ƠN THI TN THPT 2009-2010 THPT Lê Hồng Phong
Chđ ®Ị 1. §¹o hµm vµ øng dơng cđa ®¹o hµm
D¹ng 1. §¹o hµm
Bµi 1. TÝnh ®¹o hµm: a.y = cos
2
(x
2
– 2x + 2) b.y = (2- x
2
)cosx + 2x .sinx
c.y =
2
ln( 1)x x
+ +
d.y = sin
2
(cosx)
Bµi 2. a, Cho
1
ln( )
1
y
x
=
+
. CMR: xy’ + 1 = e
y
. b, Cho y =
2
/ 2
.

3.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cđa hµm s« y = x
3
– 3x
2
- 4 trªn kho¶ng ( 3; 5)
4.Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 16, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch lín nhÊt
5. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè: y=x
4
-4x
2
+1 trªn ®o¹n [-1; 2]
6. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè:
2
8 xxy
−+=
.
Dạng 2. KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 4. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau.
a) y = x
3
– 6x
2
+ 9x –4 y = -x
3
+ 3x
2
– 1 y = - x
3
+ 3x
2

32
+
−
=
x
x
y

Dạng 3. BIỆN LUẬN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Bµi1: BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: 3x - 4x
3
= 3m - 4m
3

Bµi2: T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh: x
3
- 3x + 2 + m = 0 cã 3 nghiƯm ph©n biƯt
Bµi3: T×m a ®Ĩ pt: x
3
- 3x
2
- a = 0 cã ba nghiƯm ph©n biƯt trong ®ã cã ®óng 2 nghiƯm lín h¬n 1.
Bµi4: BiƯn ln theo b sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x
4
-2x
2
- 2b + 2 = 0
Bµi 5. Cho hàm số y = -x
4
+ 2x

c)T×m m ®Ĩ hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1
Bài 7. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
a.Khảo sát hàm số (C)
b.Tìm a để phương trình x
3
– 3x
2
– a= 0 có ba nghiệm phân biệt.
c.ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i t©m ®èi xøng cđa nã .
Bài 8. Cho hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y
a.Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C)
b.Viết phưong trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0
c. Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình (1 – m)x + m + 1 = 0
Bài 9. (TN-2004-2005) Cho hàm số y = x
3
– 3x –2 có đồ thò (C)
a.Khảo sát hàm số b.Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình x
3

3
+3x
2
- m =0
c.TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trơc hoµnh
DẠNG 4. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ
Bài 14. Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho.
bGọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc m. Tìm m để đt d cắt đồ thò (C) tại ba
điểm phân biệt.
Bài 15. Cho hàm số y = (x-1)(x
2
+mx + m)
a.Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. b.Khảo sát hàm số khi m = 4
Bài 16. Cho hàm số y = x
3
– 3mx + m có đồ thò (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho với m = 1
b) Tìm m để đồ thò (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bài 17. a.Khảo sát hàm số
1
2
+
−
=
x
x
y

– 3mx
2+ 4m
3
(C
m
). Viết pttt của đồ thò (C
1
) tại điểm có hoành độ x = 1.
Bµi 23. Cho hàm số y =
3
1
x
3
–3x có đồ thò (C). Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2
3
. Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) t¹i M.
Bµi 24. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+mx + m –2 có đồ thò (C
m
)
Khi m= 3.Gọi A là giao điểm của đồ thò với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại A.
Bµi 25. Cho hàm số y =
3

−−+= xxxy
. Viết phương trình tiếp tuyến của ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp
tun ®ã song song víi ®êng th¼ng (d) y = 4x + 2.
Bµi 28. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè y = x
4
– 2x
2
+ 1 t¹i ®iĨm cùc ®¹i.
Bµi 29. Cho hµm sè :
2 1
1
x
y
x
+
=
−
(C)
a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b.ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i giao ®iĨm cđa (C) víi Ox
c.T×m ®iĨm M thc ®å thÞ (C) ®Ĩ tỉng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiƯm cËn cđa (C) b»ng 4.
B µi 30. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x
3
+ 3x
2
+ 1 =





−
x
3).
164
23
2
=
+− xx
4).
x
x
34
2
2
2
1
2
−
−
=

















−+ xx
9) 5
x+1
+ 6. 5
x
– 3. 5
x-1
= 52
10) 2. 3
x+1
– 6. 3
x-1
– 3
x
= 9 11) 4
x
+ 4
x-2
– 4
x+1

