Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
Tuần 22
Tiết 41 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu:
*Học sinh được củng cố phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn số
*Học sinh có kỹ năng phân tích và giải các loại toán dạng làm chung, làm
riêng, vòi nước chảy.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài toán;
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bảng phụ nhóm
III. Tiến trình lên lớp:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
Học sinh1: Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Làm bài tập 35 tr 9 SBT
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
3- Bài mới:
Phương pháp Nội dung
G: đưa bảng phụ có ghi ví dụ 3 tr
21 sgk:
Gọi học sinh đọc đề bài ví dụ
? Ví dụ trên thuộc dạng toán nào?
? Bài toán có những đại lượng
nào?
?Cùng một khối lượng công việc,
giữa thời gian hoàn thành và
năng suất là hai đại lượng có

đội B ?
? Tính công việc đội A làm trong
một ngày, đội B làm trong một
ngày và có hai đội làm trong một
ngày và lập phương trình?
G: yêu cầu học sinh làm ?6 theo
nhóm
G: kiểm tra hoạt động của các
nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết
quả
Học sinh nhóm khác nhận xét
kết quả của nhóm bạn
G: nhận xét bổ sung
G: đưa bảng phụ có ghi cách giải
khác:
đội B nên ta có phương trình:

x
1
=
2
3
.
y
1
(1)
Hai đội làm chung 24 ngày thì HTCV, nên
một ngày hai đội làm được
24

.
⇔







=+
=−
24
111
0
1
2
31
yx
yx
.
Đặt
x
1
= u;
y
1
= v
Hệ đã cho trở thành



(TMĐK)
Vậy
x
1
=
40
1

⇒
x = 40 (TMĐK)

y
1
=
60
1

⇒
x = 60 (TMĐK)
Trả lời: Đội A làm riêng thì HTCV trong
40 ngày; Đội B làm riêng thì HTCV trong
60 ngày
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3








hệ ta được:
y
1
+
y2
3
=
24
1

⇒

y2
5
=
24
1
⇒
y = 60
Thay y = 60 vào (2) ta được x =
40
G : đưa bảng phụ có ghi bài tập ?
7 tr 22 sgk:
G : yêu cầu học sinh họat động
nhóm :
G- kiểm tra hoạt động của các
nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết
quả
Học sinh khác nhận xét kết quả


=+
=
24
1
2
3
yx
yx .
⇔







=+
=−
24
1
0
2
3
yx
yx .
⇔




5
24
h đầy bể
Vòi I (9h) + vòi II (
5
6
h) đầy bể
Hỏi nếu chỉ mở vòi II sau bao lâu
đầy bể?
Lập bảng phân tích đại lượng
Thời gian
chảy đầy bểNăng suất
chảy một giờ
Hai vòi
Vòi I
Vòi II
Gọi một học sinh lên bảng lập hệ
phương trình
Học sinh khác nhận xét kết quả
của bạn
G: nhận xét bổ sung
G: yêu cầu học sinh họat động
* Luyện tập
Bài 32 (sgk/23)
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể
là x giờ và thời gian vòi II chảy một mình
đầy bể là y giờ ( x, y >
5
24
)

x
9
+
24
5
.
5
6
= 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình







=+
=+
24
511
1
5
6
24
59
yx
x
.
⇔

quả
Học sinh nhóm khác nhận xét kết
quả của nhóm bạn
G: nhận xét bổ sung
4- Củng cố
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
5- Hướng dẫn về nhà
Học bài và làm bài tập: 31,33,34 trong sgk tr 23, 24
37, 38 SBT

Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
Tiết 42 : LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 16- 1 - 2010
I. Mục tiêu:
*Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vào
dạng toán viết số, quan hệ số, dạng toán chuyển động.
*Học sinh biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng cách thích hợp,
lập được hệ phương trình và biết cách trình bày bài toán.
*Cung cấp cho học sinh kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của toán
học vào đời sống.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Thước thẳng, máy tính bỏ túi
\III. Tiến trình lên lớp:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:

