1

Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được
giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong hình
học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh
Building exercise system by virtue of the topic by means of vectors, flat geometric coordinates in
order to develop creative thinking for students
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 118 tr. +

Nguyễn Thế Nam

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học bộ môn Toán; Mã số:601410
Người hướng dẫn: PGS.TSKH : Vũ Đình Hoà
Năm bảo vệ: 2012

Abstract. Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo, quá trình rèn luyện và phát triển loại
hình tư duy này ở bậc trung học phổ thông (THPT). Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ
đề giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh. Đưa ra hệ thống các bài tập ứng dụng, hướng dẫn học sinh khai thác và
phát triển các bài toán đó theo hướng sáng tạo. Tiến hành thực nghiệm, kiểm tra đánh giá,
rút ra các bài học thực tế, tính khả thi để áp dụng vào giảng dạy.

Keywords: Toán học; Bài tập; Phương pháp Vectơ; Hình học; Tư duy sáng tạo

Content.

1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam, cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục được coi là quốc sách
hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là

kiểm nghiệm bước đầu trong thực tiễn, có thể tin rằng đề tài góp phần nâng cao trình độ nhận thức của
học sinh, khơi dậy hứng thú học tập, phát huy khả năng tư duy sáng tạo toán học, tính tích cực học tập
của học sinh THPT. Trang bị cho học sinh THPT một phương pháp giải toán hình học hiệu quả bên
cạnh các phương pháp khác.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu khai thác các tài liệu về tư duy biện chứng thông qua việc giảng dạy môn Toán
ở trường phổ thông, đặc biệt ở khía cạnh tư duy sáng tạo.
- Nghiên cứu khai thác các tài liệu liên quan đến hứng thú học tập, động cơ học tập, phát huy
tính tích cực học tập của học sinh qua môn Toán.
- Nghiên cứu chương trình và nội dung đổi mới sách giáo khoa và phương pháp giảng dạy
bậc THPT, đặc biệt là hình học lớp 10 bậc THPT.
5.2. Phương pháp quan sát điều tra
- Điều tra thực trạng giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh trước và sau thử nghiệm.
- Quan sát việc học tập của học sinh, khảo sát mức độ tích cực học tập, tư duy sáng tạo trong
giờ học để phát hiện nguyên nhân cần khắc phục và lựa chọn nội dung thích hợp cho luận văn.
- Thu thập kết quả thực tế của học sinh làm cơ sở thực tiễn để đưa hệ thống bài tập phù hợp
có tính khả thi dưới dạng chuyên đề.
3

- Đánh giá kết quả thực nghiệm.
5.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
- Thống kê số liệu trước và sau thực nghiệm, giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giáo viên trực tiếp giảng dạy để điều chỉnh luận văn cho phù
hợp thực tiễn dạy và học vectơ, tọa độ ở bậc THPT.
5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Thực nghiệm ở một số cơ sở rồi đối chứng với giả thuyết khoa học đã đề ra để điều chỉnh
mức độ khả thi của luận văn.
6. Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Trên cơ sở lý luận của tư duy sáng tạo, áp dụng vào dạy nội dung

trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán Tư
duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất- với sự hoạt động
của óc Khoa học hiện đại đã chứng minh rằng tư duy là đặc tính của vật chất".
1.1.1.2. Quá trình tư duy
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản
1.1.1.3 Các hình thức cơ bản của tư duy
- Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó nó có thể được
xem xét theo hai phương diện: Ngoại diên và nội hàm.
- Suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định
1.1.1.4. Các thao tác tư duy
* Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ
phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các thao tác tư duy để hợp nhất các bộ
phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể.
* So sánh-tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức.
* Khái quát hoá- đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối trượng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau
và những thuộc tính chung bản chất.
* Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính,
những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy.
1.1.2. Sáng tạo, quá trình sáng tạo
1.1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Lecne cho rằng: " Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về chất bằng hành động trí
tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và
được điều hành nghiêm ngặt".
Solso R.L quan niệm: " Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn
nhận hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống".
GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn có nói: " Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm phát
hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đã đặt ra".
1.1.2.2. Quá trình sáng tạo

lôgic, chưa tối ưu và từ đó đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới.

