WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 184)
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu I (2 điểm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2. Tìm m để phương trình
4 2
2
4 3 logx x m− + =
có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 điểm).
1. Giải bất phương trình:
( ) ( )
3
2
5 1 5 1 2 0
x x
x+
− + + − ≤
2. Giải phương trình:
2
( 2) 1 2x x x x− + − = −

Câu III (2 điểm)
1. Tính giới hạn sau:
1 2

: 2 3 0x y∆ + − =
và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm
trên đường thẳng
∆
một điểm M sao cho
3MA MB+
uuur uuur
nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t

2
= 25 cắt nhau tại
A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có độ dài bằng
nhau.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t

x
y
→±∞
= +∞
Sự biến thiên : y’ = 4x
3
- 8x
y’ = 0
0, 2x x⇔ = = ±
Bảng biến thiên
x
−∞

2−
0
2

+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+∞
+∞
3
-1 -1
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
2;0 , 2;− +∞
và nghịch biến trên các khoảng
( ) ( )
; 2 , 0; 2−∞ −

3−

2−
-1 1
2
3
Số nghiệm của phương trình
4 2
2
4 3 logx x m− + =
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
4 3y x x= − +
và đường thẳng y = log
2
m.
Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log
2
m = 0 hoặc
2
1 log m 3< <

hay m = 1 hoặc 2<m<9
025
025
025
025
I
WWW.VNMATH.COM