Khóa h
ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải

Đề kiểm tra định kỳ số 0
7

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 07PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số
(
)
3 2
2 3 1 2
y x mx m x
= + + − +
(1) (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng ∆:
2

2
2
0
3 2 0
2
1;
0
3 2 0
3
m
m m
m m
g x
m
>

′
∆ >


− + >

⇔ ⇔ ⇔
  
< ≠
≠
− ≠




BC x x y y x x x x x x
m m m m m m
= − + + = − = − −
= − + = − + = ⇔ − − =

1
m
⇔ = −
(loại) hoặc m = 4 (thỏa mãn).
Câu II. 1.
Giải phương trình
(
)
2 2
sin sin 2 cos sin 2 1 2cos
4
x x x x x
π
− + = −

Hướng dẫn giải:

Phương trình đã cho tương đương với
(
)
( )
2
sin sin 2 cos sin 2 1 1 cos 2 1 sin 2
2
sin 2 sin cos sin 2 1 0

⇔ + + =
(vô nghiệm) hoặc sinx = 1
( )
2
2
x k k
π
π
⇔ = + ∈
ℤ

Khóa h
ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải

Đề kiểm tra định kỳ số 0
7

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-2.
Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất.


+ =



( ) ( )
( )
2
2
0
0
1
1
2 2
x y
x y
x y xy x y
xy
x y xy
+ ≥


+ =


⇔ + + + = + ⇔


=


Từ BD ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′.
Ta có:
1
3 2
2
AC a SC a AC SC a
′
= ⇒ = ⇒ = =
.
Do I là trọng tâm của ∆SAC
2
2
3 3
a
B D BD
′ ′
⇒ = =
. Vậy
2
1
.
2 3
AB C D
a
S AC N D
′ ′ ′
′ ′ ′
= =
Từ B′D′ ⊥ (SAC) ⇒ (AB′C′D′) ⊥ (SAC′). Vậy đường cao h của hình chóp S.AB′C′D′ chính alf đường
cao của tam giác đều SAC′ ⇒

= = . Viết phương trình đường thẳng (d′) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và
cắt (P) tại C sao cho
2 0
AC AB
+ =
  
.

S
A
a
D
′

D
I
B′
C
′

C
B
a
O
2a

Khóa h
ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải

m m m m
− − − − − + = ⇔ =

Vậy M(5; 6; 7).
Kẻ đường thẳng (d
1
) đi qua A và // (D). Gọi N là giao điểm của (d
1
) và (P) ta có:
1
1 2
: 4
2
x t
d y t
z t
= − +


=


= +

. Thay vào (P) ta được
2 4 4 2 3 0 1
t t t t
− + − − − + = ⇔ = −

Vậy N(-3, -4, 1).

2009 2009
2 4T z z= − + −

Hướng dẫn giải:
Ta có
( ) ( )
3 2
3 3 2 2 3
2 3
3 18
3 3 18 26
3 26
x xy
z x xy x y y i i
x y y

− =

= − + − = + ⇒

− =



Do x = y = 0 không là nghiệm hệ, đặt y = tx
(
)
( )
( )
( )

∉
ℤ
. Vậy số phức cần tìm là: z = 3 + i
Vậy
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2009 2009 2009 2009
1004 1004 1005
2 4 1 1 2 1 2 1 2
T z z i i i i= − + − = + + − = + + − =
2.
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
3
z y z
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
( )
( )
1 1 1
4 2ln 1 4 2ln 1
4 2ln 1
P
x y z x
y z
= + +
+ + − + + −
+ + −

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số
(
)
(
)
[
]
2ln 1 , 0;3
f t t t t= + − ∈ , có
( )
1
1
t
f t
t
−
′
=
+
.
M
N
C
A
d
1
d

d
′

.
Do đó
( )
( )
( )
9 3
3 2ln 2
12
P
f x f y f z
≥ ≥
+
+ + +
.
Vậy
3
min
3 2ln 2
P =
+
, khi x = y = z = 1.
PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu Va.
1.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3
x y
+ =
,

3 1 2 2
3 2 2
y y
S y y dy y y dy y
−
− −
 
= − − − = − + + = − + + =
 
 
∫ ∫
(đvdt).

2.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (∆):
2 3 14 0
x y
− + =
, cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình:
2 1 0
x y
− − =
. Biết trung
điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Hướng dẫn giải:

Vì AB ⊥ CH nên AB có phương trình:
2 0
x y c
+ + =

. Vậy tọa độ
C là nghiệm của hệ
( )
2 3 2 0
1;0
2 1 0
x y
C
x y
− − =

⇒

− − =


Câu Vb.
1.
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
2
y x
=
;
2
2
y x
= −
. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình H quanh trục Ox.
Hướng dẫn giải:

1
1
3 5
2 4
1
1
44
2 2
3 5 5
x x
V x x dx x
π π π
−
−
= − − = − − =
∫
(đvtt).
2.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt
đường thẳng
3 4 10 0
x y
− + =
tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120
o
.

Khóa h
ọ
c

IH
=
.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
( )
( )
22
1 3 4
x y
+ + − =

Nguồn:
Hocmai.vn