− + =

5)
1
49 7 8 0
x x
+
+ − =
6)
( ) ( )
7 4 3 2 3 6
x x
+ + + =

Loại 2: Phương trình đưa được về dạng:
0.
=++
p
a
n
am
x
x
1) 3
1+x
+ 3
1-x
= 10 2) 5
x-1
+ 5

6)
1099
22
cossin
=+
xx
Loại 3: Phương trình dạng : m.a
2x
+ n.(a.b)
x
+ p.b
2x
= 0 (2)
1) 9
x
+ 6
x
= 2. 4
x
2) 4
x
– 2. 5
2x
= 10
x
3) 3
2x+4
+ 45. 6
x
– 9.2

x(x + 1) = 1 2) log
2
x + log
2
(x + 1) = 1 3) log(x
2
– 6x + 7) = log(x – 3)
4) log
2
(3 – x) + log
2
(1 – x) = 3 5)
6) log
2
(2
x+2
– 5) = 2x 7)
2 2
log 3 log 3x 7 2x
− + − =
2.Đặt ẩn phụ
1)
2
2
2
log 3.log 2 0x x
− + =
3
2) log log 9 3
x

8)
4lglg3lg
22
−=−
xxx
Trang 3
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT Lờ Hng Phong
9)
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1
+
+
=
+
+
10)
3 3
log log
9 3 6
x x

2) 27
x
<
3
1
3)
4
2
1
45
2
>






+
xx

4)
439
1
+<
+
xx
5) 3
x
3

1
2
3 2
log 0
x x
x
+


11)
0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+
+
x
x
12)
1 1
15 15
log ( - 2) log (10- ) -1x x+
13) log
2
(x + 4)(x + 2)
6

+ +
CH 3 : NGUYấN HM TCH PHN
Phần 1. NGUYấN HM
L u ý 1. Đối với phơng pháp đổi biến:
+ Nếu biểu thức dới dấu nguyên hàm có chứa
22
xa
thì đặt x= a sint Hoặc x=acost
+Nếu biểu thức dới dấu nguyên hàm có chứa
22
xa +
thì đặt x= a tant Hoặc x=a cott
2. Đối với phơng pháp từng phần cần chú ý.
* Nu

+ dxbaxxf )ln()(
đặt





=
+
=




=

=
)cos(
1
)(
)sin(
)(
bax
a
v
dxxfdu
dxbaxdv
xfu
* Nu

+ dxbaxxf )cos()(
đặt





+=

=




+=
=

=
=
+
+
bax
bax
e
a
v
dxxfdu
dxedv
xfu
1
)(
)(
* Nu
dx
dcx
dcx
e
bax






+
+


5.

xdxx 5cos.3cos
6.
dxx

2
cot
7.
xdx

2
sin
8.

xdxx 3cos4sin
9.
dxe
x

+32
10.

+ dxx)21(
11.
dxxxx )23)(2(
2
+

12.

16.
dxx )72(
3


17.
dxx


3
)3(
18.
( )
( )
dxxxxx 12 +

19.
dx
x
x








2
3









+
2
3
3
4
10
2
5
23.
dx
x
xxx

++
2
23
12
24.

+ dxxx )4)(12(

25.

dx

29.
( )

+
2
1 xx
dx
30.
( )

+
5
4
3
56x
dxx
31.

1cos2sin xx
dx
Trang 5
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT Lờ Hng Phong
32.
dxxx

+12
2
33.

41.
xx 2cos3
2

37.
( )
dxxx 62sin
2
+

42.
xdxe
x
sin

38.
( )
dxxe
x



54cos
32

43.
( )
dxxe
x


47.
3 2
2
4 2 5
3 4
x x x
dx
x x
+ +
+

Phần II : TCH PHN
Bài 1: Tính các tích phân:
1.
dx
x
x
2
4
2
2
1
3








( )
dxxx 34
1
0
3



5.
( )
dxx
6
5
2
52


6.
( )
dxx
2
4
1
23

+
7.
( )
dxex
x

1
2
4
x
e
dx
11.
( )
dxee
xx




1
1
12.
(
)
dxe
x


1
0
1
13.
( )
dxxx


dxe
x

18.
( )
dxxx

+
1
0
2
3
2
1
16.

2
3
5sin


x
dx
19.
( )
dxxx

+
1
0

ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT Lờ Hng Phong
23.
( )
dxex
x

+
1
0
12
24.
( )
xdxx sin61
2
0



25.
( )
dxex
x21
2
1
0
32


+





30.
( )
xdxx
e
ln1
1

+
31.
dx
x
x

2
1
2
ln

32.
( )
xdxx
e
3ln32
1

+
33. I

2
1
3 2
x
dx
x x

+

38.
4
2
3
1
4
dx
x



39.
2
2
0
2
3 2
x
dx
x x+ +


x
và hai trục toạ độ.
a.Tính diện tích của miền (B). c.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục 0x.
Bài 3 :Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hsố y=
1
1
+

x
x
và hai tiệm cận của(C) và hai đthẳng x=3, x=-3.
Bài 4 :Miền (E) giới hạn bởi y=e
.,1,ln; exxxy
x
===
a.Tính diện tích của miền (E). b.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trục 0x
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a. Đồ thị hàm số y= x
xx 23
23
+
, trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=3
b. đồ thị hàm số y=x
3
, trục hoành, đờng x=2
c. Đồ thị hàm số y=4-x
2
và trục hoành
d. Đồ thị hàm số y=x
4

2
+x
, Ox,Oy và đờng thẳng x=4
b. Đồ thị hàm số y=
x2
3
,Ox, đt x=-1 và x=1
c. Đồ thị hàm số y=x+
x
1
, Ox, đờng thẳng x=-2 vã x=-1
d. Đồ thị hàm số y=1-
2
1
x
, trục honh, 2 đờng x=1, x=2
Bài tập 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn.
a. H=
{ }
2,0,,2
2
===+= xxxyxy
b.H=
{ }
1,0,,2
2
==== xxxyxy
c. H=
{ }
xyxy == ,2

c. y=x
xy 3,2
2
=+
d. y=4x-x
0,
2
=y
e. y=lnx,y=0,x=e g, x=y
8,1,
3
== xy
Bài 12 : Tính diện tích của hình phẳng bởi.:a.y=x(x-1)(x-2),y=0 b.x=-
xyyx cos,0,,
2
===


Bài 14: Tính diện tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hp giới hạn bởi các đờng sau đây khi nó quay
xung quanh trục 0x:
a.y=0, y=2x-x
2
b.y=cosx, y=0, x=0, x=
4

c.y=sin
2
x ,y=0 ,x=0 , x=

d.y=xe

, y=e
x−
, x=1
Bµi 20: TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay, sinh ra bëi c¸c h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng:
a. y=x
2
1
e
2
x
,x=1 , x=2 , y=0 khi nã quay xung quanh 0x
b. y=lnx , x=1 ,x=2, y=0 khi nã quay xung quanh 0x
c. y
32
x=
, y=0, x=1 khi nã quay xung quanh trôc 0x
CH Ủ ĐỀ 5: SỐ PHỨC
Bài1. Thực hiện các phép tính sau:
1.
(2 5 ) (4 8 )i i+ + −
2.
( 4 3 ) (2 6 )i i− + − −

3.
5 ( 4 )i i+ − −

4.
9 (14 22 )i− − −
5.
( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i i i− + + − + −


8.
( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3 )i i i i− + − + − +

9.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − +

10.
3
1 3
2 2
i
 
− +
 ÷
 ÷
 

11.
3
1 3
2 2
i
 
+
 ÷
 ÷
 
12.


7.
4 4
(3 ) (4 3 )i i− − −

8.
4 4
(2 7 ) [(1 2 )(3 )]i i i+ − − +

9.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − +

Bài 4 `. Thực hiện các phép tính sau:
Trang 9
ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT Lê Hồng Phong
1.
2
1 3
i
i
+
− −
2.
2 5
3 2
i
i
−
−

i i
i i
+ − +
− +

8.
2 5
(1 3 )( 2 )(1 )
i
i i i
− +
+ − − +

9.
2
3
( 3 2 )(1 )
(1 2 ) (3 )
i i
i i
− + −
− +

10.
(2 ) (1 )(4 3 )
3 2
i i i
i
+ + + −
−

3
(1 2 ) (3 4 ) 2 3i z i i+ − − = − +

5.
( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i z i i z− + = − + −

6 .
3
(2 7 )(4 )
z
i
i i
= −
+ +

7.
(9 3 ) (11 6 )
5 7
i i
i
z
− − +
= −

8.
2
( 2 5 ) ( 2 7 ) (1 )(1 2 )i z i i i+ = − + − − −

9.
3 5 1 2

z
i
+ −
=
+ +
2
1 3
1 2
i
z
i
+
=
+
3
3
1 3
i
z
i
−
=
+
4
1 tan
1 tan
i
z
i
α

3.
3
(1 ) 1z i− − =
4.
(1 3 ) 3 2z i z i+ − = + −
5.
4
z i
z i
−
=
+
6.
1
1
z i
=
+
7.
1
1z −
là một số thuần ảo.
8.
z i
z i
+
−
là một sô thực dương
9.
2

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SD = a.
Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
Trang 10
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT Lờ Hng Phong
Bi 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC, SA = x, BC = y, cỏc cnh cũn li u bng 1.Tớnh th tớch hỡnh
chúp theo x,y.
Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi:AB = 2a, BC = a. Cỏc cnh bờn ca hỡnh
chúp bng nhau v bng
2a
. Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD.
Bi7: Trong mt phng (P) , cho mt hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng a. S l mt im bt kỡ nm trờn
ng thng At vuụng gúc vi mt phng (P) ti A.
Tớnh theo a th tớch hỡnh cu ngoi tip chúp S.ABCD khi SA = 2a.
Bi 8: Cho t din ABCD cú
= 2, AB = BC = CD = DA = DB = 1AC
.
a. Cmr cỏc tam giỏc ABC v ADC l tam giỏc vuụng . b. Tớnh dtớch ton phn ca t din ABCD.
Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy hỡnh ch nht ABCD vi AB = 2a, BC = a. Cỏc cnh bờn ca hỡnh
chúp bng nhau v bng
2a
. Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD
Bi 10: Cho lng tr ng ABCD.A'B'C'D' cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc nhn BAD = 60
0
. Bit
' 'AB BD
uuuur uuuur
. Tớnh th tớch lng tr trờn theo a.
Bi 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh . Bit rng gúc nhn to bi hai ng
chộo AC v BD l 60
0

cú im u l (1 ; -1 ; 3) v im cui l (-2 ; 3 ; 5).Trong cỏc vect sau õy vect no
cựng phng vi

u
.

+=+=++= kjicckjbbkjiaa 24),24),486)
B ài 3: Cho ba im A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tỡm x, y A, B, C thng hng
B ài 4: Cho hai im A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tỡm M thuc Ox sao cho MA = MB
B ài 5: Chng minh bn im A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) l cỏc nh ca hỡnh ch
nht. Tớnh di cỏc ng chộo, xỏc nh tõm ca HCN ú. Tớnh cosin ca gúc gia hai vect
., BDAC
B ài 6: Tỡm to im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh v tỡm to tõm ca hỡnh bỡnh hnh ú bit:
A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2)
B ài 7: Tỡm trờn Oy im cỏch u hai im A(3 ; 1 ; 0) v B(-2 ; 4 ; 1).
B ài 8: Tỡm trờn mt phng Oxz cỏch u ba im A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1).
B ài 9:a) Cho
)3;1;2(),1;;1( ==

bma
. Tỡm m

ba
b) Cho
)0;1;2( =

a
. Tỡm

b

6x + 2y 4z 2 = 0 b.x
2
+ y
2
+ z
2
4x + 8y + 2z 4 = 0 c.x
2
+ y
2
+ z
2
2x - 4y
+ 6z = 0
Bài 13: Vit phng trỡnh mt cu trong cỏc trng hp sau:
a) Tõm I(1 ; 0 ; -1), ng kớnh bng 8.
b) ng kớnh AB vi A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3)
c) Tõm O(0 ; 0 ; 0) tip xỳc vi m/c tõm I(3 ; -2 ; 4) v bỏn kớnh R = 1
d) Tõm I(2 ;-1 ; 3) v i qua A(7 ; 2 ; 1).
e) Tõm I(-2 ; 1 ; 3) v tip xỳc mp(Oxy).
f) Tõm I(-2 ; 1 ; -3) v tip xỳc mp(Oxz).
g) Tõm I(-2 ; 1 ; -3) v tip xỳc mp(Oyz).
Bài 14: Trong cỏc phng trỡnh sau phng trỡnh no l phng trỡnh ca mt cu.
a) x
2
+ y
2
+ z
2
-2x 6y 8z + 1 = 0

