Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

Bài 1:
Cho hàm số:
3 2
3 1 ( )
m
y x x mx C
= + + +

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 3 (C
3
)
b. Chứng minh rằng: (C
m
) cắt (C):
3 2
2 7
y x x
= + +
tại 2 ñiểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung ñiểm

24 0
x x mx x x
x mx
m m
+ + + = + +
⇔ + − =
∆ = + > ∀

⇒
(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
. Vậy (C
m
) và (C) luôn cắt nhau tại 2 ñiểm phân biệt
1 1 2 2
( ; ); ( ; )
A x y B x y( ) ( )
1 2
3 3 2 2
1 2 1 2
2
2 14
2
I
I




= = −



Vậy
( )
( )
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 2 14
2
I
I
m
x
x x x x x x x x x x
y

= −


⇒

 


 
=



HƯỚNG DẪN GIẢI
ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 01

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-2 2 3 2
2
( 18) 2 24 14 2 18 38
2 2
I
I
m
x
m m m m m m
y
−

− − + − − − + + + +
= =
= + + +

Vậy quỹ tích của I là ñường cong có phương trình:
3 2
4 4 18 19
y x x x
= + + +

c)
Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (C
m
) và (d):

3 2 3 2
2
2
3 1 1 3 0
0 (2)
( 3 ) 0
3 0 (3)
x x mx x x mx
x
x x x m
x x m
+ + + = ⇔ + + =
=

⇔ + + = ⇔

m
x x m x x m

∆ = − >


⇔ ≠


+ + + + = −



Do x
1
, x
2
là nghiệm của (3) nên
2
1 1
3 0
x x m
+ + =
và
2
2 2
3 0
x x m
+ + =
2



− − + + − − + + = −



2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
9 9
0 0
4 4
9 6( ) 4 1 9 6( ) 4 1 0
m m
x x x x m m x x x x m m
 
≠ < ≠ <
 
⇔ ⇔
 
 
+ + + = − + + + + =
 

Áp dụng ñịnh lý Viet vào phương trình (3) ta có:
1 2
1 2
3
.
b
x x

≠ <
 

≠ < ≠ <
  
⇔ ⇔ ⇔
  
±
  
− + + = − + =
=
 

Kết luận
: Vậy với
9 65
8
m
±
=

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

' 0
y
⇔ =
có 2 nghiệm phân biệt.

2 2
0 0
0
0
9 3 (2 1) 0 3 3 0
0
0 1
0 1
m m
m
m m m m m
m
m m
m m
≠ ≠
≠
 

⇔ ⇔ ⇔
  
∆ >
− + > − >

 
≠

y f x y f x
⇒ = = = =1 1
2 2
2(1 ) 10
3 3
2(1 ) 10
3 3
m m
y x
m m
y x
− −

= +


⇒

− −

= +



⇒
Hai ñiểm cực trị của (C
m

0
0
0 0
0
3 2 2 10 0 1
(2 1) 3 2 10 0 0 1
1
2 1 0
2
3 2 10 0
3
y x mx m m m
m x y x m m
x
x
y x
y
⇔ = − + − ∀ < ∨ >
⇔ + + − − = ∀ < ∨ >

+ =
= −


⇔ ⇔


− − =

=

Giải:
Xét ñiểm M(x; y)
1
( ):
2
x
C y
x
+
∈ =
−

1
( ,Ox) ( , )
2
x
d M d M Oy x y x
x
+
+ = + = +
−

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-

2
:
1 1
( )
2 2
x
x f x x
x
+
≤ ⇔ = +
−
(vì
1 0
x
+ >
và
1
2 0
2
x x
− > ∀ ≤
)
1 1
0
2 2
( )
1 1
0
2 2
x

1 1
( )
2 2
f x x
⇒ ≥ ∀ ≤1
( )
2
f x
=
khi và chỉ khi x = 0.
Vậy
1
0;
2
M
−
 
 
 Câu 4:
Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm:

3 3
1 1
x x m

(1 ) (1 ) 0
f x
x x
x
x x
≥ ⇔ − ≥
+ −
≠ ±



− − + ≥



2 2 2 2
1 1
1
1 0
4 0
(1 ) (1 ) 1 2 1 2
x x
x
x
x
x x x x x x
≠ ± ≠ ±
≠ ±
 


2

3
2

3
2

0 0 3 3
2 2 2
3 3 3
1 1
lim ( ) lim ( 1 1 lim 0
(1 ) (1 ) ( 1)
x x x
x x
f x x x
x x x
→±∞ →±∞ → ∞
 
+ − +
 
= + + − = =
 
+ + − + −
 
∓