WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 187)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+= mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07 =++ yx
góc
α
, biết
26
1
cos =
α
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4
2
log
2
2
1
≤−

2a=
. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2−=
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC)
bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx ≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).

và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043 =−+ yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01 =+−+ zyx
,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2
−
−
=
−
−
=
− zyx

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng
∆
nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 điểm)

1

=n
Ta có






=
=
⇔=+−⇔
+
−
=⇔=
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21

2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx
có nghiệm⇔




≥∆
≥∆
0
0
2
/
1
/
⇔




≥−−
≥−−
034
0128

1
≥m
Câu II(1Vậy bất phương trình có tập nghiệm












5
16
;
3
8
9
4
;
17
4

.
Câu II(2) Giải PT lượng giácPt
)1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 +−−+−=+⇔ xxxxxx
)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3





+−=
+=
⇔=+
π
π
π
π
Vậy phương trình có nghiệm:
π
π
2
3
2
kx +=
;
π
π
2
3
2
kx +−=
và
π
π
kx +−=
6

tt
x
−
=
Đổi cận
Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
∫∫ ∫






−+−=
−+−
=
−+−
4
2
2
4

1
2
=
4
1
2ln2 −
Câu III(2) Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có
⇒−= IHIA 2
H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH , BC = AB
2

a2
=
; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a
x 0 4
t 2 4
3
WWW.VNMATH.COM
AH = AI + IH =
2
3a
Ta có

3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS
===
∆
)(SAHBI
SHBI
AHBI
⊥⇒



⊥
⊥
Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a

phương trình AC:
03 =−− yx
.

⇒∩=
2
dACC
Tọa độ C là nghiệm hệ:
)4;1(
022
03
−−⇒



=−−
=−−
C
yx
yx
.
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02

=
−=
⇔





−=+−−
−=+−
−=+
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
⇒
Pt đường tròn qua A, B, C là:
0342
22
=−+−+ yxyx
.
Tâm I(1;-2) bán kính R =

TH2:
ca 7=
ta chọn a =7; c = 1 ⇒Pt của (P):7x+5y+z+2=0
Câu VIIa: Tìm hệ số của khai triển
( )
10121422
10
)21(
16
9
)21(
8
3
)21(
16
1
)1(21 xxxxxx +++++=+++
Trong khai triển
( )
14
21 x+
hệ số của
6
x
là:
6
14
6
2 C
Trong khai triển

3
)12(
4
1
1
22
++=++ xxx
nên
4
WWW.VNMATH.COM
Trong khai triển
( )
10
21 x+
hệ số của
6
x
là:
6
10
6
2 C
Vậy hệ số
.417482
16
9
2
8
3
2



+⇒
CCCC
CC
xxCxy
yx
Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương
)2;1(=AB

032: =−−⇒ yxptAB
5
11
5
3332
5
11
);(
2
11
);(.
2
1
=
−−+
⇔=⇔==
∆
CC
ABC
xx

5
17
−⇒= Cx
C
.
3. Viết phương trình của đường thẳng
(P) có véc tơ pháp tuyến
)1;1;1(
)(
−=
P
n
và d có véc tơ chỉ phương
)3;1;1(. −−=u

)4;2;1()( IPdI ⇒∩=
vì
∆⇒⊥∆⊂∆ dP);(
có véc tơ chỉ phương
[ ]
)2;2;4(;
)(
−−==
∆
unu
P
Phương trình (Q):
0420)4()2()1(2 =+−+−⇔=−−−+−− zyxzyx



1
1
1
1
2
1
:)1;1;1(3
−
−
=
+
=
−
−
∆⇒−⇒−=
zyx
ptHt
VII.b Giải phương trình trên tập số phức ĐK:
iz ≠
; Đặt
zi
iz
w
−
+
=
ta có phương trình:
0)1)(1(1
23
=++−⇔= wwww

w
i
w
w
ww
w
• Với
011 =⇔=
−
+
⇒= z
zi
iz
w

)1;1;2(2 −−=
Gọi H là hình chiếu của I trên
∆
)(QmpH ∈⇒
qua I và vuông góc
∆
Gọi
11
)()( dQPd ⇒∩=
có vécto chỉ phương
[ ]
)1;1;0(3)3;3;0(;
)()(
==
QP

• Với
333)31(
2
31
2
31
−=⇔−−=+⇔
+−
=
−
+
⇒
+−
= zizi
i
zi
izi
w
• Với
333)31(
2
31
2
31
=⇔−=−⇔
−−
=
−
+
⇒