WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 186)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = -x
3
+3x
2
+1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2. Tìm m để phương trình x
3
-3x
2
= m
3
-3m
2
có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm ).
1. Giải bất phương trình:
2
4 4
16 6
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −


Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
( )
3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c a b c
+ + +
   
+ + + + ≥ + +
 ÷  ÷
   
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :
2 2
4 2 1 0x y x y+ − − + =
và điểm A(4;5). Chứng
minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T
1
, T
2
, viết phương trình
đường thẳng T
1

=
−
(m là tham số). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao
cho tiếp tuyến của (C
m
) tại A, B vuông góc.
1
WWW.VNMATH.COM
……………………….Hết…………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 186)
II.1(1 điểm) * Đk:
4 0
4 0
x
x
+ ≥


− ≥


⇔
x
≥
4. Đặt t =
4 4x x+ + −
(t > 0)

b
x x
 ≥



≤




≥


>




− ≥ −


x 4
9 - 2x 0
x 4
9 - 2x
* (a)
⇔
x
≥

+
.
PT đã cho
⇔

3
sin
2
x + sinxcosx -
sinx
cos x
= 0
*
⇔
sinx(
3
sinx + cosx -
1
cos x
) = 0

⇔

sinx 0
1
3 sinx cos 0
osx
x
c
=

tanx = 0
⇔

t anx 0
t anx 3
=


=

⇔
x
x
3
k
k
π
π
π
=



= +

Vậy PT có các họ nghiệm: x = k
π
, x =
3
k

+
+ +
∫
= 2
1
2
0
2 1
( 1 )
1
t
t dt
t t
+
− +
+ +
∫
= 2
1
0
( 1)t dt−
∫
+ 2
1
2
2
0
( 1)
1
d t t

=
1
2
AB.AC.sin120
0
=
2
3
3
a
. Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), theo gt:
SA = SB = SC
⇒
HA = HB = HC
⇒
H là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC.
* Theo định lí sin trong
∆
ABC ta có:
sin
BC
A
= 2R
⇒
R =
2
3
a

lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC)
⇒

1
2
M
A
h SM
h SA
= =
⇒
h
M
=
1
2
h
A
∆
SBC vuông tại S
⇒

S
SBC∆
= a
2
Lại có:
.S ABC
V
=

+ b
3

≥
a
2
b + ab
2
(*)
Thật vậy: (*)
⇔
(a + b)(a
2
-ab + b
2
) - ab(a + b)
≥
0
⇔
(a + b)(a - b)
2

≥
0 đúng
Đẳng thức xẩy ra khi a = b.
* Từ (*)
⇒
a
3
+ b

1
a
+
3
1
a
+
3
1
a

≥
3
3
3 3 3
1 1 1
a b c
=
3
abc
(2)
* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm.Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c.
VI.a.1(1 điểm) * Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2.
Ta có IA = 2
5
> R
⇒
A nằm ngoài đường tròn (C); Xét đường thẳng
1
∆

2
IA
uur
=(1;2);phương trình đường thẳng T
1
T
2
:
1(x - 4) + 2(y - 1)
⇔
x + 2y - 6 = 0
VI.a.2(1 điểm) Mp(P) có vtpt
P
n
ur
= (1;1;-2). (S) có tâm I(1;-2;-1);
IA
uur
= (2;1;2). Gọi vtcp
của đường thẳng
∆
là
u
∆
ur

∆
tiếp xúc với (S) tại A
⇒


n
ur
] = (-4;6;1);
Phương trình tham số của đường thẳng
∆
:
3 4
1 6
1
x t
y t
z t
= −


= − +


= +


VII.a(1 điểm) * Đặt z = x + yi (x; y
∈
R) |z - i| = |
Z
- 2 - 3i|
⇔
|x + (y - 1)i| = |(x - 2)
- (y + 3)i|
⇔

i
Chú ý: HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M
VI.b.1(1 điểm) * B = d
∩
Ox = (1;0) Gọi A = (t;2
2
t - 2
2
)
∈
d
H là hình chiếu của A trên Ox
⇒
H(t;0) H là trung điểm của BC.
* Ta có: BH = |t - 1|; AB =
2 2
( 1) (2 2 2 2)t t− + − =
3|t - 1|

∆
ABC cân tại A
⇒
chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1|
⇒
16 = 8|t - 1|
⇔

t 3
t 1
=

∆
ABC

⇒
d là giao tuyến của (ABC) với (
α
) qua A và vuông góc với BC.
* Ta có:
AB
uuur
= (1;3;-3),
AC
uuur
= (-1;1;-5) ,
BC
uuur
= (-2;-2;-2) [
AB
uuur
,
AC
uuur
] = (18;8;2)
mp(ABC) có vtpt
n
ur
=
1
4
[

x t
y t
z t
= +


= − +


= −

VII.b(1 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) với Ox:

2
1
x m
x
− +
−
x
= 0
⇔

2
0x m

− + =



<



≠

(*)* Khi đó gọi x
1
, x
2
là nghiệm của f(x) = 0
⇒

1 2
1 2
1
m
+ =


=

x x
x x
.
Ta có: y' =
2
'( )( 1) ( 1)'. ( )
( 1)

1
1
2
1
x
x −
* TT : k
1
= y'(x
2
) =
2
2
2
1
x
x −
( do f(x
1
) = f(x
2
) = 0)
Theo gt: k
1
k
2
= -1
⇔

1