ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ TỰ ÔN SỐ 2

Câu 1.(3 ñiểm):
a) Ta có:
( )
( ) ( )
( )
(2; 1;1)
. 0 ( ) ( )
(1;4;2)

= −

⇒ = ⇒ ⊥

=



 

P
P Q
Q
n
n n P Q
n

d P Q
R d
M d
OM OM
u n n
u
R y
n
x z
v

c) Vì :
'
1 2
(2;1; 3) ' 2 ( )
3 3
d d
x t
u u d y t t
z t
= +


= = − ⇒ = + ∈


−

⇒
=


Vậy d cắt (P) và tọa ñộ giao ñiểm là A( 24;18;4)
b)
( )
(4;3;1) ( ) :4( 1) 3( 2)) 1ì (
0
= = ⇒ − + − + + =
⊥ ⇒
 
P d
Q dV n u Q x y z( ) :4 3 9 0
+ + − =
Hay Q x y z

c) Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm. Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R)
ñược xác ñịnh như sau:

( ) ( )
0
( 8;7;11) (8; 7; 11) à (12;9;1)
( ) : 8( 12) 7( 9) 11( 1) 0 ( ) :8 7 11 17 0
.
0
− − − ∈
 
= =
⇒

ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 3
1
1 2
2
1
1 1
2
2 2
1 2
( 1;1;4)
(1; 4;1) . . 25 0
(
à (1;0;0)
à (2;4;1; 2; 1)0)

= −

 
⇒ = ⇒ = ≠

 
= −

∈

∈

   




=

y z
x t
C
y t
z t

(4; 2;1)
⇒ = −

CD Gọi D là ñiểm của d
2
với (P) ta có:
2 0
2 '
(5; 2;1)
4 2 '
1
+ =


= −

⇒ −


( )
ons( )∆ = + ∆⇒+ = ⇔ +t
MAB MA MB AB AB c MAB Min MA MB Min
C Cð
i
ề
u này xãy ra khi và ch
ỉ
khi M là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a A’B v
ớ
i (P) (V
ớ
i A’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i
x



= − − ⇒ = +


= +



x
A B A B y t
z t

T
ừ

ñ
ây ta tìm
ñượ
c giao
ñ
i
ể
m:
2 1
' ( ) (1; ; )
5 5
= ∩ = −
M A B P


ượ
t là
1 2
à
e v e
 
ta có:
1 1
1 1
1 1
;
∆ ∆
∆ ∆
= =
 
 
 
u u
e e
u u1 2
3 2 1 2 3 1
; ; ; ; ;
14 14 14 14 14 14
− −
   
⇒ = =
   

; ;0 1;5;0
14 14
5 1 2
; ; 5; 1; 2
14 14 14

 
= + =

 
  

− −
 

= − = − −
 

 

  

  

d
d
u e e
u e e

V