1.2. Dạy học giải bài tập ở trƣờng phổ thông
1.2.1. Vai trò của việc giải bài tập toán
- Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức
phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải
toán tức là tìm ra phương tiện đó.
6

1.2.2. Phương pháp giải bài tập toán
Theo G. Pôlya, phương pháp chung giải một bài toán gồm 4 bước: Tìm hiểu nội dung của bài
toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải. Cụ
thể:
Bước 1: Hiểu rõ bài toán
Bước 2: Xây dựng một chương trình giải
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Bước 4: Trở lại cách giải (Nghiên cứu cách giải đã tìm ra)
Ví dụ: Cho ABC, M  BC. Chứng minh:
MC MB
AM AB AC
BC BC

  
.
1.3. Phát triển tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trƣờng phổ thông
Toán học có thể xem xét theo hai phương diện. Nếu chỉ trình bày lại những kết quả toán học
đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn và tính lôgic nổi bật lên. Nhưng nếu nhìn toán học trong
quá trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tòi và phát minh, thì trong phương pháp của nó
vẫn có tìm tòi, dự đoán, vẫn có thực nghiệm và quy nạp. Như vậy sự thống nhất giữa suy đoán và suy
diễn là một đặc điểm của tư duy toán học.

SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
2.1. Các định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trƣờng THPT qua nội
dung giải bài tập bằng vectơ và tọa độ trong hình học phẳng
Để bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh, có thể tiến hành theo các
phương hướng sau:
2.1.1. Rèn luyện năng lực giải toán theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
+ Tính mềm dẻo: Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:
+ Tính nhuần nhuyễn: Được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
+ Tính độc đáo: Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
2.1.2. Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ của học sinh qua giải các bài tập toán
Các hoạt động trí tuệ trong môn toán có thể kể đến như: Dự đoán, bác bỏ, lật ngược vấn đề,
các thao tác tư duy toán học Rèn luyện cho học sinh những hoạt động đó là khâu quan trọng nhất
trong dạy học sáng tạo.
Xét một số bài toán sau đây, rèn luyện khả năng khái quát hoá và tương tự của học sinh:
BT1. Cho 2 điểm A, B phân biệt.
a) Chứng minh tồn tại duy nhất một điểm G sao cho:
GA GB 0
  

b) M ta có:
MA MB 2MG
  
.
BT2. Cho ABC.
a) Chứng minh tồn tại duy nhất điểm G sao cho:
GA GB GC 0  
   

b) M:
MA MB MC 3MG  

x y x y
| .6 ( 2)| . 6 ( 2) 40
3 2 9 4
      

2 10 2x y 2 10   
.
Vậy:
5 2 10 P 5 2 10   
.
MinP =
5 2 10
khi (
u,v) 


92
x ,y
10 10
  

MaxP =
5 2 10
khi (
u,v) 0


92
x ,y
10 10

x
y
9
x
3
2
10
62
2
x y y
1
10
94



















' = -9(P
2
-10P-15) > 0  5-2
10
< P < 5+2
10
.
MinP = 5-2
10
khi x =
18(P 5) 9 2
,y
40
10 10

  

