Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
HDG đề kiểm tra định kỳ số 05 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

Bài 1.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng:
(d):
10
10
x y z
x y z
và hai mặt phẳng:
1
2
( ): 2 2 3 0
( ): 2 2 7 0
P x y z
P x y z

Viết phương trình mặt cầu có tâm I trên đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P
1
) ; (P
2
).

h

Mặt cầu tâm I, bán kính R sẽ tiếp xúc với (P
1
); (P
2
)
12
R h h

2 5 2 1
3
2
tt
t

Tâm I có tọa độ
3; 1; 3
, bán kính R =
31
2
33

Vậy pt mặt cầu cần tìm:
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 05
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
HDG đề kiểm tra định kỳ số 05
2. Tìm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với
Mp (P). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P)
Pt AA' :
x 1 y 3 z 2
2 1 1

AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của :
2x y z 1 0
H(1,2, 1)
x 1 y 3 z 2
2 1 1

Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :

H A A'
H A A'
H A A'
2x x x
2y y y A'(3,1,0)
2z z z

Ta có
A'B ( 6,6, 18)
(cùng phương với (1;-1;3) )
Pt đường thẳng A'B :
x 3 y 1 z
1 1 3

Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

Do đó (P) và (S) không có điểm chung. Do vậy, min MN = d – R = 5 -3 = 2.
Trong trường hợp này, M ở vị trí M
0
và N ở vị trí N
0
. Dễ thấy N
0
là hình chiếu vuông góc của I trên mặt
phẳng (P) và M
0
là giao điểm của đoạn thẳng IN
0
với mặt cầu (S).
Gọi là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N
0
là giao điểm của và (P).
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
2;2; 1
P
n
và qua I nên có phương trình là
22
12
3
xt
y t t
zt
.
Tọa độ của N
0

- Trang | 4 - d :
x 1 y 1 z
2 1 1

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d vµ t×m
to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d.
Giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d.
d có phương trình tham số là:
x 1 2t
y 1 t
zt

Vì H d nên tọa độ H (1 + 2t ; 1 + t ; t).Suy ra :
MH
= (2t 1 ; 2 + t ; t)
Vì MH d và d có một vectơ chỉ phương là
u
= (2 ; 1 ; 1), nên :
2(2t – 1) + ( 2 + t) + ( 1)( t) = 0 t =
2
3
. Vì thế,
MH
=
1 4 2
;;

1
zyx
d

13
3
1
2
:
2
zyx
d

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và d
2

Giải:
Giả sử một mặt cầu S(I, R) tiếp xúc với hai đương thẳng d
1
, d
2
tại hai điểm A và B khi đó ta luôn có IA +
IB ≥ AB và AB ≥
12
,d d d
dấu bằng xảy ra khi I là trung điểm AB và AB là đoạn vuông góc chung của
hai đường thẳng d
1

Nguồn : Hocmai.vn