G: nhận xét bổ sung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 42 tr
10 SBT:
Gọi học sinh đọc nội dung bài toán
?Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?
?Biểu thị các số liệu cần thiết để lập
phương trình?
Lập hệ phương trình?
(Học sinh đứng tại chỗ trả lời
G: ghi bảng)
tam giác là
2
33 )).((
++
yx
(cm
2
)
Theo bài ra ta có phương trình
2
33 )).((
++
yx
=
2
xy
+ 36 (1)
Độ dài cạnh thứ nhất sau khi giảm 2
cm là x - 2 cm và độ dài cạnh thứ hai
sau khi giảm 4 cm là y - 4 cm khi đó

xy
=
2
4)- ).(y(x
(1) 36 +
2
xy
=
2
3)3).(y(x

2

Giải hệ phương trình trên ta được



=
=
12
9
y
x
(TMĐK)
Vậy độ dài hai cacnh góc vuong của
tam giác vuông của tam giác vuông là
9 cm và 12 cm
Bài số 42 (SBT/10):
Gọi số ghế dài của lớp là x(ghế)và số
học sinh của lớp là y (học sinh )

Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa
ra một ghế, ta có phương trình:
y = 4(x -1)
Do đó ta có hệ phương trình



−=
+=
).( 14
63
xy
xy
⇒
3x + 6 = 4x - 4
⇒
x = 10 và y = 36
Vậy số ghế dài của lớp là 10 ghế
Số học sinh của lớp là 36 học sinh
Bài số 47 (SBT/10):
Gọi vận tốc của bác Toàn là x (km/h)
và vận tốc của cô Ngần là y (km/h)
Đk: x, y > 0
Lần đầu quãng đường bác Toàn đi là
1,5 x (km)
Quãng đường cô Ngần đi là 2y (km)
Theo bài ra ta có phương trình:
1,5 x + 2y = 38
Lần sau quãng đường hai người đi là
(x + y ) .

38251
yx
yx,
⇔




=
=
10
12
y
x
(TMĐK)
Vậy vận tốc của bác Toàn là 12 km/h
Vận tốc của cô Ngần là 10 km/h
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
4- Củng cố
Chú ý khi giải bài toán bằng cách lập hệ pt phải thực hiện 3 bước
5- Hướng dẫn về nhà
Học bài và làm bài tập: 37, 38, 39 trong sgk tr 24, 25
;44, 45 trong SBT tr 10
Hướng dẫn bài 37 sgk
Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là x(cm/s)
Và vận tốc của vật chuyển động chậm là y(cm/s) Đk: x > y > 0
Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng
lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được
trong 20 giây hơn quãng đường mà vật đi chậm đi
được trong 20 giây đúng 1 vòng hay 20

Ngày soạn:23 – 1- 2010
I.Mục tiêu:
*Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vào
dạng toán làm chung, làm riêng, vòi nước chảy.
*Học sinh biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng cách thích hợp,
lập được hệ phương trình và biết cách trình bày bài toán.
*Cung cấp cho học sinh kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của toán
học vào đời sống.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài toán;
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bảng phụ nhóm
III. Tiến trình lên lớp:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
*HS1: Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Làm bài tập 37 tr sgk Tr 24
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung và cho điểm.
3- Bài mới:
Phương pháp Nội dung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 45
tr 10 SBT:
Gọi học sinh đọc đề bài
? Bài trên thuộc dạng toán nào?
? Bài toán có những đại lượng nào?
?Cùng một khối lượng công việc,
Bài số 45 : (SBT /10)

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh nhóm khác nhận xét kết
quả của nhóm bạn
G: nhận xét bổ sung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 38
tr 24 sgk:
Gọi học sinh đọc bài toán
? Tóm tắt bài toán?
(ngày, y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm
được
x
1
(công việc)
Trong một ngày người thứ hai làm
được
y
1
(công việc)
Hai người làm chung 4 ngày thì
HTCV, nên một ngày hai người làm
được
4
1
(công việc)
Vậy ta có phương trình:

x
1
+

yx
⇔





=
=+
12
4
11
12
1
x
y
⇔




=
=
6
12
y
x
(TMĐK)
Trả lời: Đội thứ nhất làm riêng thì
HTCV trong 12 ngày; Đội thứ hai

chảy đầy bể Năng suất
chảy một giờ
Hai vòi
Vòi I
Vòi II
Gọi một học sinh lên bảng lập hệ
phương trình
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ sung
G: yêu cầu học sinh họat động
nhóm giải hệ phương trình:
G: kiểm tra hoạt động của các
nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh nhóm khác nhận xét kết
quả của nhóm bạn

G: nhận xét bổ sung
đầy bể là x giờ và thời gian vòi II
chảy một mình đầy bể là y giờ
( x, y >
3
4
)
Trong một giờ vòi I chảy được
x
1