MaxP = 5+2
10
khi x =
18(P 5) 9 2
,y
40
10 10

  2.1.4. Sáng tạo bài toán mới

 
, trong đó O cố định,
v

không đổi.
Tọa độ hoá
Để giải một bài toán, có thể dùng phương pháp tọa độ, kết hợp với phương trình các đường
trong mặt phẳng.
2.2. Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong
hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
2.2.1. Một số vấn đề về xây dựng hệ thống bài tập vectơ và tọa độ trong hình học phẳng dành cho
học sinh khá giỏi ở bậc THPT
2.2.1.1. Những kiến thức, kỹ năng, năng lực cần thiết đối với học sinh
* Về kiến thức:
- Học sinh phải nắm vững các khái niệm, tính chất, định lý về vectơ và tọa độ trong hình học
phẳng (đã nêu ở phần trước).
- Nắm vững các khái niệm, tính chất, định lý trong hình học phẳng THCS.
* Về kỹ năng:
- Kỹ năng về thực hành tính toán, vẽ hình, trình bày lời giải
- Kỹ năng chung để tìm lời giải
- Kỹ năng khai thác bài toán
- Kỹ năng sử dụng vectơ và tọa độ trong giải toán
* Về năng lực:
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ
- Năng lực suy luận toán học
- Năng lực tiến hành các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt hoá,
khái quát hoá
- Năng lực tiến hành các hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: Lật ngược vấn đề, xét tính
giải được, phân chia trường hợp, xét tương ứng
2.2.1.2. Yêu cầu cơ bản của hệ thống bài tập và một số định hướng xây dựng hệ thống bài tập vectơ

   

c)
HA HB HC 2HO  
   
;
d) Chứng minh G, H, O thẳng hàng và tính OG:OH (Đường thẳng Ơle)
BT2. Cho 2 điểm A, B phân biệt, G trung điểm AB.
a) Chứng minh:
GA GB 0
  
; b) M ta có:
MA MB 2MG
  
.
BT3. Cho ABC, trọng tâm G.
a) Chứng minh:
GA GB GC 0  
   
;
b) M:
MA MB MC 3MG  
   
.
BT4. Cho tứ giác ABCD, G là trọng tâm.
a) Chứng minh:
GA GB GC GD 0   
    

b) M:

13

a) Chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm 
AA' BB' CC' 0  
   

b) Gọi G và G' là trọng tâm hai tam giác, chứng minh:
GG' <
1
3
(AA'+BB'+CC').
BT7. Cho lục giác ABCDEF, gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE,
EF, FA. Chứng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
BT8. Cho ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là các điểm thoả mãn điều kiện:
A'A 2A'B 3A'C 0;2B'A 3B'B B'C 0;3C'A C'B 2C'C 0        
           

a) Chứng minh 6 trung tuyến của ABC và A'B'C' đồng quy.
b) Chứng minh mỗi trung tuyến của tam giác này thì song song với một cạnh tương ứng của
tam giác kia.
2.2.2.3. Hệ thống bài tập về tọa độ và vectơ trên trục
BT39. Trên trục x'Ox cho 4 điểm M,A,B,C. Chứng minh:
1)
MA.BC MB.CA MC.AB 0  
( Hệ thức Ơle)
2)
2 2 2
MA .BC MB .CA MC .AB BC.CA.AB 0   
( Hệ thức Stewart)
BT40. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D; I trung điểm AB, K trung điểm CD. Chứng minh các

CA CB DA DB
   
; 4)
BA DA
2.
BC DC


5)
2
CA OA
CB OB




, O trung điểm CD.
2.2.2.4. Hệ thống bài tập về hệ trục tọa độ và phương trình đường thẳng
BT49. Cho ABC biết A = (-1,3), B = (-3,-2), C = (4,1).
1) Chứng minh ABC vuông cân; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G.
3) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
BT50. Cho ABC, biết A = (2,6), B = (-3,-4), C = (5,0). Tìm tọa độ trực tâm, trọng tâm, tâm đường
tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
BT51. Cho điểm P = (3,2). Tìm điểm M,N trên Ox cách nhau 8 đơn vị sao cho PM+PN nhỏ nhất.
BT52. Cho ABC đều cạnh a. Lấy các điểm M, N thoả mãn:
3BM BC;
 

3AN AB
 

BT82. Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm: A = (2,6), B = (-3,-4), C = (5,0).
15

