Khóa h
ọ
c
LTðH ñ
ả
m b
ả
o
môn
Toán
–

Th
ầ
y Phan Huy Kh
ả
i

ðề kiểm tra ñịnh kỳ số
01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

Bài 1

2
0 0
2 2
0 0
2 6 6
( 2) ( 2)
x x
x
x x
− +
−
+
− −

(
∆
)
∩
TCð = A (2;
0
0
2 2
2
x
x
−
−
)
(
∆

≥

⇒
AB min =
2 2
⇔

0
3 (3;3)
1 (1;1)
o
x M
x M
= →


= →


Bài 2:

Cho hàm số
3 2
3( 1) 9
y x m x x m
= − + + −
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với

= − + −
.
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
HƯỚNG DẪN GIẢI
ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 01

Khúa h

c
LTH ủ

m b

o
mụn
Toỏn


Th

y Phan Huy Kh

i

kim tra ủnh k s
01 Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit

Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ;1)

và
(3; )
+
.
+ Hm số nghịch biến trên khoảng
(1, 3).


Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
1
x
=
và
(1) 3
CD
y y
= =
; đạt cực tiểu tại
3
x
=
và
(3) 1
CT
y y
= =

.
Ta có
2
' 3 6( 1) 9.
y x m x
= + +

+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại
1 2
,
x x
phơng trình
' 0
y
=
có hai nghiệm pb là
1 2
,
x x
Pt
2
2( 1) 3 0
x m x
+ + =

2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 4 4 1 12 4
x x x x x x m
+ + 2
( 1) 4 3 1 (2)
m m
+

Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là
3 1 3
m
<
và
1 3 1.
m
+ <

Bi 3:

Cho hàm số
2
1
x
y
x
+


Cho điểm A(0;a). Xác định a đ

từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm
về hai phía trục Ox.

Gii:

Phơng trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)
Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A:
2
2
(2)
1
3
(3)
( 1)
x
kx a
x
k
x
+

= +











=

>


= + >


Hoành độ tiếp điểm
1 2
;
x x
là nghiệm của (4)
Tung độ tiếp điểm là
1
1
1
2
1
x
y
x
+
=


9 6 2
0 0
( ) 1 3 3
x x x x
a
a
x x x x
+ + +
+
< < >
+ +

Vậy
2
1
3
a
<
thoả mãn đkiện bài toán.
Bi 4
:

Cho hm s y = x
3
- 3x
2
+ 4 (C)
Gi (d) l ủng thng ủi qua ủim A(2 ; 0) cú h s gúc k.Tỡm k ủ (d) ct (C) ti ba ủim phõn bit A;
M; N sao cho hai tip tuyn ca (C ) ti M v N vuụng gúc vi nhau.
Gii:

Th
ầ
y Phan Huy Kh
ả
i

ðề kiểm tra ñịnh kỳ số
01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-+ PT có 3nghiệm phân biệt
⇔
f(x)=0 có 2nghiệm phân biệt khác 2
⇔
0
9
0
(2) 0
4
k
f
∆ >

⇔ − < ≠

3 6 )(3 6 ) 1
M M N N
x x x x
− − = −

⇔
9k
2
+18k+1=0
3 2 2
3
k
− ±
⇔ = (thỏa mãn)
Bài 5:

Tìm m ñể pt sau có nghiệm:

3+x + 6-x + (x+3)(6-x) = m
Giải:
ðK: -3 ≤ x ≤ 6
ðặt t =
3+x + 6-x ⇒ t' = 0 ⇔ x =
3
2

Lập BBT ⇒ 3 ≤ t ≤ 3
2
PT ⇔
1