(bể)


x6
1
+
y5
1
=
15
2
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình







=+
=+
15
2
5
1
6
1
4
311
yx
yx

Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 39
tr 25 sgk:
Gọi học sinh đọc bài toán
? Tóm tắt bài toán?
G: Đây là loại toán nói về thuế
VAT, nếu một loại hàn có mức
thuế VAT 10%, em hiểu điều đó
như thế nào?
? Chọn ẩn và đk cho ẩn
Gọi một học sinh lên bảng lập hệ
phương trình
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ sung
G: yêu cầu học sinh họat động
nhóm giải hệ phương trình:
G: kiểm tra hoạt động của các
nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Nghiệm của hệ phương trình



=
=
4
2
y
x

109
(x +y) ( triệu đồng)
Ta có phương trình
100
109
(x +y) = 2,18

⇔
x + y = 2 (2)
Tacó hệ phương trình



=+
=+
2
217108110
yx
yx
⇔




=+
=+
220110110
217108110
yx
yx

hàng không kể thuế VAT lần lượt là
0,5; 1,5 (triệu đồng)
4- Củng cố
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Làm bài 39 sgk tr 25
5- Hướng dẫn về nhà
Học bài ôn tập chương
Làm bài tập: 40, 41, 42 trong sgk tr 25, 27

Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
Tiết 44 : ÔN TẬP CHƯƠNG III(TIẾT 1)
Ngày soạn:23 – 1 -2010
I.Mục tiêu:
*Về kiến thức: Củng cố các kiến thức đã học trong chương, đặc biệt chú ý:
+ Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn số cùng với minh hoạ hình học của chúng.
+ Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số: phương pháp
thế và phương pháp cộng đại số
*Về kỹ năng: Củng cố nâng cao kỹ năng giải phương trình và hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các câu hỏi , bài tập và các kiến thức cơ bản cần nhớ (câu 1,
2, 3 ); bài giải mẫu
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn tập chương theo câu hỏi
- Bảng phụ nhóm.
III. Tiến trình lên lớp:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:

25 sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
G: Lưu ý đk: a, b, c, a’, b’, c’, khác 0
nên hãy biến đổi phương trình trên
về dạng hàm số bậc nhất rồi căn cứ
vào vị trí tương đối của hai đường
thẳng (d) và (d’) để giải thích
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 40 tr
27 sgk:
G: yêu cầu học sinh hoạt động nhóm
thực hiện theo các bước sau:
- Dựa vào các hệ số của hệ phương
trình nhận xét số nghiệm của hệ
- Giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng hoặc thế
- Minh hoạ hình học kết quả tìm
được
G: chia lớp làm 3 nhóm lớn: mỗi
nhóm làm một câu.
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
2- Hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn số




=+
=+
)(d' '''
(d)

b
a
a
≠
thì hệ phương trình có
nghiệm duy nhất
Bài tập 40(sgk/27)
a/ (I)





=+
=+
)1(d'
)(
yx
dyx
5
2
252
Ta có
1
2
1
5
5
2
2

G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 51a
và 51 c tr 11 sgk:
⇔




=+
−=+
5

yx
yx
52
300
Hệ phương trình vô nghiệm
b/ (II)



=+
=+
)5(d'
)(
yx
dyx
3
32
Ta có
1





=−
=−
)1(d'
)(
yx
dyx
23
2
1
2
3
Ta có
1
2
1
2
1
3
2
3
=
−
−
=
nên hệ phương
trình vô số nghiệm

a/



−=−
−=+
12

yx
yx
23
54
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
G- yêu cầu học sinh họat động nhóm
: nửa lớp làm ý a; nửa lớp làm ý c
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ sung
⇔




−=−−−
−−=
12)(

xx

−=++
11-y)-3(x)(
)()(
yx
yxyx
2
293
⇔




−=+−
−=+
11

yx
yx
5
95
⇔




−=+
−=
95
2010
yx

- Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Thước thẳng, máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình lên lớp:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
Học sinh1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
Giải bài tập 43 sgk tr 27
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung và cho điểm.
3- Bài mới:
Phương pháp Nội dung
G: đưa bảng phụ có ghi bài số 45:
(sgk. Tr27)
Bài số 45: (sgk/27)
Gọi thời gian đội I làm một mình hoàn
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3

Gọi học sinh đọc đề bài
? Bài toán trên thuộc dạng toán nào?
? Bài toán có những đại lượng nào?
G: đưa bảng phân tích và yêu cầu học
sinh nêu cách điền
Thời gian
HTCV Năng suất
1 ngày
Hai đội
Đội I
Đội II
Nêu cách chọn ẩn và đặt Điều kiện
cho ẩn

việc)
Vậy ta có phương trình:

x
1
+
y
1
=
12
1
(1)
Hai đội làm trong 8 ngày được
12
8
=
3
2
Đội II làm với năng suất gấp đôi trong 3,5
ngày thì hoàn thành nốt công việc nên ta
có phương trình:

3
2
+ 3,5.
y
2
= 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình


yx
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 46 tr
27 sgk:
G: hướng dẫn học sinh phân tích bảng
Chọn ẩn điền vào bảng
? Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức
15% vậy đơn vị thứ nhất đạt được bao
nhiêu % so với năm ngoái?
? Tương tự với đơn vị thứ hai?
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm
làm bài tập
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ sung
⇔





=
=+
21
12
1
21
11

100
112
y (tấn)
Vậy ta có phương trình:

100
115
x +
100
112
y = 819 (2)
Do đó ta có hệ phương trình





=+
=+
819
100
112
100
115
720
yx
yx
Giải hệ phương trình trên ta được



Bài 32 (sgk/23)
Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là x
(g) và khối lượng kẽm trong hợp kim là y
(g) Đk: x, y > 0
Vì khối lượng của vật là 124 g nên ta có
phương trình: x + y = 124 (1)
Thể tích của x g đồng là

89
10
.x (cm
3
)
Thể tích của y g kẽm là

7
1
.y (cm
3
)
Vậy ta có phương trình:

89
10
.x +
7
1
.y = 15 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình


- Khi chọn ẩn số cần có đơn vị cho ẩn (nếu có) và tìm đk thích hợp
- Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị nếu có.
- Khi lập và giải hệ phương trình không ghi đơn vị
- Khi trả lời cần kèm theo đơn vị.
5- Hướng dẫn về nhà
Học bài ôn lại các dạng bài tập chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
Làm bài tập: 54, 55, 56, 57 trong SBT tr 12
Tiết 46 : KIỂM TRA CHƯƠNG 3 ( ĐẠI SỐ)
Ngày soạn:30 – 1 - 2010
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Kiểm tra học sinh về việc nắm kiến thức cơ bản trong
chương: hệ phương trình, nghiệm của hệ phương trình, cách giải hệ phương trình,
giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
*Về kỹ năng: rèn kỹ năng giải hệ phương trình, Trình bày bài giải loại toán
giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Nghiên cứu sgk và tài liệu để ra đề.
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại các kiến thức cơ bản trong chương.
III. Tiến trình lên lớp:
1-Ổn định tổ chức:
2- Đề bài ( có đính kèm theo biểu điểm đáp án )
I/ Trắc nghiệm: ( 2 điểm)
Chọn đáp án đúng:
Câu 1: Phương trình 3x-8y =0 có nghiệm tổng quát là:
A.
x R
8x

=


D.
x R
3x
y
8
∈



=


Câu 2: Phương trình: 2x+4y=5 có:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. Vô số nghiệm D. Vô
nghiệm
Câu 3: Hệ phương trình:
2x y 5
x y 1
+ =


− =

có nghiệm là:
A. (1;2) B.(2;1) C.(-1;2) D.
(2;-1)
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3

+ =


− =

b/
2x 3y 4
x 2y 5
− =


+ = −

Bài 2 (4 điểm): Trong tháng đầu, hai tổ công ngân sản suất được 300 sản phẩm.
Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do
đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 352 sản phẩm. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi
tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
Bài 3 ( 1 điểm):
Tìm x, y nguyên dương biết: 2x+5y=40

ĐÁP ÁN
I/ Trắc nghiệm
Chọn đúng mỗi câu cho 0,5 điểm
1-D; 2-C; 3-B; 4-A
II/ Tự luận:
Bài Nội dung Điểm
1
a/
x y 7 x y 7
x y 3 2x 10

⇔
 
+ = − = − −
 

7y 14
x 5 2y
− =

⇔

= − −

y 2
x 1
= −

⇔

= −

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y)=(-1; -2)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
2 Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm của tổ I và tổ II sản xuất được

0,5
0,5
1,5
0,5
3 2x+5y=40 . Vì vế phải chia hết cho 2 nên vế trái cũng chia hết cho 2
=> 5y cũng chia hết cho 2 => y chia hết cho 2.
- Đặt y=2t (với t nguyên dương) => 5y=10t. Phương trình trở
thành: 2x+10t=40 <=> x+5t=20 => x=20-5t.
Vì x nguyên dương => 20-5t nguyên dương => t=1;2;3 =>
x=15;10;5 và y=2;4;6
Vậy phương trình có 3 nghiệm nguyên dương: (15; 2), (10; 4), (5;
6)
0,25
0,25
0,25
0,25