BT83. Viết phương trình đường tròn qua A = (1,2) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ.
BT84. Viết phương trình đường tròn
a) Qua A = (0,-1), B = (0,- 4) và tiếp xúc Ox.
b) Qua A = (1,2), B = (5,4) và tiếp xúc Oy.
c) Qua A = (1,0), B = (2,0) và tiếp xúc đường thẳng (d): x - y = 0.
BT85. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc (d): x – y - 1 = 0 tại A = (2,1) và có tâm nằm trên
đường thẳng (d'): x - 2y - 6 = 0.
BT86. Viết phương trình đường tròn qua A = (1,0) và tiếp xúc với 2 đường thẳng (d): x + y - 2 = 0
và (d'): x + y + 3 = 0.
BT87. Viết phương trình đường tròn qua A = (1,2) và tiếp xúc với 2 đường thẳng (d): 3x – y + 3 = 0
và (d'): x - 3y + 9 = 0.
2.2.2.6. Một số bài tập bất đẳng thức dùng vectơ và tọa độ
BT141. Cho 2n số thực: a
1
,a
2
, ,a
n
và b
1
,b
2
, ,b
n
. Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n

AB' HC
 
; b)
OA OB OC OH  
   

c)
HA HB HC 2HO  
   
;
d) Chứng minh G,H,O thẳng hàng và tính OG:OH.
( Đường thẳng Ơle)
Giải: a) Ta có: AHBC, B'CBC  AH//B'C
CHAB, B'AAB  HC//AB'
Vậy AHCB' là hbh  đpcm.
b) Ta có:
OA OB OC OH   
   
Hình 2.14

2OM OH OA 2OM AH   
    

Điều này đúng vì:
2OM B'C AH
  
, theo a).
c) Ta có:
HA HB HC 3HO OA OB OC 3HO OH 2HO        
         

17

2)
2| MA MB MC| 3|MB MC|   
    

VT = 2.3.MG = 6MG, với G là trọng tâm ABC (tâm tỉ cự của 3 điểm A, B, C theo bộ số (1,1,1)).
VP = 3.2.MI = 6MI, với I trung điểm BC (tâm tỉ cự của 2 điểm A, B theo bộ số (1,1). Vậy M(d) là
trung trực của GI.
* Chùm bài tập về tọa độ trên trục
BT40. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D; I trung điểm AB, K trung điểm CD. Chứng minh các
điều kiện sau là tương đương.

CA DA
CB DB

; 
2 1 1
AB AC AD

( Hệ thức Đềcác)
Giải:
Cách 1:  
CA DA AB AC AB AD
AB AC AB AD AC DA

   




nn
= A'B
khi M ≡ M' = A'B(d)  M' = (3/4,7/4).
* Việc đối xứng điểm A qua (d) để đưa về đường gấp khúc là một suy luận đã biết, đó cũng là một
trong các bước suy luận trong các bước tìm hướng giải bài toán của Pôlya.
b) Ta có: |NA-NB| > 0  |NA-NB|
nn
= 0 khi NA = NB  N(d') trung trực của AB N = (d)(d')
 N = (19/5,24/5).
c) Ta có: |NA-NB| < AB  |NA-NB|
ln
= AB khi A,N,B thẳng hàng  N = AB(d)  N = (-3,-2).
* Chùm bài tập về bất đẳng thức
B145. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =
2 2 2 2
(x 1) y (x 1) y | y 2|      

Giải: Trong mỗi căn là tổng hai bình phương, là dấu hiệu của độ dài vectơ.
Xét
a (1 x,y),b (x 1,y)   

. Vì
|a| |b| |a | |b|  
   
, nên ta có:
A >
2
2 2 2 2 2
4 4y | y 2| ( 3 1 )(1 y ) | y 2| ( 3 y) | y 2|           

3.1.1. Trong giờ học chính khoá
- Thực hiện tốt đổi mới phương pháp dạy học, lấy học sinh làm trung tâm xây dựng bài học.
Từ đó phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình lĩnh hội kiến thức mới.
3.1.2. Tổ chức các hoạt động về môn toán
* Dạy học chuyên đề
* Tìm hiểu lịch sử bộ môn
* Tổ chức các cuộc thi về toán
* Tập dượt nghiên cứu toán học
3.2. Thực nghiệm sƣ phạm
3.2.1. Mục đích của thực nghiệm
Thực nghiệm để kiểm chứng giả thiết khoa học đã đề ra cho đề tài
3.2.2. Nội dung thực nghiệm:
Vectơ, tọa độ, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và cônic
3.2.3. Tổ chức thực nghiệm
Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 10 A, C, G của trường THPT Đoàn Thượng.
Dạy thử nghiệm 3 lớp trên. Mỗi lớp 2 tiết trong phân phối chương trình, đối chứng 3 lớp 10B,
D, H trình độ tương ứng.
Đề số 1
Thời gian: 45 phút
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Điểm M trên AD và N trên BC thoả mãn:
MA NB 2
MD NC 3

. Chứng minh:
32
MN AB DC
55

  
.

