đại Học lần 1 năm 2010.
TP Đông Hà-Quảng Trị Môn: TOÁN KHỐI A-B (Thời gian làm bài 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)
Câu I (2 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2.Tìm a để phương trình :
03log4
3
24
=++− axx
có 4 nghiệm thực phân biệt .
Câu II (2 điểm).
1.Giải phương trình:
1cos44cos32
4
cos2
22
−=+







;
4
ππ
β
.Tính thể tích của khối chóp đó theo h và
β
.Với giá trị nào của
β
thì thể tích khối
chóp đạt giá trị lớn nhất .
Câu IV (1 điểm). Cho
0;0 >> ba
và
1
=+
ba
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
2
2
2
11
M
b
b
a
a +++=
PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va(3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

và
1
1
3
1
1
:
2
−
−
=
−
=
zyx
d
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
.
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
221 =−− iz
, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Câu Vb. (3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3).
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC


¡
.
Lập phương trình đường thẳng
1
d
′
là hình chiếu song song của
1
d
theo phương
2
d
lên mặt phẳng
(Oyz)
3. Giải hệ phương trình :
( )
( )
2 2
3 3
2 2
2 2
log log
4
y x y x x xy y
x y

− = − − +



; 2 ; 0; 2−∞ −
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x =
2±
, y
CT
= - 1
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Phương trình tương đương với x
4
– 4x
2
+ 3 =
a
3
log−

0
0,25
Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương
<−1
a
3




− xxx
π
.
1điểm
Phương trình tương đương với
2
1 cos 4 3 cos 4 4cos 1
2
x x x
π
 
⇔ + − + = −
 ÷
 

( )
2
sin 4 3cos4 2 2cos 1
1 3
sin 4 cos4 cos2
2 2
cos 4 cos 2
6
x x x
x x x
x x
π

0,25
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :
mmxxxx 2223
22
++−=−+−
(*)
1
1điểm
(*)
2
2 2
3 2 0
3 2 2 2
x x
x x x mx m

− + − ≥
⇔

− + − = − + +

0,25









và có
( )
[ ]
2
5
( ) 0, 1;2
1
f x x
x
′
= > ∀ ∈
+

)(xf⇒
đồng biến trên
[ ]
2;1
Bài toán yêu cầu
1 2
(1) 2 (2)
4 3
f m f m⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
0,25
0,25
Câu
III
1. Tính tích phân I =
8
15
1


= − ⇒ =

0.5

Hết
Chú ý: Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa.