Biểu diễn hình học của số phức

-
( , )• ≡ = +M a b z a bi
ϕ
r
b
a
o
x
y
2 2
mod( )= + =r a b z
cos
:
sin
ϕ
ϕ
ϕ

=



=

a
r
b
r

là
ϕ
arg( ) .
ϕ
=z
Góc được giới hạn trong khoảng
ϕ
Lưu ý.
0 2
ϕ π
≤ <
hoặc
π ϕ π
− < ≤
Công thức tìm argument của số phức.
2 2
2 2
cos
sin
ϕ
ϕ

= =


+


= =


a
c
r
1 1
sin =
2
3 1
ϕ
= =
+
b
r
Suy ra
6
π
ϕ
=
Vậy arg(z) =
6
π
Dạng lượng giác của số phức

2 2
; 0= + + >z a bi a b
(cos sin )
ϕ ϕ
= +z r i
Dạng lượng giác của số phức
2 2
2 2 2 2

3 1
ϕ
= =
+
b
r
Suy ra
2
3
π
ϕ
=
Dạng lượng giác:
2 2
| | 2.= = + =r z a b
Argument:
2 2
1 3 2(cos sin )
3 3
π π
= − + = +z i i
Các phép toán với dạng lượng giác của số phức
- - - - - -
1 1 1 1 2 2 2 2
(cos sin ); (cos sin )z r i z r i
ϕ ϕ ϕ ϕ
= + = +
1. Sự bằng nhau giữa hai số phức ở dạng lượng giác
1 2
1 2

= − + −
Chia hai số phức ở dạng lượng giác: môđun chia cho nhau và
argument trừ ra.
1 1 1 1 2 2 2 2
(cos sin ); (cos sin )z r i z r i
ϕ ϕ ϕ ϕ
= + = +
2 2
0 0.≠ ⇔ >z r
Bài tập

Giải
(1 )(1 3)= + −z i i
Dạng lượng giác:
Bài tập 1:
Tìm dạng lượng giác, môđun và argument của số phức
(1 )(1 3).= + −z i i
2( os in ) 2( os in )
4 4 3 3
π π π π
− −
= + × +z c is c is
2 2[ os( ) in( )]
4 3 4 3
π π π π
− −
= + + +z c is
2 2( os in ).
12 12
π π