1
AM (AB AC)
2

  
.
Bài 2: Cho 3 điểm A = (1,2), B = (0,-4), C = (-1,6).
a) Viết phương trình các cạnh ABC.
b) Tính diện tích và chu vi ABC.
Bài 3: Viết phương trình đường tròn qua O = (0,0) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 2x+y-3 = 0 tại A = (1,1).
3.2.4. Kết quả thực nghiệm
* Kết quả điểm cho trong bảng sau:
21 Điểm
LỚP THỬ NGHIỆM
LỚP ĐỐI CHỨNG
Giỏi
Khá
T.Bình
Yếu
Giỏi
Khá
T.Bình
Yếu
Nhóm I
45%
35%

MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4

50%
40%
10%
0%
40%
40%
15%
5%

* Kết quả đối chứng:
Sau khi dạy học theo cách phát triển các thành phần của tư duy sáng tạo ở 3 lớp thực nghiệm
và kiểm tra đánh giá, so sánh với 3 lớp đối chứng, tác giả rút ra một số nhận xét sau:
* Ưu điểm: Lớp dạy thử nghiệm làm bài điểm cao hơn, cách làm đa dạng và sáng tạo hơn, có bài
toàn lớp làm tới 4 cách khác nhau, có 15 bài đạt điểm tuyệt đối. Trong khi lớp đối chứng chỉ có hai cách
làm và trong phương pháp chỉ thể hiện được cơ bản, không có sáng tạo, không có bài nào đạt điểm 10.
* Nhược điểm: Lớp đối chứng có nhiều bài làm dài dòng, hướng không rõ ràng, thể hiện tư
duy không mạch lạc. Nhiều bài còn sai lầm như phần đường thẳng, tam giác và đường tròn. Lớp thử
nghiệm ít mắc sai lầm hơn, song cũng còn một số bài lập luận chưa chặt.

KẾT LUẬN
Từ quá trình nghiên cứu lý luận và thực tiễn về việc phát triển tư duy sáng tạo toán học cho
học sinh lớp 10 bậc THPT qua dạy học chuyên đề vectơ và tọa độ trong mặt phẳng, có thể rút ra một
số kết luận sau:
1. Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong nhà trường phổ thông có vị trí rất quan
trọng và là một mục tiêu của nền giáo dục phổ thông, đặc biệt trong giai đoạn đổi mới phương pháp

đề bất đẳng thức hình học phẳng. Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục, Trường Đại học sư
phạm Thái Nguyên.
10. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn toán. Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội.
11. Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân, Vương Dương Minh (1998), Khuyến khích một số hoạt động trí
tuệ của học sinh qua môn toán ở trường THCS. Nxb Giáo dục Hà Nội.
12. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn
Thường (1994), Phương pháp dạy học môn toán. Nxb Giáo dục.
13. Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao hình học 10. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội.
14. Bùi Văn Nghị (2006), Chuyển tiếp môn toán từ phổ thông lên đại học. Chuyên đề sau đại học,
Trường Đại học sư phạm Hà Nội.
15. Nguyễn Đạo Phương, Phan Huy Khải (1996), Tuyển chọn các bài toán về ba đường cônic. Nxb
Giáo dục.
23

16. Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Nhà giáo Châu An (2005), Khơi dậy tiềm năng sáng tạo.
Nxb Giáo dục.
17. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học.
Nxb Giáo dục.
18. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc hoc, dạy và nghiên
cứu toán học. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội.
19. Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học toán. Viện khoa học giáo dục.