a.(S) có đờng kính AB với A(6; 2; -5) , B(-4; 0; 7)
b.(S) có tâm I(1; 1; 2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 2z + 3 = 0
c. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; -2; -1), B(-5; 10; 1), C(4; 1; 11), D(-8; -2; 2)
B ài 19: Cho phng trỡnh x
2
+ y
2
+ z
2
4mx + 4y + 2mz + m
2
+ 4m = 0.Tỡm m nú l phng trỡnh mt
mt cu v tỡm m bỏn kớnh mt cu l nh nht.
3 Bài toán 3 : Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
Bài 20: Viết PTTQ của mặt phẳng () biết:
a.() đi qua A(3; 4; -5) và song song với các vecto
u
(3; 1; -1) ;
v
(1; -2; 1)
b.() đi qua A(1; 0; 0) ; B(0; 2; 0) và C(0; 0; 2)
c.() đi qua M(1; 3; -2) và song song với mặt phẳng (Q): x + y +z+1= 0
d.() đi qua N(1; -2; 3) và chứa Ox
e.() đi qua E(1; 0; 1) , F(2; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) có PTTQ : x +2y + 3z + 3 = 0
Bài 21: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 2; 3) , B(3; 4; -1)
a. Viết PTTQ của mặt phẳng trung trực (P) của AB
b. Viết PTTQ của mặt phẳng (Q) qua A , vuông góc với (P) và vuông góc với mặt phẳng Oyz
c. Viết PTTQ của mặt phẳng qua A và song song với (P)
Bài 22: Viết PTTQ của mặt phẳng () biết:
a.() đi qua A(3; -2; 3) và song song với các trục toạ độ Ox , Oy

víi m , n lµ c¸c tham sè. T×m m vµ n ®Ĩ hai mỈt ph¼ng : a.song song b.trïng nhau c.c¾t
nhau
Bµi 27: Xác định m để hai mp song song nhau
a. (α) : 2x + my + 3z - 5 = 0, (β):6x - y - z - 10 = 0 b. (α) : 2x + my + 2mz - 9 = 0, (β) : 6x - y - z - 10 = 0
5 - Bµi to¸n 5: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng:
Bµi 28: ViÕt PTTS vµ PTCT cđa ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iĨm A(-1; 4; 3) vµ B(2; 1; 1)
Bµi 29: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M(1; -2; 3) vµ song song víi ®êng th¼ng d:





=
−−=
+=
tz
ty
tx
4
2
31
Bµi 30: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua B(2; 3; -4) vµ vu«ng gãc víi mph¼ng (P) : x – 2y + z – 6 = 0
Bµi 31: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Hãy viết ptts, ptct của đường thẳng
(d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P).
6- Bµi to¸n 6: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c ®êng th¼ng vµ c¸c mỈt ph¼ng
Bµi 32: X¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c cỈp ®êng th¼ng sau:
a.d:
12
2
2

=
−=
t4z
ty
t1x
vµ (d’) :





=
+=
−=
1z
t24y
t2x
c.d :
2
2z
1
1y
2
3x
−
−
=
+
=
−

3
2
2
1 −
=
−
+
=
− zyx
vµ vu«ng gãc víi mp(Q): 3x + 2y – z – 5 =
0
Bµi35: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt:
a)
( )
R t,
2
3
1
: ∈





+=
−=
+=
tz
ty
tx

+ LÊy M∈ ∆, x¸c ®Þnh h×nh chiÕu vu«ng gãc M
’
cđa M xng (P)
+ Khi ®ã ∆
’
lµ ®êng th¼ng ®i qua M
’
vµ cã VTCP = [
1
n
ur
,
2
n
uur
]
b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung cđa hai ®êng th¼ng chÐo nhau
• Ph¬ng ph¸p :
+ Gi¶ sư A(x
A
; y
A
; z
A
) ∈ ∆, B(x
B
; y
B
; z
B



+=
+=
+=
tz
ty
tx
1
39
412
và (P): 3x + 5y z 2 = 0 b.d::





=
+=
+=
t4z
t2y
2t1x
, (P) : 2x + 2y + z = 0
c.
( )
2
1
3
4

:





=
+=
=
tz
ty
tx
23
1
2
b. d
( )
1
2
3
1
2
1
:
1

=

=
+ zyx

=
zyx
và
2
:
1
3
32
1


==
+ zyx
a.Chứng minh 2 đờng thẳng trên chéo nhau b.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
c.Chứng minh
1
song song với mặt phẳng (P) : 6x 14y z 40 = 0 d.Tính khoảng cách từ
1
đến
(P)
Bài 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(-2; 1; 2) , đờng thẳng d:
3
1
2
1
2
1 +
=

=